2014-2015学年度11月同步练习1

2014 2015 学年度学年度 11 月同步练习月同步练习 第第 I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 4 道小题 每小题道小题 每小题 0 分 共分 共 0 分 分 1 若实数满足约束条件 则函数的最小值是 x y 2350 250 0 xy xy x 1 zxy A 0 B 4 C D 8 3 7 2 2 设满足约束条件 若目标函数的值是最大yx 0 0 02 063 yx yx yx 0 0 babyaxz 值为 12 则的最小值为 23 ab A B C D 4 6 25 3 8 3 11 3 已知 a 0 x y 满足约束条件 1 3 3 x xy ya x 且 2zxy 的最小值为 1 则 a A 1B 2C 1 4 D 1 2 4 若 x 1 则函数 2 116 1 x yx xx 的最小值为 A 16 B 8 C 4 D 非上述情况 第第 II 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 3 道小题 每小题道小题 每小题 0 分 共分 共 0 分 分 5 已知 x y 满足条件若目标函数 z ax y 其中 a 0 仅在点 2 0 处取 得最大值 则 a 的取值范围是 6 已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大 340 210 380 xy xy xy 0 zxay a 2 2 值 则的取值范围为 a 7 已知实数满足约束条件 若的最小值为 3 实数 x y 20 xy yx yxb 2zxy b 评卷人得分 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 14 道小题道小题 第第 1 题题 0 分分 第第 2 题题 0 分分 第第 3 题题 0 分分 第第 4 题题 0 分分 第第 5 题题 0 分分 第第 6 题题 0 分分 第第 7 题题 0 分分 第第 8 题题 0 分分 第第 9 题题 0 分分 第第 10 题题 0 分分 第第 11 题题 0 分分 第第 12 题题 0 分分 第第 13 题题 0 分分 第第 14 题题 0 分分 共共 0 分 分 8 本题满分 12 分 阅读 已知 求的最小值 0 a b 1ab 12 y ab 解法如下 当且仅当 12122 y 332 2 ba ab ababab 即时取到等号 则的最小值为 2ba ab 21 22ab 12 y ab 32 2 应用上述解法 求解下列问题 1 已知 求的最小值 0 a b c c 1ab 111 y abc 2 已知 求函数的最小值 1 0 2 x 18 1 2 y xx 9 已知 满足 a b cR 1abc abc I 求的最小值 Sac bc II 当取最小值时 求的最大值 Sc 10 本小题满分 12 分 某省进行高考改革 外语实行等级考试 其他学科分值如下表 科目语文数学科目 A科目 B科目 C科目 D 分值 180150120100100100 1 有老师建议语文放在首场 数学与科目 A 不相邻 按这位老师的建议安排考试 前 三科总分不小于 400 的概率为多少 2 若前三场科目中要安排语文 求前三场考试总分 的分布列及期望值 11 一个房间有 3 扇同样的窗子 其中只有一扇窗子是打开的 有一只鸟自开着的窗子飞入 这个房间 它只能从开着的窗子飞出去 鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去 试图飞 出房间 鸟飞向各扇窗子是随机的 1 假定鸟是没有记忆的 若这只鸟恰好在第 x 次试飞时飞出了房间 求试飞次数 x 的分 布列 2 假定这只鸟是有记忆的 它飞向任一窗子的尝试不多于一次 若这只鸟恰好在第 y 次 试飞时飞出了房间 求试飞次数 y 的分布列 12 本小题满分 12 分 计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行 每部分考试 成绩只记 合格 与 不合格 两部分考试都 合格 者 则计算机考试 合格 并颁 发 合格证书 甲 乙 丙三人在理论考试中 合格 的概率依次为 在实际操 3 2 4 3 5 4 作考试中 合格 的概率依次为 所有考试是否合格相互之间没有影响 6 5 3 2 2 1 假设甲 乙 丙 3 人同时进行理论与实际操作两项考试 谁获得 合格证书 的可 能性大 求这 3 人进行理论与实际操作两项考试后 恰有 2 人获得 合格证书 的概率 用 X 表示甲 乙 丙 3 人计算机考试获 合格证书 的人数 求 X 的分布列和数学 期望 EX 13 本题满分 12 分 某电视台综艺频道组织的闯关游戏 游戏规定前两关至少过一关才 有资格闯第三关 闯关者闯第一关成功得 3 分 闯第二关成功得 3 分 闯第三关成功得 4 分 现有一位参加游戏者单独闯第一关 第二关 第三关成功的概率分别为 2 1 3 1 4 1 记该参加者闯三关所得总分为 求该参加者有资格闯第三关的概率 求 的分布列 14 本小题满分 12 分 已知直线1yx 与椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0ab 相交于 A 两点 1 若椭圆的离心率为 3 3 焦距为 求线段的长 B2AB 2 若向量与向量互相垂直 其中为坐标原点 当椭圆的离心率OA OB O 2 2 2 1 e时 求椭圆长轴长的最大值 15 已知椭圆中心在原点 焦点在已知椭圆中心在原点 焦点在 x x 轴上 离心率轴上 离心率 e e 它与直线它与直线 x y 1 0 x y 1 0 交于交于 P P Q Q 两点 两点 2 3 若若 OP OQOP OQ 求椭圆方程 求椭圆方程 O O 为原点为原点 16 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆的离心率为 以椭圆的左顶点为圆 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 CT 心作圆 设圆与椭圆交于点与点 222 2 0 Txyrr TCMN 1 求椭圆的方程 C 2 求的最小值 并求此时圆的方程 TM TN T 3 设点是椭圆上异于的任意一点 且直线分别与轴交于点PC M N MP NPx 为坐标原点 求证 为定值 R SOOR OS 17 本题满分 13 分 已知椭圆的焦距为 且过点 C 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 3 1 2 2 A 1 求椭圆的方程 2 已知 是否存在使得点关于 的对称点 不同于点 在椭圆 1l ykx kAlBA 上 若存在求出此时直线 的方程 若不存在说明理由 Cl 18 本题满分 13 分 已知椭圆的焦距为 且过点 C 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 3 1 2 2 A 1 求椭圆的方程 2 已知 1l ykx 是否存在使得点关于 的对称点 不同于点 在椭圆上 kAlBAC 若存在求出此时直线 的方程 若不存在说明理由 l 19 已知双曲线 过点 且离心率为 2 过右焦点C1 2 2 2 2 b y a x 0 0 baP 3 2 F 作两渐近线的垂线 垂足分别为 M N 1 求双曲线的方程 C 2 求四边形 OMFN 的面积 O 为坐标原点 20 已知双曲线 C 0 b 0 的离心率为 过点 A 0 b 和 22 22 1 xy ab a 2 3 3 B 0 的直线与原点的距离为 a 3 2 1 求双曲线 C 的方程 2 直线 与该双曲线 C 交于不同的两点 C D 且 C Dykxm 0 km 两点都在以点 A 为圆心的同一圆上 求的取值范围 m 21 已知双曲线 C 的方程 离心率 顶点到渐近线的距离 22 22 1 0 0 xy ab ab 5 2 e 为 2 5 2 I 求双曲线 C 的方程 II P 是双曲线 C 上一点 A B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上 且分别位于第一 二象限 若 求 AOB 面积的取值范围 1 2 3 APPB 试卷答案试卷答案 1 知识点 简单线性规划的应用 简单线性规划 E5 答案解析 A 解析 作出可行域如图 由 可得 A 由 可得 B 0 由 可得 C 0 5 A B C 坐标代入 z x y 1 分别为 4 又 z x y 1 0 当 x 0 y 1 时 z 取得最小值 0 z x y 1 取可行域内的红线段 MN 时 x y 1 0 z 都取得最小值 0 故选 A 思路点拨 先根据约束条件画出可行域 再利用几何意义求最值 只需求出直线 x y 1 0 时 z 最小值即可 2 A 略 3 知识点 简单的线性规划 E5 答案解析 D 解析 直线 3 ya x 的斜率为正数 经过定点 3 0 画出可行域如 图 由 2zxy 得 2yxz 表示斜率为 2 在 y 轴上的截距为z的直线系 平移直线 2yxz 当其经过可行域内的点 B 时 截距最小 z最小 由 1 21 x xy 得点 1 1 B 代入 3 ya x 可得 1 2 a 故选 D 思路点拨 先根据约束条件画出可行域 由 2zxy 得 z 的几何意义是直线的斜率 平移直线 z 2x y 当过可行域内的点 B 时取得最小值 解出点 B 的坐标 从而得到a值即 可 4 B 略 5 考点 简单线性规划的应用 专题 不等式的解法及应用 分析 作出不等式对应的平面区域 利用线性规划的知识 确定目标取最优解的条件 即 可求出 a 的取值范围 解答 解 作出不等式对应的平面区域 由 z ax y 得 y ax z a 0 此时目标函数的斜率 k a 0 要使目标函数 z ax y 仅在点 A 2 0 处取得最大值 则此时 a kAB 即 a 故答案为 点评 本题主要考查线性规划的应用 利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 6 知识点 简单的线性规划问题 E5 答案解析 作出不等式对应的平面区域 1 3 当 a 0 时 z x 即 x z 此时不成立 由 z x ay 得 y x 1 a z a 要使目标函数 z x ay a 0 仅在点 2 2 处取得最大值 则阴影部分区域 在直线 y x 的下方 即目标函数的斜率 k 满足 k kAC 即 3 1 a z a 1 a 1 a a 0 a 即 a 的取值范围为 故答案为 1 3 1 3 1 3 思路点拨 作出不等式对应的平面区域 利用线性规划的知识 确定目标取最优解的条 件 即可求出 a 的取值范围 7 答案解析 解析 实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部 9 4 x y 20 xy yx yxb 分对应的区域 显然当动直线 2x y 0 经过点 B 时目标函数得最小值 3 联立方2zxy 程 解得 B 点坐标为 所以 23 2 xy yx 3 3 4 2 339 424 b 思路点拨 解简单的线性规划问题 一般先作出其可行域 再数形结合找其最优解 即 可解答 8 1 而 当且仅当时取到等号 则 即的最小值为 2 而 当且仅当 即时取到等号 则 所以函数的最小值为 9 解 I 因为 5 分 2 ac bcabacbcc 1 ababc cab ab 等号成立的条件是 1 22ab ab 1ab 当时 可取最小值 2 10 分 1 21abc S II 当取最小值时 从而 S1ab 1c abc 即 令 则 15 分 2 10cab c tab 22tab 从而或者 舍去 2 4 2 tt c 2 4 0 2 tt c 故在单减 2 2 42 2 4 tt c tt 2 t 所以在时 有最大值 20 分 2t c21 10 知识点 排列组合 概率 分布列及期望 答案解析 1 2 408 2 3 解析 解 1 242 1 723 P 2 可能值为 380 400 430 450 的分布列为 380400430450 P0 30 30 30 1 E 408 思路点拨 1 利用排列组合以及概率的知识可求得结果 2 列出分布列后再代入 期望公式即可 11 解 1 试飞次数 x 的分布列如下 x12 n P 1 3 21 33 1 21 33 n 7 分 2 试飞次数 y 的分布列如下 1 1 3 P y 1 2 3 P y 1 3 3 P y y123 P 1 3 1 3 1 3 略 12 I 丙获得合格证书的可能性大 II 11 30 III X 的分布列为 13 设该参加者单独闯第一关 第二关 第三关成功的概率分别为 2 1 1 p 3 1 2 p 3 1 4 p 该参加者有资格闯第三关为事件 A 则 4 分 121212 2 1 1 3 P Appp pp p 由题意可知 的可能取值为 036710 3 1 1 1 0 21 ppP 123123 113 3 1 1 1 1 488 Ppppp pp 123 1 6 1 8 Pp pp 123123 111 7 1 1 12248 Ppppp p p 123 1 10 24 Pp p p 所以的分布列为 036710 p 3 13 88 11 824 1 12 分 14 1 2c 2 即 则 3 3 e 3 3 a c 3 a2 22 cab 椭圆的方程为 2 分1 23 22 yx 将1yx 代入消去y得 0365 2 xx 设 2211 yxByxA AB 222 1212 6128 3 1 1 42 555 xxx x 5 分 2 设 2211 yxByxA 即 0 OBOAOBOA 0 2121 yyxx 由 22 22 1 1 xy ab yx 消去y得 0 1 2 222222 baxaxba 由 整理得 0 1 4 2 222222 bbaaa1 22 ba 又 22 2 21 2 ba a xx 22 22 21 1 ba ba xx 1 1 1 21212121 xxxxxxyy 由 得 0 2121 yyxx01 2 2121 xxxx 整理得 9 分 01 2 1 2 22 2 22 22 ba a ba ba 02 2222 baba 222222 bacaa e 代入上式得 2 2 1 1 12 e a 1 1 1 2 1 2 2 e a 4 3 1 2 1 2 1 4 1 2 2 2 1 22 eee 条件适合 2 3 6 7 3 1 1 1 3 7 2 1 1 3 4 2 22 a ee 1 22 ba 由此得 故长轴长的最大值为 12 分62 3 42 2 6 6 42 aa6 15 设椭圆方程为 设椭圆方程为 由 由得得 a 2ba 2b 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 e 即椭圆方程为即椭圆方程为 x x2 2 4y 4y2 2 4b 4b2 2 设设 P xP x1 1 y y1 1 Q x Q x2 2 y y2 2 则由则由 OP OQOP OQ 得得 x x1 1x x2 2 y y1 1y y2 2 0 0 由由得得 5x5x2 2 8x 4 4b 8x 4 4b2 2 0 0 222 44 1 byx xy 由由 8 82 2 4 5 4 4b 4 5 4 4b2 2 0 0 得得 b b2 2 5 1 x x1 1x x2 2 5 44 2 b y y1 1y y2 2 x x1 1 1 x 1 x2 2 1 x 1 x1 1x x2 2 x x1 1 x x2 2 1 1 5 41 1 5 8 5 44 22 bb 0 5 41 5 44 22 bb 8 5 2 b 椭圆方程为椭圆方程为1 8 5 2 5 22 yx 略 16 17 知识点 待定系数法求椭圆方程 直线与椭圆的位置关系 H5 H8 1 2 不存在满足条件 理由 见解析 2 2 1 3 x y k 解析 1 由已知 焦距为 2c 1 分2 2 又 2 分2 222 cba 点 在椭圆 上 3 分 3 1 2 2 A C 22 22 1 0 xy ab ab 1 4 1 4 9 22 ba 故 所求椭圆的方程为 5 分 2 2 1 3 x y 2 当时 直线 点不在椭圆上 7 分0k 1l y 35 22 B 当时 可设直线 即 8 分0k 131 22 AB yx k 2230 xkyk 代入整理得 2 2 1 3 x y 222 412 4 3 3 120kyk kyk 因为 所以 12 2 4 3 412 k k yy k 2 1212 22 4 3 12 3 3 3 412412 kkk xxkkykyk kk 若关于直线 对称 则其中点在直线上 10 分 A Bl 22 6 3 2 3 412 412 kk k kk 1ykx 所以 解得因为此时点在直线 上 12 分 22 2 3 6 3 1 412412 k kk k kk 1k 3 1 2 2 Al 所以对称点与点重合 不合题意所以不存在满足条件 13 分BAk 思路点拨 1 由已知条件得关于 a b 的方程组求解 2 讨论与两种情0k 0k 况 当时得点不在椭圆上 所以不成立 当时 可设直线0k 35 22 B 0k 0k 即 代入整理得 131 22 AB yx k 2230 xkyk 2 2 1 3 x y 由 AB 中点在直线上求得 k 1 而这时 222 412 4 3 3 120kyk kyk 1ykx 直线 y x 1 过点 由此得 k 1 也不成立 所以不存在满足条件 3 1 2 2 Ak 18 1 由已知 焦距为 2c 1 分2 2 又 2 分2 222 cba 点 在椭圆 上 3 分 3 1 2 2 A C 22 22 1 0 xy ab ab 1 4 1 4 9 22 ba 故 所求椭圆的方程为 5 分 2 2 1 3 x y 2 当时 直线 点不在椭圆上 7 分0k 1l y 35 22 B