工程力学教案张定华-11

第 1 页 青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 年 月 日 课课 题题 3 4 重心和形心重心和形心 课课 时时 2 教学目的教学目的 重心的求解公式重心的求解公式 教学重点教学重点 形心的公式形心的公式 教学难点教学难点 用分割法和负面积法求解题目用分割法和负面积法求解题目 教学关键点教学关键点 巧妙利用方程解决复杂的平衡问题巧妙利用方程解决复杂的平衡问题 教教 具具 三角板 教鞭 圆规三角板 教鞭 圆规 板书设计板书设计 重心的概念 心的概念 1 重心的有关知识 在工程实践中是很 有用的 必须要加以掌握 2 重力的概念 重力就是地球对物体 的吸引力 3 物体的重心 物体的重力的合 力作用点称为物体的重心 重心座标的公式 1 重心座标的公式 分割法 工程中的零部件往往是由几个简单基本 图形组合而成的 在计算它们的形心时 可先将其分割为几块基本图形 然后利 用形心计算公式求出整体的形心位置 第 2 页 青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 教 学 内 容 及 教 学 过 程提示与补充 新课导入 新课导入 目的要求 掌握平面组合图形形心的计算 教学重点 分割法和负面积法计算形心 教学难点 对计算形心公式的理解 新课讲授 新课讲授 3 43 4 重心和形心重心和形心 一 重心的概念 1 重心的有关知识 在工程实践中是很有用的 必须要加以掌握 2 重力的概念 重力就是地球对物体的吸引力 3 物体的重心 物体的重力的合力作用点称为物体的重心 无论物体怎样放置 重心总是一个确定点 重心的位置保持不变 二 重心座标的公式 1 重心座标的公式 三 物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中 若将 G mg Gi mig 代入并消去 g 可得物体的质心 坐 标公式如下 复习上节课所学习内 容 根据以前物理知识回 顾重心的概念 质心的公式与重心公 式之间的联系 第 3 页 四 均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的 设其密度为 总体积为 V 微元的体积为 Vi 则 G gV Gi gVi 代入重心坐标公式 即可得到均质物体的形心坐标公式如 下 式中 V Vi 在均质重力场中 均质物体的重心 质心和形心的位置重 合 五 均质等厚薄板的重心 平面组合图形形心 公式 令式中的 Ai xi A xc Sy Ai yi A yc Sx 则 Sy Sx分别称为平面图形对 y 轴和 x 轴的静矩或截面一次矩 六 物体重心位置的求法 工程中 几种常见的求物体重心的方法简介如下 1 对称法 凡是具有对称面 对称轴或对称中心的简单形状的均质物体 其重心一定 在它的对称面 对称轴和对称中心上 对称法求重心的应用见下图 形心概念与体心概念 之间的联系 重心的确定方法 第 4 页 2 试验法对于形状复杂 不便于利用公式计算的物体 常用试验法确定 其 重心位置 常用的试验法有悬挂法和称重法 1 悬挂法 利用二力平衡公理 将物体用绳悬挂两次 重心必定在两次绳延长线的交 点上 悬挂法确定物体的重心方法见图 2 称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械 常用称重 法来测定其重心的位置 例如 用称重法来测定连杆重心位置 如图 设连杆的重力为 G 重心 C 点与连杆左端的点相距为 Xc 量出两支点的 距离 L 由磅秤读出 B 端的约束力 FB 则由 MA F 0 FB L G xc 0 xc FB L G 称重法 多做题熟练解题步骤 第 5 页 3 分割法 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的 在计算它们的形 心时 可先将其分割为几块基本图形 利用查表法查出每块图形的形心位置与 面积 然后利用形心计算公式求出整体的形心位置 此法称为分割法 下面是平面图形的形心坐标公式 4 负面积法 仍然用分割法的公式 只不过去掉部分的面积用负值 3 查表法在工程手册中 可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算 公式 下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式 四 求平面图形的形心举例 例 1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示 求该截面形心的位置 解 重心的求解方法 分 割法和负面积法 题型分类 第 6 页 方法一 分割法 根据图形的组合情况 可将该截面分割 成 两个矩形 C1 和 C2 分别为两个矩 形 的形心 取坐标系 Oxy 如图所示 则矩 形 的面积和形心坐标分别为 A1 120mm 12mm 1440mm2 x1 6mm y1 60mm A2 80 12 mm 12mm 816mm2 x2 12mm 80 12 20 46mm y2 6mm 即所求截面形心 C 点的坐标为 20 5mm 40 5mm 方法二 负面积法 用负面积法求形心 计算简图如图 A1 80mm 120mm 9600mm2 x1 40mm y1 60mm A2 108mm 68mm 7344mm2 x1 12mm 80 12 mm 2 46mm y1 12mm 120 12 mm 2 66mm 例题分析 找同学到黑板解题 第 7 页 由于将去掉部分的面积作为负值 方法二又称为负面积法 例 2 试求如图所示图形的形心 已知 R 100mm r2 30mm r3 17mm 解 由于图形有对称轴 形心必在对称轴上 建立坐标系 Oxy 如图所示 只须 求出 xc 将图形看成由三部分组成 各自的面积及形心坐标分别为 1 半径为 R 的半圆面 A1 R2 2 100mm 2 2 15700mm2 y1 4R 3 4 100mm 3 42 4mm 2 半径为 r2的半圆面 A2 r2 2 2 30mm 2 2 1400mm2 y2 4r2 3 4 30mm 3 12 7mm 3 被挖掉的半径为 r3 的圆 面 A3 r3 2 17