2012届高中数学 2.2.3映射素材 北师大版必修1

1 映映 射射 一 习题精选一 习题精选 1 设集合 从 到 的对应法则 不是映射的 是 2 已知映射 其中集合 且对任意 在 中和它对应的元素是 则集合 中元素的个数最少是 3 设集合 下列四个图象中 表示从 到 的映射的是 4 已知从 到 的映射 则 的原象是 5 已知从 到 的映射是 从 到 的映射是 其中 则从 到 的映射是 6 已知集合 且 是由 到 的一一映射 求 的值 2 答案 答案 1 2 4 3 4 或 5 6 二 典型例题二 典型例题 例例 1 1 下列集合 到集合 的对应中 判断哪些是 到 的映射 判断哪些是 到 的一一映射 1 对应法则 2 3 对应法则 取正弦 4 对应法则 除以 2 得的余数 5 对应法则 6 对应法 则 作等边三角形的内切圆 分析 解决的起点是读懂各对应中的法则含义 判断的依据是映射和一一映射的概念 要求对 任一对唯一 有准确的理解 对问题考虑要细致 周全 解解 1 是映射 不是一一映射 因为集合 中有些元素 正整数 没有原象 2 是映射 是一一映射 不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数 任何一个正 数都存在倒数 3 是映射 是一一映射 因为集合 中的角的正弦值各不相同 且集合 中每一个 值都可以是集合 中角的正弦值 4 是映射 不是一一映射 因为集合 中不同元素对应集合 中相同的元素 5 不是映射 因为集合 中的元素 如 4 对应集合 中两个元素 2 和 2 6 是映射 是一 一映射 因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆 而任何一个 圆都可以是一个等边三角形的内切圆 边长不同 圆的半径也不同 说明 此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求 特别是对于集合 集合 及对应法则 有哪些具体要求 包括对法则 是数学符号语言给出时的理解 例例 2 2 给出 下列关于从集合 到集合 的映射的论述 其中正确的有 3 1 中任何一个元素在 中必有原象 2 中不同元素在 中的象也不同 3 中任何一个元素在 中的象是唯一的 4 中任何一个元素在 中可以有不同的象 5 中某一元素在 中的原象可能不止一个 6 集合 与 一定是数集 7 记号 与 的含义是一样的 分析 此题是对抽象的映射概念的认识 理论性较强 要求较高 判断时可以让学生借 助具体的例子来帮助 解 解 1 不对 2 不对 3 对 4 不对 5 对 6 不对 7 不对 说明 对此题的判断可以将映射中隐含的特点都描述出来 对映射的认识更加全面 准 确 例例 3 3 1 在 的作用下 的原象是多少 14 的象是多少 2 设集合 偶数 映射 把集合 A 中的元素 映射到集合 B 中 的元素 则在映射 下 象 20 的原象是多少 3 是从 到 的映射 其中 则 中元素 的象是多少 中元素 的原象是多少 分析 通过此题让学生不仅会求指定元素象与原象 而且明确求象与原象的方法 解 1 由 解得 故 的原象是 6 又 故 14 的象是 2 由 解得 或 又 故 即 20 的原象是 5 4 3 的象是 由 解得 故 的原象是 1 说明 此题主要作用在于明确利用代入法求指定元素的象 而求原象则需解方程或方程 组 在本题中第 2 小题和第 3 小题在求象时 对 和 的制约条件都是两条 应解方程 组 且还可以对方程组解的情况进行讨论