广东省广州市2013届高三数学二轮复习 第五周周五小测 理

1 广州一模考后巩固训练 二 广州一模考后巩固训练 二 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 1 已知向量 且 则的值为 1 2 a 6 x babx A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知集合 若 则所有实数组成的集合 是 1 1 2 A 01 mxxBBBA m A B C D 0 1 2 1 0 1 2 1 2 1 1 0 2 3 已知随机变量服从正态分布 且 则 2 2 N 4 0 9P 02 P A B C D 0 20 30 40 6 4 设函数 22 cos sin 44 f xxxxR 则函数 f x是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 5 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 1 1 3 1 2 3 2 6 右面的程序框图中 若输出的值为 则图中应填上的 S126 条件为 A B C D 5n 6n 7n 8n 7 已知01a 则函数 log x a yax 的零点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 8 定义平面向量之间的一种运算 A 如下 对任意的 am n bp q 令a bmqnp A 下面说法错 误的序号是 若a 与b 共线 则 0ab A a bba AA 对任意的 R 有 abab AA 2222 aba bab A A B C D 开始 1 0nS 否 2nSS 1nn 是 输出S 结束 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 9 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表 xy 广告费用 万元 x 3456 销售额 万元 y 25304045 根据上表可得回归方程中的为 7 据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额 ybxa b 为 万元 10 设实数 满足约束条件 xy 22 20 20 220 xy xy xyxy 则目标函数的最大值为 zxy 11 二项式的展开式的第二项的系数为 则的值为 3 3 6 ax 3 2 2 2 a x dx 12 已知不等式 的解集不是空集 则实数的取值范围是2xx aa 13 直线和圆交于两点 以为始边 为终边的角2yx 22 1xy A BOxOA OB 分别为 则的值为 sin 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 1414 坐标系与参数方程 在极坐标系下 已知直线l的方程为 2 1 3 cos 则点 2 1 M到直线l的距离为 15 15 几何证明选讲 如图 P为圆O外一点 由P引圆O 的切线PA与圆O切于A点 引圆O的割线PB与圆O交于 C点 已知ACAB 1 2 PCPA 则圆O的面积为 C A P B 3 选择填空题答案选择填空题答案 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16 本小题满分 14 分 在四棱锥PABCD 中 ADAB CD AB PD 底面 ABCD 2 AB AD 直线PA与底面ABCD成 60 角 点 M N分别是PA PB的中点 求二面角PMND 的大小 当 CD AB 的值为多少时 CND 为直角 P A B C D M N 4 17 本题满分 14 分 设函数 对于正数数列 2 113 424 f xxx n a 其前项和为 且 1 求数列的通项公式 n n S nn Sf a nN n a 2 是否存在等比数列 使得对一切正整数 n b 1 1 122 2 21 2 n nn aba ba bn n 都成立 若存在 请求出数列的通项公式 若不存在 请说明理由 n b 5 17 本小题满分 14 分 解 PD 面ABCD AB 面ABCD AB PD 又AB AD AB 面PAD 又MN是 PAB的中位线 MN AB 从而MN 面PAD PMD为二面角P MN D的平面角 4 分 由已知 在 Rt PAD中 易证 PAD 60 而M是PA的中点 PMD 120 即所求二面角P MN D的大小为 120 6 分 令 CD x AB 不妨设AD 2 则PD 2 3 AB 4 4CDx ABx 8 分 以D为原点 DA DC DP所在直线分别为x y z轴建立空间直角坐标系 则 D 0 0 0 N 1 2 3 C 0 4x 0 DN 1 2 3 CN 1 2 4x 3 10 分 若 CND为直角 则必有DNCN 即0DN CN 于是有1 12 24 330 x 解得1x 当1 CD AB 时 CND为直角 14 分 3 解 1 由 2 113 424 f xxx nn Sf a nN 得 2 分 2 113 424 nnn Saa nN 2 111 113 424 nnn Saa 即 4 分 22 1111 111 422 nnnnnnn aSSaaaa 即 22 11 11 0 42 nnnn aaaa 即 11 2 0 nnnn aaaa 即数列是公差为 2 的等差数列 7 分 n a0 1 2 nn aa n a P A B CD M N x y z 6 由 得 解得 2 1111 113 424 Saaa 1 3a 因此 数列的通项公式为 9 分 n a21 n an 2 假设存在等比数列 使得对一切正整数都有 n bn 1 1 122 2 21 2 n nn aba ba bn 当时 有 2n 1 12211 2 23 2 n nn aba babn