广东省德庆县孔子中学高中数学《12 函数及其表示 函数的三要素》教案 新人教A版必修1

1 广东省德庆县孔子中学高中数学广东省德庆县孔子中学高中数学 12 12 函数及其表示函数及其表示 函数的三要素函数的三要素 教案教案 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1 教学内容教学内容课题课题 2 122 12 函数的三要素 教学目标教学目标1 1 掌握函数定义域的题型及求法 2 2 理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则 3 3 会求简单函数的定义域和函数值 教学策略手段教学策略手段1 1 创设情境 引入新课 创设情境 引入新课 采取情景导入法采取情景导入法 2 2 2 推进新课 推进新课 结合教材的例子采用传统讲授方式结合教材的例子采用传统讲授方式 1 1 回顾函数的定义 2 2 函数定义的理解 从回顾概念入手 引入求定义域的思考方法及求定义域的基本原则 例 1 已知函数f x 3x 1 2x 1 求函数的定义域 2 求f 3 2 3 f的值 3 当a 0 时 求f a f a 1 的值 例 2 下列函数中哪个与函数y x相等 1 2 yx 2 33 yx 3 2 yx 4 2 x y x 2 函数定义的理解 由函数的定义可知 一个函数的构成要素为 定义域 对应 关系和值域 由于值域是由定 义域和对应关系决定的 所以 如果两个函数的定义域相同 并且对应关系完全一致 我 们就称这两个函数相等 3 区间的概念 1 不等式a x b 用闭区间 a b 表示 2 不等式a x b 用开区间 a b 表示 3 不等式a x b 或a x b 用半开半闭区间 a b 或 a b 表示 4 x a x a x b x b分别表示为 a a b b 4 4 固化定义域的求法及求解原理 5 5 强化函数值的基本求法 加深对函数三要素含义的理解 3 3 课堂练习巩固知识课堂练习巩固知识 例 1 求下列函数的定义域 1 2 1 1 2 yx 2 2 2 4 x y x 3 1 y xx 4 142yxx 5 2 1 4 3 yx x 6 3yax a为常数 3 解析 1 x R R 2 要使函数有意义 必须使x2 4 0 得原函数定义域为 x x R R 且x 2 3 要使函数有意义 必须使x x 0 得原函数定义域为 x x 0 4 要使函数有意义 必须使 10 40 x x 得原函数的定义域为 x 1 x 4 5 要使函数有意义 必须使 2 40 30 x x 得原函数定义域为 x 2 x 2 6 要使函数有意义 必须使ax 3 0 得 当a 0 时 原函数定义域为 x x 3 a 当a 0 时 原函数定义域为 x x 3 a 当a 0 时 ax 3 0 的解集为 故原函数定义域为 例 2 1 已知函数f x 的定义域为 0 1 求f x2 的定义域 2 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 1 求f x 的定义域 3 已知函数f x 1 的定义域为 2 3 求f 2x2 2 的定义域 解析 1 f x 的定义域为 0 1 要使f x2 有意义 须使 0 x2 1 即 1 x 0 或 0 x 1 函数f x2 的定 义域为 x 1 x 0 或 0 x 1 2 f 2x 1 的定义域为 0 1 即其中的函数自变量x的取值范围是 0 x 1 令t 2x 1 1 t 3 f t 的定义域为 1 x 3 函数f x 的定 义域为 x 1 x 3 3 f x 1 的定义域为 2 x 3 2 x 3 令t x 1 1 t 4 f t 的定义域为 1 t 4 即f x 的定义域为 1 x 4 要使f 2x2 2 有意义 须使 1 2x2 2 4 3 x 2 2 或 2 2 x 3 函数f 2x2 2 的定义域为 x 3 x 2 2 或 2 2 x 3 注意 对于以上 2 3 中的f t 与f x 其实质是相同的 4 课堂练习课堂练习 巩固练习巩固练习 1 已知f x 2x 3 求f 1 f a f m n f f