江苏省2012届高三数学中档题冲刺训练7

用心 爱心 专心1 中档题冲刺训练中档题冲刺训练 7 7 姓名 1 猎人射击距离 100 米远处的目标 命中的概率为 0 6 1 如果猎人射击距离 100 米远处的静止目标 3 次 求至少有一次命中的概率 2 如果猎人射击距离 100 米远处的动物 假如第一次未命中 则进行第二次射击 但由于枪声惊动动物使动物逃跑从而使第二次射击时动物离猎人的距离变为 150 米 假如 第二次仍未命中 则必须进行第三次射击 而第三次射击时动物离猎人的距离为 200 米 假如击中的概率与距离成反比 求猎人最多射击三次命中动物的概率 解 1 记事件 猎人射击距离 100 米远处的静止目标 3 次 至少有一次命中 为 A 事件 则 P A 1 P 1 0 4 0 4 0 4 0 936 A 2 记事件 第 次击中动物 为事件 1 2 3 记事件 最多射击 3 次而击i i Bi 中动物 为事件 B 由条件 P B1 0 6 P B1 0 4 P B1 0 3 3 2 6 0 2 1 6 0 且是相互独立事件 又 321211 BBBBBBB i B 1 B 21 BB 是互斥事件 321 BBB 0 832 321211 BPBPBPBPBPBPBP 2 如图 斜三棱柱 ABC A1B1C1的底面是直角三角形 AC CB ABC 45 侧面 A1ABB1是边长为a的菱形 且垂直于底面 ABC A1AB 60 E F 分别是 AB1 BC 的中点 1 求证 EF 平面 A1ACC1 2 求 EF 与侧面 A1ABB1所成的角 3 求三棱锥 A BCE 的体积 解 1 A1ABB1是菱形 E 是 AB1中点 E 是 A1B 中点 连 A1C F 是 BC 中点 EF A1C 12 分 A1C平面 A1ACC1 EF平面 A1ACC1 EF 平 用心 爱心 专心2 面 A1ACC1 4 分 2 作 FG AB 交 AB 于 G 连 EG 侧面 A1ABB1 平 面 ABC 且交线是 AB FG 平面 A1ABB1 FEG 是 EF 与平面 A1ABB1所成的角 6 分 由 AB a AC BC ABC 45 得 由 AA1 AB a A1AB 60 BG a FBFG 42 2 得 8 分 aEG 4 3 30 3 3 tanFEGFEG 3 VA BCE VE ABC 由 EG AB 平面 A1ABB1 平面 ABC EG 平面 ABC 10 分 12 分 48 3 2 1 3 1 3 a EGBCACV ABCE 3 设 为常数 把平面上任意一点abFxbxaxfxfM sincos 映射为函数ab sincosxbxa I 证明 不存在两个不同点对应于同一个函数 II 证明 当时 这里t为常数 Mxf 0 Mtxfxf 01 III 对于属于M的一个固定值 得 在映射F的作用 0 xf 01 RttxfM 下 M1作为象 求其原象 并说明它是什么图象 I 假设有两个不同的点 对应同一函数 即abcd 与相同 xbxabaFsincos xdxcdcFsincos 即 对一切实数 x 均成立 3 3 分分xdxcxbxasincossincos 特别令x 0 得a c 令 得 b d 这与 a b c d 是两个不同点矛盾 假 2 x 设不成立 故不存在两个不同点对应同函数 5 5 分分 II 当时 可得常数a0 b0 使Mxf 0 xbxaxfsincos 000 01 txfxf sin cos 00 txbtxa 7 7 分分xtatbxtbtasin sincos cos sincos 0000 由于为常数 设是常数 tba 00 nmntatbmtbta sincos sincos 0000 则 从而 10 10 分分Mxnxmxf sincos 1 III 设 由此得Mxf 0 xnxmtxfsincos 0 tbtamsincos 00 其中tatbnsincos 00 用心 爱心 专心3 在映射F下 的原象是 m n 则 M1的原象是 0 txf 12 12 分分 sincos sincos 0000 Rttatbntbtamnm 消去 t 得 即在映射 F 下 M1的原象是以 2 0 2 0 22 banm 2 0 2 0 22 banmnm 原点为圆心 为半径的圆 14 14 分分 2 0 2 0 ba 4 已知数列 n a 中 0 1 a 且 2 3 1 n n a a 试求1 a 的值 使得数列 n a 是一个常数数列 试求1 a 的取值范围 使得 nn aa 1 对任何自然数 n 都成立 若 4 1 a 设 3 2 1 1 naab nnn 并以 n S 表示数列 n b 的前 n 项的和 试证明 2 5 n S 解 欲使数列 n a 是一个常数数列 则 n n n a a a 2 3 1 2 分 又依 0 1 a 可以推得 0 n a 并解出 2 3 n a 即2 3 21 aa 4 分 研究 2 3 2 3 1 1 nn nn aa aa 2 2 3 2 3 2 1 1 n aa aa nn nn 6 分 注意到 0 2 3 2 3 2 1 nn aa 因此 可以得出 122111 aaaaaaaa nnnnnn 有相同的符号 8 分 要使 nn aa 1 对任意自然数都成立 只须 0 12 aa 即可 由 0 2 3 1 1 a a 解得 2 3 0 1 a 10 分 用与 中相同的方法 可得 当2 3 1 a 时 nn aa 1 对任何自然数 n 都成立 因此当 4 1 a 时 0 1 nn aa 12 分 nn bbbS