江苏南化一中高三数学一轮复习 8.4圆锥曲线的统一定义学案_第1页
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用心 爱心 专心1 8 4 8 4 圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义 复习目标 理解椭圆 双曲线 抛物线的统一定义 能用运动 变化 对立统一的观点看待圆锥曲线 的区别和联系 能用统一定义求圆锥曲线的焦半径 并利用焦半径解题 简化公式 课前预习 圆锥曲线的统一定义是 根据前面的讲义 列表比较椭圆 双曲线 抛物线的焦半径公式 设 P 是椭圆1 925 22 yx 上的一点 它到椭圆左准线的距离为 2 5 则它到椭圆右焦点的 距离是 A 8 B 3 125 C 4 5 D 1 875 点 P 到定点 0 10 与到定直线 y 5 18 的距离之比是 3 5 则点 P 的轨迹是 A 1 169 22 yx B 1 916 22 yx C 1 6436 22 yx D 1 6436 22 xy 设 P 是椭圆1 49 22 yx 上一点 F1 F2是焦点 F1PF2 90 则 F1PF2的面积是 典型例题 例例 1 1 设 A x1 y1 是椭圆 x2 2y2 2 上一点 过点 A 作一斜率为 1 1 2y x 的直线 l d 为原点到 l 的距离 r1 r2分别为点 A 到两焦点的距离 求证 21r rd为定值 用心 爱心 专心2 例例 2 2 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 两焦点分别为 F1 F2 斜率为 k 的直线 l 过右焦点 F2 且与椭圆的交点为 A B 与 y 轴交点为 C 又 B 为线段 CF2的中点 若 5 52 k 求椭圆的离心率 e 的取值范围 若 5 52 k 且 A B 到右准线的距离之和为 5 9 求椭圆的方程 巩固练习 P 是椭圆1 34 22 yx 上的点 F1 F2是焦点 设 k PF1 PF2 则 k 的最大值与最小值 之差为 A 1 B 2 C 3 D 4 若抛物线 y2 2px p 0 上有三点 A 2 y1 B x1 4 C 6 y2 且 2 x1 6 若 A B C 三 点到焦点的距离成等差数列 则 p x1 y1 y2 本课小结 课后作业 证明 双曲线 x2 y2 a2上任一点到两焦点的距离之积等于这个点到中心的距离的平方 用心 爱心 专心3 设过双曲线的焦点且与渐进线平行的直线交双曲线于 P 点 求证 点 P 的焦半径长等于双 曲线的通径 过焦点且垂直于实轴的弦 的 4 1 已知双曲线 1 4 2 22 Nb b yx 的两焦点为 F1 F2 又点 P 在双曲线上 使 PF1 F1F2 PF2 成等比数列 且 PF1 4 求该双曲线方程 已知双曲线1 14425 22 yx 的左 右焦点分别为
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