2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

1 企业退休职工养老金制度改革企业退休职工养老金制度改革 摘要摘要 养老金也称退休金 是指在人们失去工作能力后 可以按期领取的补偿金 用于保 障退休后的基本生活需要 随着世界人口老龄化的到来 世界各国都在不断努力寻求 解决老龄化社会问题的途径 已形成了各具特色的养老保险制度 但是我国养老金制 度还存在层次单一 资金缺口和管理不协调等问题 且我国的人口基数相对较大人口 老龄化的层度也相对较高 而养老保险基金的收支平衡关系到社会的稳定和老龄化社 会的顺利过渡 本问题要求我们建立合理的模型 模拟经济增长问题 结合我国经济发展和工资 增长的形势作出预测 利用灰色预测 计算机模拟建立模型 成功解决问题 针对问题一我们用灰色预测和统计学原理 将表格一运用统计学原理 画出增长 曲线 根据灰色预测结合增长曲线 对我国未来经济发展走势作出合理预测 再对山 东在职职工年平均工资作出 2011 2035 年的预测 针对问题二更具问题已 我们得出山东省在职职工的年平均工资的走势 再采用 中值来计算区间的平均收入 计算出该企业各年龄段职工工资与该企业的平均工资之 比 根据附表三计算出养老金 养老金替代率 养老金领取水平 退休前一年的工资水 平 退休前一年的工资水平可由附表一得出 针对问题三 由第二个问得出养老金替代率 根据计算机模拟算出收支情况 由 此可以算出养老金缺口 在有计算机模拟得出的表 根据收入和支出问题 我们可以 计算出领取到多少岁 针对问题四 我们根据问题一 问题二 问题三能够得出影响收支平衡的因素 和影响养老金替代率的因素 因此我们给出一些减少养老金缺口的办法 针对其中一 个调整社会统筹账户缴入的百分比和调整个人账户缴入的百分比作出分析 根据计算 机模拟得出该方法的合理性 因此本文就养老金计划问题进行讨论 旨在结合我国当前的经济形势和发展前景 建立模型 分析养老金与职工工资和社会的平均工资水平的关系 求出替代金与养老 保险金的平衡关系 针对问题一 所以我们结合我国当前的经济形势和发展前景制定一个相对简化合理的发展趋势 再结合本文所提供的相关材料运用灰色预测的方法 数据拟合方法处理对我国经济发 展与工资增长的形势作出合理的规划和预测 本文中还涉及到到对我国现形养老保险的分析和规划提出合理的改进方法 并对 我国现在养老保险的收取与发放过程中出现的 缺口 问题进行探讨 关键字 灰色预测关键字 灰色预测 数据拟 计算机模拟 数据拟 计算机模拟 2 一 问题重述一 问题重述 养老金也称退休金 是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险 的资格 以货币形式支付的保险待遇 用于保障职工退休后的基本生活需要 我国企业职工基本养老保险实行 社会统筹 与 个人账户 相结合的模式 养 老金会随着社会平均工资的调整而调整 如果职工死亡 社会统筹账户中的资金不退 给职工 个人账户中的余额可继承 个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利 率计息 养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系 工资的增长又 与经济增长相关 养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡 它关 系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡 影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素 是替代率 替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例 养老保险基金收 支平衡较难维持 可能出现缺口 所谓缺口 是指当养老保险基金入不敷出时出现的 收支之差 附件 1 是山东省职工历年平均工资数据 附件是年山东省某企业各年龄段22009 职工的工资分布情况 附件 是养老金的计算办法 请建立数学模型 解决如下问题 3 问题一 对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化 合理的假设 并参考附件 1 预测从年至年的山东省职工的年平均工资 20112035 问题二 根据附件计算年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比 22009 如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值 考虑该企业职工自 2000 年起分别从 30 岁 40 岁开始缴养老保险 一直缴费到退休 岁 岁 岁 计算各种情况下556065 的养老金替代率 问题三 假设该企业某职工自 年起从岁开始缴养老保险 一直缴费到退200030 休 岁 岁 岁 并从退休后一直领取养老金 至 75 岁死亡 计算养老保556065 险基金的缺口情况 并计算该职工领取养老金到多少岁时 其缴存的养老保险基金与 其领取的养老金之间达到收支平衡 问题四 如果既要达到目标替代率 又要维持养老保险基金收支平衡 你认为可 以采取什么措施 请给出你的理由 二 问题分析二 问题分析 在当今世界人口老龄化程度逐渐加深的社会环境因素的影响下 养老保险在人的 生活中逐渐变得倍受重视起来 且养老保险基金的收支平衡关系到社会的稳定和老龄 化社会的顺利过渡 在本文中把职工基本养老保险由 社会统筹 与 个人账户 两大部分组成 文中的 替代率 则是指职工刚退休时的养老金占退休前的工资的比例 且它是 影响养老保险金收支平衡的一个重要因素 替代率 的高低还严重影响到退休职工的 3 生活水平的高低和养老保险基金的收支平衡出现的缺口的大小 2 1 预测山东省的职工平均工资 要解决这个问题需要对表一山东省历年的平均工资作出分析 根据附件 1 分析该 省历年职工工资的走势 再结合我国经济发展和工资增长的形势做出预测 2 2 计算养老金替代率 要求求出该企业的职工缴费指数 再根据所得的缴费指数计算出各种情况下的替 代金 首先根据附件采用附件 3 提供的计算养老金的方法计算出养老金 再利用 2 12 的结论 求出职工退休前一年的工资替代率 即为职工刚退休时的养老金占退休前工 资的比例 2 3 计算缺口和养老保险金的收支平衡领取年限 首先计算出养老保险基金的缺口 在计算缺口的问题是需要计算出收进的费用和 退休人口领取的费用 利用计算机模拟 模拟出职工在职期间存入的养老保险基金的 平均值 和养老保险金的取出数额 在收支平衡的前提下计算某个职工领取养老金的 年数 再根据问题一 预测出的未来 25 年的职工的平均工资 以相同的增长趋势 预 测出职工退休后每年领取的养老金 假设每年中的每个月领取金额数目不会发生变化 利用计算机模拟 模拟出职工在职期间存入的养老保险基金的平均值 和养老保险金 的取出数额 2 4 改进缺口问题 本问题主要要求找出解决产生的缺口问题 所以我们针对对 缺口 影响较大的 因素进行分析找出解决问题的方法 三 符号说明三 符号说明 表示参保人员退休前年本人平均缴费工资额 m xm 表示参保人员退休前年全国 省 地市 职工平均工资 或 社会平均工资 m cm 表示企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计 n 表示企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限 m 表示退休前第 年的缴费指数 i i x c i 表示养老金 a 表示基础养老金 b 表示个人账户养老金 d 表示个人账户存储额 y 表示计发月数 T 表示全省上年度在岗职工月平均工资 z 表示平均缴费指数 p 表示缴费指数 q 表示本人指数化月平均缴费工资 s 表示该企业各年龄段职工个工资 h 表示该企业各年龄段的养老金的数值 k 表示养老金的代替率 g 表示该企业的总人数 N 4 表示该企业的总工资数 H 表示该企业的总的平均工资 K 表示工资增长率 R 四 模型假设四 模型假设 1 假设所考察年限内不会发生大规模的战争 及严重的自然灾害 严重影响经济的发 展趋势 2 假设银行年利率恒为 3 3 假设公司整体效益与社会经济增长同步 4 假设保险金按年交 就按每年初交 五 模型建立求解五 模型建立求解 5 15 1 模型一模型一 经济增长趋势预测经济增长趋势预测 5 1 1 根据问题分析并参考附件一预测出在我国经济发展和工资增长的形势下的从 年至年的山东省职工年均工资20112035 运用 matlab 直接编写程序对附件一中年至 2010 年的山东省职工的年平均工1978 资的数据进行绘图得到下图 程序见附录 19751980198519901995200020052010 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 x 10 4 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 图 1 山东省职工从年至年的的年平均工资增长图19782010 5 1 2 灰色预测 对于到 2035 年的走势 运用灰色预测计算全过程 用前 28 个的来预测 后 5 个 做检验 如下 第一步 建立 a txt 文档将 1978 至 2005 年的数据放入其中 建立 b txt 文档将 1978 至 2010 年的数据放入其中 28 2 1 0000 XXXX 依次取出 a txt 中的数据 第二步 计算数列的级比 5 1 0 0 kX kX k 28 3 2 k 计算结果 k 最后得出 0689 1 9355 0 max k 所有级比落入中 2 2 1 2 nn ee 都落入时作出相应处理交换 建立模型 对原始数据累加得 1 X 132695 1942 1198 566 1 X 构造数据矩阵 数据向量BY 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 11 11 nXnX XX B 2 0 0 nX X Y 第三步 51 506 1298 0 1 YBBBbau TTT 求得 1298 0 a 51 506 b 建立模型 2 3902 2 4468 1 1 1298 0 1 kak e a b e a B XkX 求生成数列值 1 1 kX 及模型还原值 1 0 kX 其中取566 1 1 1 01 o XXX 由 取 得 1 110 kXkXkX28 4 3 2 k 15670 13820 12190 10750 9480 8360 7380 650 5740 5060 4460 3940 3470 3060 2700 2380 2100 1850 1630 1440 1270 1120 1440 1270 1120 990 870 680 600 570 28 2 1 0000 XXXX 根据附件一中数据 第四步 利用 b txt 中的数据检验预测值 6 运用残差检验 kq 0 kX kXkX kq o o 1 00536 0 max kqh 较高要求 1 0 kq 所以 我们运用灰色预测对年至年的山东省职工的年平均工资进行再次20112035 预测 方法为 利用 1978 年至 2010 年的山东省历年平均工资数据 预测出 2011 年山东省的平均 工资 再根据 1978 年至 2010 年 1978 年至 2010 年的山东省历年平均工资数据 预测出 2012 年山东省的平均工资 以此类推 依次预测 2011 年至 2035 年的山东省历年平均工资 5 1 3 山东省 1978 2035 年的平均年薪 我们运用灰色预测法参考附件一所给的数据运用 matlab 进行编程预测出 1978 至 2035 年的工资增长趋势图 下图 程序见附录 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 20302035 1 2 3 4 5 6 7 x 10 5 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 图 2 表示从 1978 年至 2035 年的年薪增长趋势 从上图可以看出随着时间的增加年平均工资在不断上涨 且增长幅度越来越大 呈指数增长 后期的工资将无限增大 不符合实际情况 现在国内外对我国的经济分析 可知虽然我国近几年由于改革开放 使得经济较 大幅度增长 已经成为世界经济之一 GDP 总量位居世界第三位 人民生活水平显著提 高 工业生产力也显著提高三次产业结果不断优化 工业和农业结构明显上升 我国 外贸出口列为世界第一 但是同时我国加入 WTO 我国经济已经完全融入世界经济中 因此我国也不能逃脱 全球经济下滑的影响 再加上国内的消费仍然不足 工业 尤其重工业 相对与服务业的 主导地位不强的影响 我国的经济不会向上图一样出现经济增长率不断增加的情况 而会出现适当地降低 所以 上图的经济增长趋势不符合现实的经济增长情况 7 首先分析附件一所给的山东省职工历年平均工资数据 运用 matlab 编写程序求解 出 1978 2035 年历年来工资的增长率的变化 再绘制得到上图 程序见附录 19701980199020002010202020302040 0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 图 3 表示从 1978 2035 这五十五年间的山东省平均工资的增长率 根据现我国前三十年的经济发展趋势 运用灰色预测法对我国未来三十年的经济 发展和工资增长趋势进行合理的预测 然而据现今国际对发达国家经济发展的调查结果 可以看出发达国家的经济发 展趋势逐渐放缓甚至停滞 甚至有的国家出现增长率停滞情况 且现在全球经济前景也在明显恶化 国际上对发达国家经济增长预测下调 0 45 个百分点 对新兴的国家经济增长下调 3 5 个百分点 5 1 3 阻滞增长预测 根据现今的全球经济增长趋势和发达国家经济增长趋势 可以看出图 1 中我国在 2011 2035 年的经济增长率将受到阻扰 且后期的经济增长率将大幅度放缓 不会如图 1 所示持续增长下去 工资增长率高于银行利率 所以我们加入阻扰后得到本题的解如 下 根据题目要求可知银行利率统一设定为 则的值最低不能低于 根据对 3 tR 3 现今中等发达国家的经济发展趋势的分析可以得出我国经济增长趋势将逐步放缓 所 以引入隶属度函数 则 t e 其中表为修正后工资的增长率 tR 03 0 0 t eRtR 根据题中要求预测 2011 3035 年的山东省职工各年份的平均工资 其中 为间隔t 年数 则 25 t 则根据上面两个等式可以计算出 8 从图一可以看出前三十年的工资增长率不是太稳定 所以我们从中求出一个平均 值即为 14 41 0 R 根据上文对全球经济的分析可预计得出到 2035 年我国的经济增长率将维持在 左右 则 1 01 0 t e 得 1842 0 再把数值代入得到函数表达式 03 0 1441 0 18452 0 t etR 根据文中提供的的附件一的已知数据运用 matlab 进行编程与测出年工2035 1978 资增长情况 如下图所示 程序见附件 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 20302035 1 2 3 4 5 6 7 x 10 5 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 图 4 年薪增长趋势 再把所得的三个值带入增长率计算公式中可以求出增长率的值 tp 再根据的值运用 matlab 编程求出修正后从至的山东省职工各年份 tR20112035 的平均工资的增长趋势图 如上图 程序见附录 从图 4 的年薪增长趋势曲线我们可以看出修正后增长趋势走势平缓相对符合实际 情况 通过模拟函数得到山东省的职工历年平均工资数值形成表格如下表2035 2011 表 1 山东省的职工历年平均工资表2035 2011 年份 2011201220132014201520162017 平均工资 36880 5 4 41663 7 4 46368 5 1 50957 7 2 55409 8 659716 2 63877 8 4 9 年份 2018201920202021202220232024 平均工资 67902 9 8 71804 6 575598 8 79302 9 5 82935 1 4 86513 2 4 90054 4 1 年份 2025202620272028202920302031 平均工资 93574 9 1 97089 8 9 100613 4 104158 2 107736 3 111358 4 115034 5 年份 2032203320342035 平均工资 118773 6 122584 3 126474 2 130450 7 5 25 2 问题二 问题二 养老金替代率养老金替代率 5 2 1 职工缴费指数 该企业各年龄段职工总工资为 h 通过已知数据附表二计算每个年龄段的工资总和 情况如下表 h 表 3 各年龄阶段总工资分布表 年龄段 20 2425 2930 3435 3940 44 总工资 479225543150610325619650666600 年龄段 45 4950 5455 5960 64 总工资 633125420100300175168675 每个年龄阶段平均工资为 k 根据公式 每个年龄段的总工资 h 每个年龄段的总人数k 计算出各年龄阶段工资的平均工资情况如下表 表 4 各年龄阶段平均工资分布表 年龄段 20 2425 2930 3435 3940 44 平均工资 1699 3792065 2092522 0042741 8143016 29 年龄段 45 4950 5455 5960 64 平均工资 3263 5313111 8522972 033012 054 则本人平均缴费指数 求解本平均缴费指数的公式为 khP 求得的平均缴费指数的情况如下表 表 5 每个年龄阶段平均缴费指数表 年龄段20 2425 2930 3435 3940 44 缴费指数 k 0 107830 1222130 1373280 1394270 149991 年龄段45 4950 5455 5960 64 缴费指数 k 0 1424590 0945260 0675420 037953 5 2 2 养老金替代率 本问题要求我们根据附件计算年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工22009 资之比 对养老替代率进行分析计算各种情况下的养老金替代率 根据表一 我们可以得出山东省的一个年平均工资的增长趋势 此增长为山东省 10 的平均增长率 而该企业也属于山东省 所以该企业的年平均工资也服从此增长趋势 由此我们可以预测出该企业的各年的平均工资 根据图 5 拟合出年龄段人数分布函数 7143 276381 0 7619 2 2 xxy 12345678 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Original curve Fitted curve 图 5 二次拟合函数图 依据图 5 中模拟出的曲线的趋势 依照点的数据得出曲线模拟出的数值最大误差 不超过 所以模拟出的出的曲线能够较准确的反映该企业各年的平均工资 5 7 首先我们根据表二中不同年龄段的不同层次月收入的人数进行分析可知 在每个 年龄段的不同层次月收入的人数呈现中间大两边小的趋势 随着年龄的增加月收入各 个层次的人数分布越来越均匀 且月收入的均值所属的层次逐渐增加 再求出不同年 龄段的人数总和 根据所得的数据 我们运用拟合的方法根据计算出的每个年龄段的 人数的总和和在每个层次所占的人数总和并进行两次拟合 可以求出该企业在 年龄阶段该企业总人数为人 程序见附件 64 6056 再由各收入层次的总人数分布情况计算出各月收入层次的总人数所占各年龄段各 收入总人数的比例 推算出年龄阶段的月收入层次的人数分布情况64 60 结合推算出的总人数及收入分布可得年龄阶段的各个层次的人数分64 6064 60 布情况如下表 表 2 2009 年山东省某企业各年龄段工资分布表 月收入范围 元 年龄段 1 1 51 5 22 2 52 5 33 3 53 5 44 0 5 06 0 7 0 20 24 岁职工数 7416526161000 25 29 岁职工数 368294426300 30 34 岁职工数 032839524620 35 39 岁职工数 0117483361642 40 44 岁职工数 0043865521133 45 49 岁职工数 0332326441184 50 54 岁职工数 072329442183 55 59 岁职工数 06172737770 11 60 64 岁职工数 0461917550 表中的月收入是把原来题中所给的收入范围提取中间值 而对于推算出来 的人数分布情况是根据该企业的职工结构分布情况来确定的 因为该企业的职64 60 工分布结构是的人数比例相对稳定所以推算出来的结果可信度相对较高 结合表 1 我们可以计算出总人数和总工资数 NH 再求出 2009 年该企业职工的总的平均工资K NHK 881 2583若 由题中所给出的养老金替代率的计算方法 养老金替代率 养老金的领取水 退休前的平均工资水平 养老金 dba 基础养老金 Tyd 个人账户养老金 1 2 m cz b 本人指数化月平均缴费工资 pzs n c c x c c x c c x s m m 1 2 1 2 1 1 1 其中退休前的平均工资水平 表 6 退休前的平均工资水平表 年龄段 20 2425 2930 3435 3940 44 平均工资 1726 952076 9962535 1242752 2123026 018 年龄段 45 4950 5455 5960 64 平均工资 3268 0413118 5192980 1983012 054 在缴费年限相同的情况下 基础养老金的高低取决于个人的平均缴费指数 个 人的平均缴费指数就是自己实际的缴费基数与社会平均工资之比的历年平均值 低 限为 0 668355 高限为 1 26478 因此在养老金的两项计算中 无论何种情况 缴 费基数越高 缴费的年限越长 养老金就会越高 养老金的领取是无限期规定的 只要领取人未死亡 就可以享受按月领取养老金的待遇 即使个人帐户养老金已经 用完 仍然会继续按照原标准计发 况且 个人养老金还要逐年根据社会在岗职工 的月平均工资的增加而增长 首先对 30 55 周岁这中情况进行分析 其中25 m 30012 mn 根据附表一我们可以得出发放个人账户养老金的计发月数 月 170 T 个人账户储存额 表示他从 35 岁开始缴养老保险金即他从岁这段时间的y55 35 总工资的 8 由题中的年龄段划分可以得出各个情况下所要缴纳养老保险金的时间 每种情况 下的平均工资 养老金替代率的值情况如下表 表 7 养老金替代率分布表 12 30 5530 6030 6540 5540 6040 65 相差年限 m 253035152025 养老金 k 5197 16427 98689 83692 54712 36556 9 养老金替代率 g 49 3 54 2 66 6 57 4 57 7 69 8 30 55 30 60 30 65 40 55 40 60 40 65 均表示缴费年龄到退休年龄 由上表可得 缴纳的养老保险基金越多 领取的养老金越多 计算出的养老金替代率在标准替代率附近波动 其出现资金缺口的概率相对较小 5 35 3 问题三 问题三 养老保险金缺口和收支平衡养老保险金缺口和收支平衡 本问题要求该企业某职工 0 自 年起从岁开始缴养老保险 一直缴费到退200030 休 岁 岁 岁 并从退休后一直领取养老金 至 75 岁死亡 然后计算这556065 位员工的养老保险基金的缺口情况 并计算该职工领取养老金到多少岁时 其缴存的 养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡 首先运用数据拟合的方法 对附件二提供的年龄段工资分布表的数据进行处理 因为根据附件二提供的数据可以看出在各个年龄段的工资在各个工资层次中属于 随机型的 所以我们先求出每个年龄段的人数总数 再用每个工资层次中所占的人数 除以该年龄段的的人数总数可以得出一个比例值 这个比例至我们可以作为此问题中 这个职工获得层次工资的机率 再以次为依据 求出职工在该年的养老保险金存款总 和 因为个人账户中的存款在隐含里的利息为每年所我们在计算该职工在该年的养 3 老保险金存款时要加入银行的利息 则从年起2000 该年养老保险金存款 该年养老保险金存款 31 又因为随着年龄的改变和社会的经济改变 使不同年龄的工资会发生变化 特别 是每个年龄段之间 且工资的改变量与社会经济的改变量相同 所以我们在计算时加 入了社会经济改变的因素 在计算不同年份时我们用当年的平均工资除以起始年 年的平均工资将会得到一个比值 这个比值即为社会经济的变化比 即为该年的2009 工资与第一年工资的变化比值 这样依次求解我们会得到该职工在每年的养老保险金存款总额 即得2035 2000 到该职工到退休所得的养老保险金的总数 同时可以得到每个年龄段的个人账户存款和社会存款的均值如下表 表 8 该职工在每个年龄段的社会存款的均值表 年龄段 30 5530 6030 6540 5540 6040 65 均值 101510 44154526 9224377 63251161289 52102482 2 表 9 该职工在每个年龄段的个人账户存款的均值表 年龄段 30 5530 6030 6540 5540 6040 65 均值 40604 18618107789751 0213004 424515 8140992 89 运用 matlab 编程实现对该职工在每个年龄阶段的养老金的领取数额的预测情况如 下表 程序见附录 表 10 该职工在每个年龄段养老金的领取分布表 年龄段 55565758596061 30 5546172 747852 449533 651235 252958 454705 656484 13 30 60000007154473872 30 650000000 年龄段 62636465666768 30 555829660146 462037 663973 265955 667989 670076 4 30 6076236786608113283664862568892091644 30 65000120492124224128052131988 年龄段 69707172737475 30 5572218 474419 276681 27900881399 683859 686391 6 30 609445297332100284103332106452109668112980 30 65136020140172144432148812153312157944162720 运用计算机模拟的方法求出养老保险基金在不同年龄段的的社会储存和个人账户 储存数额 情况如下表 程序见附录 表 11 在不同年龄段的的社会储存和个人账户储存数额表 社会存入个人存入 30 5530 6030 6530 5530 6030 65 101510 4154526 9224377 640604 1861810 7789751 02 根据表 10 和表 11 所得的数据计算得出在不同年龄段的收支之差的数值 情况如 下表 表 12 不同年龄阶段收支之差表 30 5530 6030 65 存入 142114 6216337 7314128 6 取出 183885618604321832388 收支之差 1696741 1644094 1518259 缺口的计算公式为 缺口 存入 取出 即收支之差 根据表 12 得出缺口的数额在不同的年龄阶段分别为 表 13 在不同年龄段缺口数额表 年龄段 30 5530 6030 65 缺口169674116440941518259 根据所得的缺口数值可以看出收支严重不平衡 所以我们根据收支情况和表 7 的 数据 计算出该职工领取养老金的年限均为两年 则 该职工在 55 岁退休后可以领取养老金的岁数可以两到 56 岁 该职工在 60 岁退休后可以领取养老金的岁数可以两到 61 岁 该职工在 65 岁退休后可以领取养老金的岁数可以两到 66 岁 5 45 4 问题四 问题四 本题要求我们采取一个合理的方式在达到目标替代率的情况下维持养老保险基金 收支平衡 所以我们结合前面问题二 三得到影响养老保险金收支平衡的因素 其中 替代率 退休该年的社会平均工资 社会统筹基金缴纳的百分比 缴纳到个人账户的 工资的百分比对养老保险金的收支平衡影响较大 14 综合运用各种办法 分类解决养老保险基金缺口问题 1 对已经退休人员的养老金和以后新退休人员的基础养老金 按社会平均工资 20 计发部分 支付问题 仍采取社会统筹现收现付方式解决 二十年之内企业缴费比 例基本维持现状 不宜大动 同时 在扩大覆盖面 强化收缴手段和基金管理运营等 方面继续加强基金增收工作 在退休条件 退休待遇 统筹支付项目等方面继续严格 控制支出 以逐步缓解养老保险收支矛盾 从而弥补出现缺口较大的情况 2 把住房制度改革与养老保险制度改革结合起来 允许用住房债权抵补养老保 险个人帐户债务 允许两项制度中的个人账户融通使用 这样可以通过国家宏观调控 制约我国经济增长幅度 3 对 退休人员 进入新制度退休后 养老金计发比按老办法计发待遇降低的 部分如何补偿 最好的办法是国家不统一承诺 只给政策 不给钱 鼓励地方政府 企业通过建立补充养老保险自行解决 这样可以减少国家对缺口填补数额 4 因为我国企业职工基本养老保险实行 社会统筹 和 个人账户 相结合模式 而这两者的收取比例均间接影响养老保险基金的收入 调整两者的百分比使之达到最 优 我们选择方法四进行研究运用计算机模拟方法进行处理 我们重新制定不同收入人群的养老保险基金的分配方案 即在保证投保总份额占 总收入不变的前提下 依据个人收入的不同调整社会统筹基金和个人账户基金的比例 高收入者降低个人账户基金提高社会统筹基金 低收入者则与之相反 且所有的调整 均以降低养老保险缺口为目标 通过计算机对原始方案 即按照投入社会统筹基金 投入个人账户 模拟 20 8 得出下表 程序见附件 表 14比例分布表 社会投保率 0 20 20 20 20 20 20 20 2 个人投保率 0 080 080 080 080 080 080 080 08 表 14 表示我们在改进方案时随机设定的社会和个人投保的比例值 依据表 14 的 数据 运用计算机模拟的方法得出原始方案后表格情况如下表 程序见附件 表 15 模拟原始方案形成表 社会缺口 数 个人缺 口数 社会缺 口数 个人缺 口数 社会缺 口数 个人缺 口数 社会缺口 数 个人缺 口数 1468700 77001 47420 69646 2212200 61149 1780000 23194 1480200 71446 15214 74138 2238800 61933 1713700 23056 1419800 71487 49132 73515 2232700 61444 1787600 24483 1385500 75903 15621 72780 2232100 61829 1671400 23288 1386000 73773 11443 70993 2452200 67442 1656900 23377 15 1324700 62881 30039 70789 2274700 62780 1748400 25379 1440900 74387 16453 70352 2503100 68981 1796100 24204 1389500 67293 18774 73500 2300700 63574 1645800 22588 1343400 70946 23696 72521 2327600 63992 1744000 22834 1442300 72639 22355 69490 2372700 65299 1611000 21804 通过计算机对改进方案进行计算机模拟得出下表 表 16 比例分布表 社会投保率 0 210 230 250 270 190 210 230 25 个人投保率 0 070 050 030 010 090 070 050 03 表 15 表示我们在改进方案时随机设定的社会和个人投保的比例值 依据表 15 的数 据 运用计算机模拟的方法得出改进方案后表格情况如下表 程序见附件 表 17 模拟改进方案形成表 社会缺 口数 个人缺 口数 社会缺 口数 个人缺 口数 社会缺 口数 个人缺 口数 社会缺 口数 个人缺 口数 2445791 7482 84964 8 692 87470 5 402 80812 3 912 2084100 3793 75222 9 063 2054743 1504 26264 9 278 2107723 5671 84002 9 967 851561 4229 85639 4 1