江苏省南京市2010届高三应知应会讲义 圆锥曲线与方程教案 苏教版

用心 爱心 专心 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 一 考试说明要求一 考试说明要求 要求序号内容 ABC 1 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何 性质 2 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几 何性质 3 中心在坐标原点的抛物线的标准方程与几 何性质 二 应知应会知识和方法二 应知应会知识和方法 求圆锥曲线的标准方程 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点坐标分别是 3 0 3 0 椭圆经过点 5 0 2 两个焦点坐标分别是 0 4 0 4 椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于 10 3 两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 且过点 5 2 3 2 解 1 1 2 1 3 1 x2 25 y2 16 y2 25 x2 9 x2 10 y2 6 2 已知椭圆的对称轴是坐标轴 离心率e 长轴长为 6 那么椭圆的方程是 2 3 解 1 或 1 x2 9 y2 5 y2 9 x2 5 3 离心率为 一条准线方程为x 3 中心在原点的椭圆方程是 解 1 x2 5 9y2 20 4 若双曲线经过点 6 且它的两条渐近线方程是y 3x 则双曲线的方程是 3 解 x2 1 y2 9 5 以椭圆 1 的焦点为顶点 且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 x2 8 y2 5 解 1 x2 3 y2 5 6 焦点在直线x 2y 4 0 上的抛物线标准方程是 解 x2 8y或y2 16x 7 若抛物线y2 2px p 0 上一点M的横坐标为 9 它到焦点的距离为 10 则抛物线方程是 点M的坐标是 解 y2 4x M 9 6 用心 爱心 专心 说明 求圆锥曲线的标准方程 分三步 说明 求圆锥曲线的标准方程 分三步 由条件求出方程中的基本量由条件求出方程中的基本量 a b p 确确 定焦点位置 定焦点位置 写出方程 通常会运用待定系数法 并结合圆锥曲线的定义和简单几何性写出方程 通常会运用待定系数法 并结合圆锥曲线的定义和简单几何性 质来解决 质来解决 利用圆锥曲线定义求简单的轨迹方程 1 已知点F1 5 0 F2 5 0 动点P到F1与F2的距离之差是 6 则点P的轨迹是 其轨迹方程是 解 双曲线的右支 1 x 0 x2 9 y2 16 2 设B 0 5 C 0 5 ABC的周长为 36 则 ABC的顶点A的轨迹方程是 解 1 x 0 y2 169 x2 144 说明 考查直接运用定义求轨迹 要关注限制条件 说明 考查直接运用定义求轨迹 要关注限制条件 由方程研究几何性质 1 椭圆方程为 3x2 2y2 1 则焦点坐标为 顶点坐标为 长轴 长为 短轴长为 离心率为 准线方程为 解 0 0 0 y 2 2 双曲线方程为y2 1 则焦点坐标为 顶点坐标为 实轴 x2 4 长为 虚轴长为 离心率为 准线方程为 渐进线方程为 解 0 0 1 2 4 y y x 55 1 2 3 抛物线y x2的准线方程是 焦点坐标是 1 8 解 y 2 0 2 4 椭圆 1 上有一点P 它到左准线的距离是 则点P到右焦点的距离是 x2 25 y2 9 5 2 解 8 5 已知点A 3 2 F为抛物线y2 2x的焦点 点P在抛物线上移动 则使PA PF最小 时 点P的坐标是 解 2 2 6 点P为椭圆 1 a b 0 上一点 F1 F2为椭圆的焦点 如果 PF1F2 75 x2 a2 y2 b2 PF2F1 15 则椭圆的离心率为 解 7 已知双曲线 y2 1 的两焦点F1 F2 点P在双曲线上且满足 F1PF2 60 则 x2 4 F1PF2的面积为 解 3 说明 说明 1 1 会由曲线的标准方程 解决曲线的几何性质问题 如求顶点坐标 焦点坐标 会由曲线的标准方程 解决曲线的几何性质问题 如求顶点坐标 焦点坐标 用心 爱心 专心 准线方程等等 其关键是将方程转化为标准方程形式 定位定量 并运用数形结合来解准线方程等等 其关键是将方程转化为标准方程形式 定位定量 并运用数形结合来解 决 决 2 2 综合运用圆锥曲线的定义 方程及其几何性质解决相关量的计算 常常需要数形结 综合运用圆锥曲线的定义 方程及其几何性质解决相关量的计算 常常需要数形结 合 将几何图形特征与代数运算相结合 合 将几何图形特征与代数运算相结合 综合问题 1 过点 3 2 且与椭圆 4x2 9y2 36 有相同焦点的椭圆方程是 解 1 x2 15 y2 10 2 设双曲线 1 的离心率为且它的一条准线与曲线y2 4x的准线重合 则此双 x2 a2 y2 b23 曲线的方程是 解 1 x2 3 y2 6 3 椭圆 5x2 ky2 5 的一个焦点是 0 2 那么k 解 1 4 若椭圆 1 的离心率为 则m x2 4 y2 m 1 2 解 3 或 16 3 5 已知椭圆短轴上的两个三等份点与两个焦点构成一个正方形 则椭圆的离心率为 解 e 6 已知双曲线的对称轴为坐标轴 一条渐近线为 2x y 0 则双曲线的离心率为 解 或 5 7 直线y x与椭圆 1 a b 0 的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两 x2 a2 y2 b2 个焦点 则椭圆的离心率为 解 8 如图 正六边形ABCDEF的两个顶点A D为椭圆的两个焦点 其余四个顶点在椭圆上 则该椭圆的离心率的值是 解 1 3 说明 有关离心率的计算 一是利用的几何图形特征直接求解 二是设法找出说明 有关离心率的计算 一是利用的几何图形特征直接求解 二是设法找出a a b b c c的的 等量或不等量关系 得出关于等量或不等量关系 得出关于e e的方程或不等式求解 方程中含有参数时 要注意确的方程或不等式求解 方程中含有参数时 要注意确 定焦点位置 定焦点位置 9 已知A B分别是椭圆 1 a b 0 的右顶点 上顶点 F1是它的左焦点 过 x2 a2 y2 b2 A BC D EF 用心 爱心 专心 F1作PF1 x轴 与椭圆在x轴上方的交点为P PO AB 1 求该椭圆的离心率 2 若AB 求该椭圆的方程 3 解 1 2 y2 1 x2 2 10 如图 F是椭圆 1 a b 0 的一个焦点 A B是椭圆的两个顶点 椭圆的离 x2 a2 y2 b2 心率为 点C在x