2011高考数学课下练兵 平面向量的数量积及平面向量应用举例

第四章第四章 第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 两平面向量的夹角两平面向量的夹角 1111 求平面向量的模求平面向量的模 4 4 5 5 7 7 两平面向量的两平面向量的 垂直与平行垂直与平行 1 1 6 6 1010 向量的数量积向量的数量积2 2 3 38 8 9 9 1212 一 选择题一 选择题 1 1 已知已知a a 1 1 sinsin2 2x x b b 2 2 sin2sin2x x 其中 其中x x 0 0 若若 a a b b a a b b 则 则 tantanx x 的值等于的值等于 A 1A 1 B B 1 1 C C D D 3 3 2 2 2 2 解析 由解析 由 a a b b a a b b 知 知 a ba b 所以所以 sin2sin2x x 2sin2sin2 2x x 即即 2sin2sinx xcoscosx x 2sin2sin2 2x x 而 而x x 0 0 所以 所以 sinsinx x coscosx x 即即x x 故 故 tantanx x 1 1 4 4 答案 答案 A A 2 2 在在 ABCABC中 中 M M是是BCBC的中点 的中点 AMAM 1 1 点 点P P在在AMAM上且满足上且满足AP 2 2PM 则则PA PB PC 等于等于 A A B B C C D D 4 4 9 9 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4 9 9 解析 解析 PA PB PC PA 2 2PM 2 2 coscos 2 2 3 3 1 1 3 3 4 4 9 9 答案 答案 A A 3 3 设设a a b b c c是单位向量 且是单位向量 且a a b b 0 0 则 则 a a c c b b c c 的最小值为的最小值为 A A 2 2 B B 2 2 C C 1 1 D 1D 1 2 22 2 解析 解析 a a c c b b c c a a b b c c a a b b c c2 2 0 0 c c a a b b cos cos c c a a b b 1 1 0 0 c c a a b b 1 1 1 1 a a b b 2 2 1 1 1 1 a a2 2 b b2 2 2 2a a b ba a2 2 b b2 2 1 1 2 2 答案 答案 D D 4 4 一质点受到平面上的三个力一质点受到平面上的三个力F F1 1 F F2 2 F F3 3 单位 牛顿单位 牛顿 的作用而处于平衡状态的作用而处于平衡状态 已知已知F F1 1 F F2 2 成成 60 60 角 且角 且F F1 1 F F2 2的大小分别为的大小分别为 2 2 和和 4 4 则 则F F3 3的大小为的大小为 A 6A 6 B 2B 2 C 2C 2 D 2D 2 5 57 7 解析 因为力解析 因为力F F是一个向量 由向量加法的平行四边形法则知是一个向量 由向量加法的平行四边形法则知F F3 3的大小等于以的大小等于以F F1 1 F F2 2为为 邻边的平行四边形的对角线的长 故邻边的平行四边形的对角线的长 故 F F3 3 2 2 F F1 1 2 2 F F2 2 2 2 2 2 F F1 1 F F2 2 cos60 cos60 4 4 1616 8 8 2828 F F3 3 2 2 7 7 答案 答案 D D 5 5 已知向量已知向量a a cos cos sinsin 向量 向量b b 1 1 则 则 2 2a a b b 的最大 小值分别是的最大 小值分别是 3 3 A 4A 4 0 0 B 4 2B 4 2 C 16 0C 16 0 D 4 0D 4 0 2 22 2 解析 由于解析 由于 2 2a a b b 2 2 4 4 a a 2 2 b b 2 2 4 4a a b b 8 8 4 4 coscos sinsin 8 8 8cos 8cos 3 3 6 6 易知易知 0 80 8 8cos 8cos 16 16 故 故 2 2a a b b 的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为 4 4 和和 0 0 6 6 答案 答案 D D 6 6 在在 ABCABC中 中 BC BA AC AC 2 2 则三角形 则三角形ABCABC的形状一定是的形状一定是 A 等边三角形 B 等腰三角形 C C 直角三角形直角三角形 D D 等腰直角三角形等腰直角三角形 解析 由解析 由 2 BCBAACAC A A 0 0 ACBC BAAC ACBCBACA 即 即 即 即 A A A A 0 ABBCCA ACBA A 90 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 7 7 已知向量已知向量a a 2 2 1 1 b b x x 2 2 c c 3 3 y y 若 若a a b b a a b b b b c c M M x x y y N N y y x x 则向量 则向量MN 的模为的模为 解析 解析 a a b b x x 4 4 b b 4 4 2 2 a a b b 6 6 3 3 b b c c 1 1 2 2 y y a a b b b b c c a a b b b b c c 0 0 即 即 6 6 3 3 2 2 y y 0 0 y y 4 4 故向量故向量MN 8 8 8 8 MN 8 8 2 2 答案 答案 8 8 2 2 8 8 若平面上三点若平面上三点A A B B C C满足满足 AB 3 3 BC 4 4 CA 5 5 则 则AB BC BC CA CA AB 的值等于的值等于 解析 由解析 由AB BC CA 0 0 可得可得 2 ABBCCA 0 0 9 16 25 2 9 16 25 2 2 0 AB BCBC CA AB A AA AA A 25 AB BCBC CA AB A AA AA A 答案 答案 2525 9 9 关于平面向量关于平面向量a a b b c c 有下列三个命题 有下列三个命题 若若a a b b a a c c 则 则b b c c 若若a a 1 1 k k b b 2 6 2 6 a a b b 则 则k k 3 3 非零向量非零向量a a和和b b满足满足 a a b b a a b b 则 则a a与与a a b b的夹角为的夹角为 60 60 其中真命题的序号为其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号 解析 命题解析 命题 明显错误明显错误 由两向量平行的充要条件得由两向量平行的充要条件得 1 61 6 2 2k k 0 0 k k 3 3 故命题 故命题 正正 确确 由由 a a b b a a b b 再结合平行四边形法则可得 再结合平行四边形法则可得a a与与a a b b的夹角为的夹角为 30 30 命题 命题 错误错误 答案 答案 三 解答题三 解答题 10 10 已知向量已知向量a a 1 2 1 2 b b 2 2 2 2 1 1 设设c c 4 4a a b b 求 求 b b c c a a 2 2 若若a a b b与与a a垂直 求垂直 求 的值 的值 3 3 求向量求向量a a在在b b方向上的投影方向上的投影 解 解 1 1 a a 1 2 1 2 b b 2 2 2 2 c c 4 4a a b b 4 8 4 8 2 2 2 2 6 6 6 6 b b c c 2 62 6 2 62 6 0 0 b b c c a a 0 0a a 0 0 2 2 a a b b 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 21 2 2 2 由于由于a a b b与与a a垂直 垂直 2 2 1 1 2 22 2 2 2 0 0 5 5 2 2 3 3 设向量设向量a a与与b b的夹角为的夹角为 向量向量a a在在b b方向上的投影为方向上的投影为 a a cos cos a a cos cos a a b b b b 1 1 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 11 在在 ABCABC中 设内角中 设内角A A B B C C的对边分别为的对边分别为a a b b c c 向量 向量m m cos cosA A sinsinA A 向量 向量 n n sinsinA A coscosA A 若 若 m m n n 2 2 2 2 1 1 求角求角A A的大小 的大小 2 2 若若b b 4 4 且 且c c a a 求 求 ABCABC的面积的面积 2 22 2 解 解 1 1 m m n n 2 2 cos cosA A sinsinA A 2 2 sin sinA A coscosA A 2 2 2 2 4 4 2 2 cos cosA A sinsinA A 4 4 4cos 4cos A A 2 2 4 4 4 4 4cos 4cos A A 4 4 cos cos A A 0 0 4 4 4 4 A A 0 0 A A A A 4 4 2 2 4 4 2 2 由余弦定理知 由余弦定理知 a a2 2 b b2 2 c c2 2 2 2bcbccoscosA A 即即a a2 2 4 4 2 2 a a 2 2 2 42 4 a acoscos 2 22 22 22 2 4 4 解得解得a a 4 4 c c 8 8 2 2 S S ABCABC bcbcsinsinA A 4 4 8 8 16 16 1 1 2 2 1 1 2 22 2 2 2 2 2 12 2010 12 2010 临沂模拟临沂模拟 已知向量已知向量m m sinsin 1 1 n n cos cos coscos2 2 3 3 x x 4 4 x x 4 4 x x 4 4 1 1 若若m m n n 1 1 求 求 cos cos x x 的值 的值 2 2 3 3 2 2 记记f f x x m m n n 在 在 ABCABC中 角中 角A A B B C C的对边分别是的对边分别是a a b b c c 且满足 且满足 2 2a a c c coscosB B b bcoscosC C 求函数 求函数f f A A 的取值范围的取值范围 解 解 1 1 m m n n 1 1 即 即sinsin coscos coscos2 2 1 1 3 3 x x 4 4 x x 4 4 x x 4 4 即即sinsin coscos 1 1 3 3 2 2 x x 2 2 1 1 2 2 x x 2 2 1 1 2 2 sin sin x x 2 2 6 6 1 1 2 2 cos cos x x cos cos x x cos cos x x 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 1 1 2sin2sin2 2 x x 2 2 6 6 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2a a c c cos cosB B b bcoscosC C 由正弦定理得由正弦定理得 2sin 2sinA A sinsinC C cos cosB B sinsinB BcoscosC C 2sin 2sinA AcoscosB B coscosB BsinsinC C sinsinB BcoscosC C 2sin 2sinA AcoscosB B sin sin B B C