江苏南化一中高三数学一轮复习 8.8定点、定值、最值问题学案_第1页
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用心 爱心 专心1 8 8 8 8 定点 定值 最值问题定点 定值 最值问题 复习目标 会处理动曲线 含直线 过定点的问题 会处理与曲线上的动点有关的定值问题 能够根据变化中的几何量的关系 建立目标函数 再求函数的最值 注意 数形结合 几何法 求某些量的最值 课前预习 已知两点 A 3 0 B 0 4 动点 P x y 在线段 AB 上运动 则 xy 的最大值为 A 5 12 B 49 144 C 3 D 4 若点 P x y 在圆 x 1 2 y 1 2 1 上运动 则 x y 的最小值为 3x 4y 的最 大值为 动直线 2130mxmym 无论 m 取何值 该直线都过定点 椭圆 2 2 1 4 x y 的短轴为 B1B2 点 M 是椭圆上除 B1 B2外的任意一点 直线 MB1 MB2在 x 轴上的截距分别为 1 x 2 x 则 12 xx 用数字作答 在抛物线 y2 2px p 0 上求一点 M 使 M 到两定点 A p p F 2 p 0 距离之和最小 则点 M 的坐标是 典型例题 例例 1 1 设a为常数 求点 A 0 a与椭圆 22 1 259 xy 上的点 P x y所连线段的最大值 例例 2 2 已知顶点为原点 O 焦点在 x 轴上的抛物线 其内接 ABC 的重心是焦点 F 若直线 BC 的方程为 4200 xy 求抛物线的方程 x 轴上是否存在定点 M 使过 M 的动直线与抛物线交于 P Q 两点 满足 POQ 2 证明你 用心 爱心 专心2 的结论 例例 3 3 定椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左焦点为 F 过 F 的直线l交椭圆于 A B 两点 P 为 AB 的中点 若 PFO 的面积最大时 求直线l的方程 巩固练习 已知点 A 0 3 B 4 5 点 P 在 x 轴上 则 PA PB 的最小值为 A 25 B 45 C 5 D 65 点 P 在椭圆 22 1 2516 xy 上运动 则x y 的最大值是 已知函数 2 111 xmm yx mmm 的图象无论 m 0m 取何值恒过定点 该定点的坐 标是 本课小结 用心 爱心 专心3 课后作业 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 与 x 轴 y 轴正方向相交于 A B 两点 在椭圆的劣弧 AB 即第一象限内 上取一点 C 使四边形 OACB 的面积最大 求最大面积 抛物线 2 4yx 上的点 P 到直线l 20 xy 的距离最小 求点 P 的坐标 已知抛物线 2
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