广东省罗定市2012届高三数学联考模拟试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 罗定市罗定市 20122012 届高三联考模拟试题届高三联考模拟试题 数学 理科 数学 理科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目 2 选择题每小题选出答案后 用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区域内 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要 求作答的答案无效 4 请考生保持答题卷的整洁 考试结束后 将答题卷和答题卡交回 参考公式参考公式 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中 S 为锥体的底面面积 h为锥体的高 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 满分满分 4040 分分 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 若1 2i i 1 2i ab ia bR 是虚数单位 则ab 等于 A 7 B 7 5 C 1 D 1 5 2 已知集合 若 则实数 a 的取值范围是 2 1 xyxP aM PMP A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 3 若向量 则 2 4 AB 1 3 AC CB A B C D 1 1 1 1 3 7 3 7 4 若函数 2 1 sin 2 f xxxRf x 则是 A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数 2 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的偶函数 2 5 设a b是两条直线 是两个平面 则ab 的一个充分条件是 A ab B ab C ab D ab 6 设 a b c 是互不相等的正数 则下列等式中不恒成立的是 A B cbcaba a a a a 11 2 2 C D 2 1 ba baaaaa 213 用心 爱心 专心2 7 随机写出两个小于 1 的正数与 它们与数 1 一起形成一个三元数组 这样的xy 1 yx 三元数组正好是 一个钝角三角形的三边的概率是 A B C D 1 24 2 4 2 2 4 8 设 f x与 g x是定义在同一区间 a b上的两个函数 若对任意 xa b 都有 1f xg x 成立 则称 f x和 g x在 a b上是 密切函数 区间 a b称为 密切区间 若 2 34f xxx 与 23g xx 在 a b上是 密切函数 则其 密切区间 可以是 A 1 4 B 2 3 C 2 4 D 3 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 9 二项式展开式的常数项为 6 1 3 x x 10 执行右面的框图 若输出结果为 1 2 则输入的实数的值是 x 11 某单位为了制定节能减排目标 先调查了用电量y 单位 度 与气温 单位 之间的关系 x 0C 随机统计了某天的用电量与当天气温 并制作了对照表 4 由表中数据 得线性回归直线方程 当气温不低于时 预测用电量最多为 2yxa 0 5 度 12 已知圆C的圆心与点 1 2 M 关于直线10 xy 对称 并且圆C与 10 xy 相切 则圆C的方程为 13 如图的倒三角形数阵满足 第 1 行的个数 n 分别是 1 3 5 从第二行起 各行21n 中的每一个数都等于它肩上的两数之和 数阵共有行 n 问 当时 第 32 行的第 17 个数是 2012n 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 x1813101 y 24343864 否 开始 1yx 2 logyx 结束 输入 x 是 输出 y 1 x 用心 爱心 专心3 P A D B C O 55101520 6 4 2 2 4 6 入 入 入 入 入 入 入 756555453525 15 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 与 相切于点 PAOA 为的中点 过点引割线交 于 两点 DPADOBC 若 则 0 25DCP DPB 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 圆的C 极坐标方程为 过极点的一条直线 与圆sin OlC 相交于 两点 且 则 OA 0 45AOx OA 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在ABC 中 a b c分别是角 A B C的对边 若tan3A 2tan C 1 求角B的大小 2 若4 c 求ABC 面积 1717 本小题满分本小题满分 1212 分分 某校一课题小组对西安市工薪阶层对 楼市限购令 态度进行调查 抽调了 50 人 他们月 收入频数分布及对 楼市限购令 赞成人数如下表 1 完成下图的月收入频率分布直方图 注意填写纵坐标 2 若从收入 单位 百元 在的被调查者中各随机选取两人进行追踪 15 25 25 35 调查 记选中的 4 人中不赞成 楼市限购令 人数为 求随机变量的分布列和数学期 望 月收入 单位 百元 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频数 510151055 赞成人数 4812531 2 0 4 用心 爱心 专心4 1818 本小题满分本小题满分 1414 分分 在四棱锥中 PABCD 90ABCACD 平面 为 60BACCAD PA ABCDE 的中点 PD22PAAB 1 求四棱锥的体积 PABCD V 2 若为的中点 求证 平面平面 FPCPAC AEF 3 求二面角的大小 EACD 1919 本小题满分本小题满分 1414 分分 设 n S为数列 n a的前n项和 对任意的 Nn 都有 1 nn Smma m 为常数 且 0 m 1 求证 数列 n a是等比数列 2 设数列 n a的公比 mfq 数列 n b满足 2 2 111 Nnnbfbab nn 求数列 n b的通项公式 3 在满足 2 的条件下 求数列 1 2n n b 的前n项和 n T 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 在平面直角坐标系中 已知点 点P是动点 且三角形的三边所在xOyA 1 1 POA 直线 的斜率满足 OPOAPA kkk 1 求点P的轨迹的方程 C 用心 爱心 专心5 x y 1 212 1 2 1 2 3 A O P 2 设Q是轨迹上异于点的一个点 若 直线与交于点M 探究CPOAPQ OPQA 是否存点P使得和的面积满足 若存在 求出点P的坐PQA PAM 2 PQAPAM SS 标 若不存在 说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 322 1 52f xxkkxx 22 1g xk xkx 其 中k R w w w k s 5 u c o m 1 设函数 p xf xg x 若 p x在区间 0 3 是单调函数 求k的取值范围 2 设函数 0 0 g xx q x f xx 是否存在k 对任意给定的非零实数 1 x 存在惟一的 非零实数 2 x 21 xx 使得 21 q xq x 成立 若存在 求k的值 若不存在 请说 明理由 20122012 届广东高考模拟试卷届广东高考模拟试卷参考答案及评分细则 一 选择题 1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 二 填空题 9 10 2 11 12 22 3 2 8xy 13 14 15 3 5 70 37 2 0 25 2 2 三 解答题 16 解 1 tan3A 2 分 2tan C CAB tantan tantan 1 1tantan AC BAC AC 4 分 又0B 4 B 6 分 2 由正弦定理 sinsin bc BC 4 c 得 sin10 sin c bB C 8 分 用心 爱心 专心6 由tan3A 得 3 10 sin 10 A 10 分 A0 所以 ABC 面积 1 sin6 2 ABC SbcA 12 分 17 解 1 各组的频率分别是 20 1 0 2 0 3 0 2 0 1 0 1 分 所以图中各组的纵坐标分别是 30 01 0 02 0 03 0 02 0 01 0 01 分 5 分 2 所有可能取值有 0 1 2 3 6 分 7 分 22 84 22 510 62884 0 1045225 CC P CC 8 分 21112 88244 2222 510510 428616104 1 10451045225 CC CCC P CCCC 9 分 11122 82442 2222 510510 4166135 2 10451045225 C CCCC P CCCC 10 分 12 42 22 510 412 3 1045225 CC P CC 所以的分布列是 0123 P 84 225 104 225 35 224 2 225 11 分 所以的期望值是 12 分 1047064 0 2252252255 E 18 1 解 在中 1 分Rt ABC 1AB 60BAC 3BC 2AC 在中 2 分Rt ACD 2AC 60CAD 2 3CD 4AD 3 分 11115 132 2 33 22222 ABCD SAB BCAC CD 用心 爱心 专心7 则 4 分 155 323 323 V 2 解法一 平面 5 分PA ABCDPACD 又 6 分ACCD PAACA 平面 7 分 CD PAC 分别为 中点 EFPDPC 平面 8 分 EFCDEF PAC 平面 平面平面 9 分EF AEFPAC AEF 3 解法一 取的中点 连结 则 ADMEM EMPA 平面 过作于 连接 10 分EM ACDMMQAC QEQ AC 且 11 分EM MQAC MMQEM EQM即即 AC 则为二面角的平面角 12 分EQM EACD 为的中点 MADMQAC CDAC 又 13 分 1 3 2 MQCD 1 1 2 EMPA 故 13 tan 33 EM EQM MQ 30EQM 即二面角的大小为 300 14 分EACD 2 解法二 建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz 5 分 A 0 0 0 B 1 0 0 031C 0322 D 6 分 200P 1 2 3 2 1 F 131 E 7 分 1 2 3 2 1 AF 0 3 1 AC 1 3 1 AE 设平面 AEF 的一个法向量为 zyxn 1 由 取 得 x 1 即 8 分 03 0 2 3 2 1 1 1 zyxnAE zyxnAF 31 yz 131 1 n 又平面 PAC 的一个法向量为 9 分 033 CD 平面平面 10 分03313 1 CDn PAC AEF 用心 爱心 专心8 3 解法二 易知平面 ACD 的一个法向量为 11 分 100 2 n 设平面 AEF 的一个法向量为 zyxn 3 由 取 得 12 03 03 3 3 zyxnAE yxnAC 3 y63 zx 633 3 n 分 13 分 2 3 341 6 32 nn cos 结合图形知二面角的大小为 300 14 分EACD 19 1 证明 证明 当1 n时 111 1aSmma 解得1 1 a 1 分 当2n 时 11nnnnn aSSmama 即 1 1 nn m ama 2 分 又m为常数 且0m 1 1 n n am am 2n 3 分 数列 n a是首项为 1 公比为 1 m m 的等比数列 4 分 2 解 解 由 1 得 mfq 1 m m 11 22ba 5 分 1 1 1 1 n nn n b bf b b 1 11 1 nn bb 即1 11 1 nn bb 2n 7 分 n b 1 是首项为 1 2 公差为 1 的等差数列 8 分 1121 1 1 22 n n n b 即 2 21 n b n n N 9 分 3 解 解 由 2 知 2 21 n b n 则 1 2 221 n n n n b 所以 2341 1231 22222 nn n nn T bbbbb 10 分 即 n T 1231 212325223221 nn nn 11 分 则 2341 2212325223221 nn n Tnn 12 分 得 1341 2212222 nn n Tn 13 分 故 31 11 2 1 2 22122236 1 2 n nn n Tnn 14 分 20 解 1 设点为所求轨迹上的任意一点 由得 P x y OPOAPA kkk 11 11 yy xx 整理得的方程为 且 4 分 注 不写范围扣 1 分 C 2 yx 0 x 1x 用心 爱心 专心9 2 解法一 设 22 112200 P x xQ x xM xy 即 6 分 PQ OA PQOA kk 22 21 21 10 10 xx xx 21 1xx 三点共线 与共线 OMP 00 OMxy 2 11 OPx x 2 0110 0 x xx y 由 1 知 故 8 分 1 0 x 001 yx x 同理 由与共线 00 1 1 AMxy 2 22 1 1 AQxx 即 2 0220 1 1 1 1 0 xxxy 2020 1 1 1 1 0 xxxy 由 1 知 故 9 分 2 1x 020 1 1 1 0 xxy 将 代入上式得 001 yx x 21 1xx 0101 1 2 1 0 xxx x 整理得 由得 11 分 011 2 1 1xxx 1 1x 0 1 2 x 由 得到 因为 所以 2 PQAPAM SS AMQA2 PQ OAOMOP2 由 得 的坐标为 14 分2POOM 1 1x P 1 1 解法二 设由得 22 1122 P x xQ x x PQ OA PQOA kk 故 即 6 分 22 21 21 10 10 xx xx 21 1xx 直线OP方程为 8 分 1 yx x 直线QA的斜率为 2 1 1 1 1 1 2 1 1 x x x 直线QA方程为 即 10 分 1 1 2 1 yxx 11 2 1yxxx 联立 得 点M的横坐标为定值 11 分 1 2 x 1 2 由 得到 因为 所以 2 PQAPAM SS AMQA2 PQ OAOMOP2 由 得 的坐标为 14 分2POOM 1 1x P 1 1 2