广东省佛山市高中数学 1.4正余弦函数图像学案 新人教A版必修4

1 广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学 必修四必修四 1 41 4 正余弦函数图正余弦函数图 像学案像学案 学习目标学习目标 能力目标 1 理解并掌握用单位圆作正弦函数 余弦函数的图象的方法 2 理解并掌握用 五点法 作正弦函数 余弦函数的图象的方法 重点 难点 教学重点 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 教学难点 作余弦函数的图象 自主学习案自主学习案 知识梳理 一 复习引入 知识目标 1 利用单位圆中的三角函数线作出的图象 Rxxy sin 明确图象的形状 1 弧度定义 长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角 2 正 余弦函数定义 设是一个任意角 在的终边上任取 异于原点 的 一点 P x y 则 r sin cos 3 正弦线 余弦线 设任意角 的终边与单位圆相交于点 P x y 过 P 作 x 轴的垂线 垂足为 M 则 MP r y sinOM r x cos 有向线段 MP 叫做角 的正弦线 有向线段 OM 叫做角 的余弦线 4 用五点法作正弦函数和余弦函数在 x 0 2 的简图 描点法 x0 2 2 3 2 y sinx 正弦函数图像 余弦函数图像 x0 2 2 3 2 y cosx r y x P 2 小结 1 正弦函数 y sinx x 0 2 的图象中 五个关键点是 2 余弦函数 y cosx x 0 2 的五个点关键是 只要这五个点描出后 图象的形状就基本确定了 因此在精确度不太高时 常采用五点法作 正弦函数和余弦函数的简图 要求熟练掌握 优点是方便 缺点是精确度不高 熟练后尚可 以 预习自测 1 下列函数图象相同的是 A B sinsin yxyx 与sin 2sinyxyx 与 C D sinsin yxyx 与sinsin yxyx 与 2 要得到的图象 可以将的图象 sinf xx cosg xx A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 B C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 2 2 3 函数则 y 的取值范围是 2 0 cos xxy 我的疑问我的疑问 合作探究案合作探究案 例题探究 例 1 作下列函数的简图 1 y 1 sinx x 0 2 2 y cosx 探究 1 如何利用 y sinx x 0 的图象 通过图形变换 平移 翻转等 来得到 1 y 1 sinx x 0 的图象 2 y sin x 3 x 0 的图象 小结 函数值加减 图像 移动 自变量加减 图像 移动 探究 2 如何利用 y cos x x 0 的图象 通过图形变换 平移 翻转等 来得到 y cosx x 0 的图象 3 小结 这两个图像关于 对称 探究 3 如何利用 y cos x x 0 的图象 通过图形变换 平移 翻转等 来得到 y 2 cosx x 0 的图象 小结 先作 y cos x 图象关于 对称的图形 得到 y 的图象 再将 y 的图象向 平移 个单位 得到 y 2 cosx 的图象 探究 4 不用作图 你能判断函数 y sin x 3 2 和 y cosx 的图象有何关系吗 请在 同一坐标系中画出它们的简图 以验证你的猜想 当堂检测 1 函数的大致图象是 1 sin 0 2 yx x x y o 1 2 2 4 3 2 x y o 1 2 2 4 3 2 A B x y o 1 1 2 4 3 2x y o 2 2 C D 2 不等式的解集为 cos0 0 2 xx A B C D 3 22 3 22 0 2 2 2 3 将的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 得到的图象 则 sin1yx 2 f x f x 4 课后练习案课后练习案 1 函数 则 y 的取值范围是 2 sin 63 yx x A B C D 1 1 1 1 2 13 22 3 1 2 2 函数的图象与直线交点的个数是 1 sin 0 2 yx x 3 2 y A 0 B 1 C 2 D 3 3 作出下列函数的