幂的运算例题精讲dy

0 9 幂的运算 有提前做 带直尺与圆规 知识方法归纳知识方法归纳 知识要点主要内容友情提示 同底数幂相乘 m n 是正整数 mnmn aaa a 可以多项式 幂的乘方 m n 是正整数 mnmn aa mnmnnm aaa 积的乘方 n 是正整数 n nn aba b nnn aba 同底数幂的除法 m n 是正整数 m n m m n n a a a nmnm aaa 方法归纳注意各运算的意义 合理选用公式 注意 零指数幂的意义 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 和负指数幂的意义 任何不等于 0 的数的负次幂 等于它正次幂的倒数 知识点知识点 1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则 典型例题 1 计算 2 2007 2 2008的结果是 A 22015 B 22007 C 2 D 22008 2 当 an 即 同底数幂相除 底数不变 指数相减 m m n n a a a 典型例题 一 选择 1 在下列运算中 正确的是 A a2 a a2 B a 6 a2 a 3 a3 C a2 a2 a2 2 0 D a 3 a2 a 2 在下列运算中 错误的是 A a2m am a3 am 3 B am n bn am C a2 3 a3 2 1 D am 2 a3 am 1 二 填空题 1 x2 3 x 3 2 y2 n 3 y3 n 2 3 104 03 102 4 3 14 0 三 解答 1 一题多解题 计算 a b 6 b a 3 2 已知 am 6 an 2 求 a2m 3n的值 为了更好的掌握幂的运算法则 我们还需注意以下四点 一 注意法则的拓展性一 注意法则的拓展性 对于含有三个或三个以上同底数幂相乘 除 幂 积 的乘方等运算 法则仍然适用 例例 1 计算 1 2 3 432 aaaa 4 32 ab 4 xyz 二 注意法则的底数和指数的广泛性二 注意法则的底数和指数的广泛性 运算法则中的底数和指数 可取一个或几个具体的数 也可取单独一个字 母或一个单项式 甚至可以是一个多项式 例例 2 计算 1 2 yy m n m n mn 22 xyxyxy mnnm 32222 三 注意法则的可逆性三 注意法则的可逆性 逆向应用运算法则 由结论推出条件 或将某些指数进行分解 例例 3 在下面各小题的括号内填入适当的数或代数式 2 9 1 xx m 1 xx n 3 2 四 注意法则应用的灵活性四 注意法则应用的灵活性 在运用法则时 要仔细观察题目的特点 采取恰当 巧妙的解法 使解题过程简便 例例 4 4 计算 125256255 nm 同底数幂的乘法 1 下列各式中 正确的是 A B C D 844 mmm 2555 2mmm 933 mmm 66 yy 12 2y 2 102 107 3 345 yxyx 4 若 am 2 an 3 则 am n等于 A 5 B 6 C 8 D 9 5 54 aaa 6 在等式 a3 a2 a11中 括号里面人代数式应当是 A a7 B a8 C a6 D a3 则 m 83 aaaa m 7 t3 t 4 t 5 8 已知 n 是大于 1 的自然数 则等于 A B C D c 1 n 1 n c 1 2 n cnc2 c n2n c2 9 已知 xm n x2n 1 x11 且 ym 1 y4 n y7 则 m n 幂的乘方 1 2 3 2 a4b2 4 4 2 x 84 aa 2 1 k x 5 3 2 32 2 1 zxy 6 计算的结果是 A B C D 7 3 4 xx 12 x 14 xx 1984 x 7 8 的结果是 3 4 2 aa nn2 a 9 10 若则 5 2 x 2 x a 3x a 同底数幂的除法 1 2 3 aa 4 45 aaa 33 3 baabab 4 5 22 xxn 4 4 abab 6 下列 4 个算式 1 2 3 4 24 cc 2 c y 246 yy 303 zzz 44 aaa mm 其中 计算错误的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 幂的混合运算 1 a5 a2 a 2 3 a3 2 a2 3 4 ba 2 3 ab 2 mm xxx 2 3 2 5 6 3a 3 a 3a 2 7 113 2 nmnm xxxx 2 3675 2 44 4 3 2xxxxxxx 3 9 8 下列运算中与结果相同的是 A B C D 44 aa 82 aa 2 a 4 4 4 a 2 4 2 aa 4 9 32m 9m 27 10 化简求值 a3 b3 2 ab2 3 其中 a b 4 到此为到此为 2 1 4 1 止止 混合运算整体思想 1 a b 2 b a 3 2 2m n 3 n 2m 2 3 p q 4 q p 3 p q 2 4 5 ab 3 ab 5 ba 3 mn p 5 p nmnm 6 m 为偶数 7 m m abba 2 5 m ab 7 ba yxxy 2 3 yx xyyx 2 2 分类讨论 1 有人说 当 n 为正整数时 1n都等于 1 1 n也等于 1 你同意吗 2 你能求出满足 n 3 n n 3 2n 2的正整数 n 吗 3 你能求出满足 n 3 n 3 n 3 2n的正整数 n 吗 4 若 n 为正整数 则的值 111 8 1 2 n n A 一定是 0 B 一定是偶数 C 不一定是整数 D 是整数但不一定是偶数 化归思想 1 计算 25m 5m的结果为 2 若 则 32 35 nm 231 3 mn 3 已知 am 2 an 3 求 a2m 3n的值 4 已知 8 22m 1 23m 217 求 m 的值 5 若 2x 5y 3 0 求 4x 1 32y的值 6 解关于 x 的方程 33x 1 53x 1 152x 4 7 已知 2a 27b 37c 1998 其中 a b c 是自然数 求 a b c 2004的值 8 已知 2a 27b 37c 47d 1998 其中 a b c d 是自然数 求 a b c d 2004的值 9 16 若 a 8131 b 2741 c 961 则 a b c 的大小关系为 10 已知 x3 m x5 n 用含有 m n 的代数式表示 x14 11 设 x 3m y 27m 2 用 x 的代数式表示 y 是 12 已知 x 2m 1 y 3 4m 用 x 的代数式表示 y 是 13 与的大小关系是 108 3 144 2 挑战中考挑战中考 1 2 分 计算 m2 m3的结果是 A m6 B m5 C m6 D m5 2 3 分 计算 a a2 3 3 分 下列运算中 正确的是 A x2 x2 x4 B x2 x x2 C x3 x2 x D x x2 x3 4 4 分 下列计算正确的是 A a3 a4 a7 B a3 a4 a7 C a3 4 a7 D a6 a3 a2 4 9 5 计算的结果是 A B C D 2 3 ab 5 ab 6 ab 35 a b 36 a b 6 下列计算正确的是 A a2 a2 a4 B a5 a2 a7 C D 2a2 a2 2 3 25 aa 7 新建的北京奥运会体育场 鸟巢 能容纳 91 000 位观众 将 91 000 用科学记数法表示为 A B C D 3 1091 2 10910 3 101 9 4 101 9 8 下列算式中 正确的是 A B C D 22 1 a a aa aaa 22 32 26233 baba 623 aa 9 下列运算中 计算结果正确的是 A x x3 2x3 B x3 x x2 C x3 2 x5 D x3 x3 2x6 10 计算 x3 x 的结果是 A x4 B x3 C x2 D 3 例 已知 求x的值 例 若 n a 求代数式的值 例 已知 x y 求的值 例 已知 求m n 例 已知的值 例 已知试把 写成底数是 的幂的形式 例 比较下列一组数的大小 例 例 如果如果 例 例 若若 的值 的值 例 已知 求n的值 练习 计算所得的结果是 当 n 是正整数时 下列等式成立的有 个 个 个 个 5 9 计算 若 则 下列运算正确的是 A B C D 若 与角平分线有关的辅助线 一一 在角两边取相等的线段 构造全等三角形 在角两边取相等的线段 构造全等三角形 例 1 已知 如图 AD 是ABC 的中线 DE DF 分别平分 ADB ADC 连结 EF 求证 EF BE CF 类题类题 1 已知 四边形 ABCD 中 AB CD 1 2 3 4 求证 BC AB CD 二二 过角平分线上一点向角两边作垂线段 利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题 过角平分线上一点向角两边作垂线段 利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题 例 2 如图在四边形 ABCD 中 BC BA AD DC BD 平分 ABC 求证 180CA 类题类题 2 2 已知 如图 在ABC 中 A 90 AB AC 1 2 求证 BC AB AD 三 有和角平分线垂直的线段时 把它延长可得到中点或相等的线段 从而与三角形中位线或三角形全等建立三 有和角平分线垂直的线段时 把它延长可得到中点或相等的线段 从而与三角形中位线或三角形全等建立 起联系 起联系 A E B D C F A BC D 12 A B C H D 1 2 AD BC A B C D E 1 2 3 4 6 9 A BC D E A BC EF A B C D E A B C D E 1 2 3 4 例 3 已知 如图 1 2 AB AC CD AD 于 D H 是 BC 中点 求证 DH AB AC 2 1 类题类题 3 3 已知 如图 AB AC BAC 90 1 2 CE BE 求证 BD 2CE 四四 有角平分线时 常作平行线 构造等腰三角形 有角平分线时 常作平行线 构造等腰三角形 角平分线 角平分线 平行线平行线等腰三角形等腰三角形 例 4 已知 如图 中 D E 在 BC 上 且 DE EC 过 D 作 DF AB 交 AE 于点 F DF AC 求证 ACABABC AE 平分 BAC 练习练习 1 如图 1 所示 中 是垂直平分线交于 交于 ABC 90CABDEABEBCD 1 2 则到的距离为 A 0 9B 1 8 C 1 2 D 2 4CDBD6 3 BCDAB 2 如图 2 所示 的垂直平分线分别交 则的度数为 ACABAABC 120 中FEBC 于EAF A B C D 60 70 30 20 3 在中 是内一点 且则的直线的夹角为 ABC PACAB CPBP 所在与BCPA A B C D 不能确定 45 60 90 4 如图 3 所示 中 的垂直平分线交于 交于 则ABC ABACAB 50 DEACDABE 的度数是 DBC 5 在中 如图 4 的中垂线与所在直线相交所成的锐角为 则底角的大ABC ACAB ABAC 50B 小是 已知 边的垂直平分线上点恰在又上在中ABDACDBCACABC 的周长是则 BDCBCAC 4 5 A B C E D 1 2 A BC F ED 7 9 AB CD E 拓展训练拓展训练 1 2003 上海 如图 已知 AC 平分 PAQ 点 B B 分别在边 AP AQ 上 如果添加一个条件 即可推出 AB AB 那么该条件不可以是 A BB AC B BC B CC ACB ACB D ABC AB C 2 2003 南京 有一块直角三角形纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将直角边沿直线 AD 折叠 使它落 在斜边 AB 上 且与 AE 重合 则 CD 等于 A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 3 2004 江苏 如图 2 AOP BOP 15 PC OA PO OA 若 PC 4 则 PD 等于 A 4 B 3