广东省六校教研协作体2013届高三数学上学期联考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 广东省广东省 六校教研协作体六校教研协作体 2013 2013 届高三联考届高三联考 文科数学试题文科数学试题 参考学校 阳春一中 肇庆一中 真光中学 深圳二高 珠海二中 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 柱体 锥体的体积公式分别为VSh 1 3 VSh 其中S是底面积 h是 高 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 计算 2013 1 i 1 i i是虚数单位 得 A i B i C 1 i D 1 i 2 已知集合 N 14Mxx N 14Nxx 则 A MN B NM C 2 3MN D 1 4MN 3 等比数列 n a中 3 6a 前三项和 3 18S 则公比q的值为 A 1 B 1 2 C 1 或 1 2 D 1 或 1 2 4 已知 x y满足约束条件 5 0 0 xy xy x 则目标函数 42zxy 的最大值是 A 0 B 10 C 15 D 20 5 执行如图所示的程序框图 若输入4 x 则输出y的值为 A 4 5 B 4 5 C 2 1 D 2 1 6 已知圆C的圆心在射线 20yx x 上 且与x轴相切 被y轴所截得的弦长为2 3 则圆C的方程是 yx 结束 输出y 1 xy 1 2 1 xy 输入x 开始 是 否 第 5 题图 用心 爱心 专心2 第 10 题图 A 2 2 2 4 20 xy B 2 2 2 4 16xy C 2 2 1 2 1xy D 2 2 1 2 4xy 7 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 1 AA 平面ABC 1 2 A AAC 1 5BCAB 则此三棱柱的侧 左 视图的面积为 A 2 B 4 C 4 5 5 D 2 5 8 已知p 2 11 x q 2x 则p是q的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分也非必要条件 9 比较sin2013 cos2013 tan2013 的大小 正确的是 A sin2013cos2013tan2013 B tan2013sin2013cos2013 C tan2013cos2013sin2013 D cos2013sin2013tan2013 10 如图 平面中两条直线 1 l和 2 l相交于点O 对于平面上任意一点M 若p q分别 是M到直线 1 l和 2 l的距离 则称有序非负实数对 p q是点M的 距离坐标 已知常 数0 p 0 q 给出下列命题 若0pq 则 距离坐标 为 0 0 的点有且仅有1个 若0 1pq 则 距离坐标 为 0 1 的点有且仅有2个 若1 2pq 则 距离坐标 为 1 2的点有且仅有4个 上述命题中 正确命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 一 必做题 11 13 题 11 函数 ln 1 x y x 的定义域为 12 已知向量1a 2b 7ab 则a 与b 的夹角为 第 7 题图 1 l 2 l O M pq 用心 爱心 专心3 11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 1 5 5 第 13 题图 B MN D A C O 第 14 题图 13 随机抽取某中学10位高三同学 调查他们春节期间购书费 用 单位 元 获得数据的茎叶图如右图 这10位同学购书的 平均费用是 元 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 如图 AB为 O的直径 AC切 O于点A 且cmAC22 过C的割线CMN交AB的延长线于点D CMMNND AD的长等于 cm 15 坐标系与参数方程选做题 已知直线l的方程为 1 1 xt t yt 为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 圆C的极坐标方程为1 则圆C上的点到直线l的最短距离等于 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程 16 本题满分 12 分 已知函数 22 2 3sin coscossinf xxxxx 1 求 f x的最小正周期 2 在ABC 中 角ABC 对应的三边为abc 若 1 2 7 4f Aab 求c的值及ABC 的面积 17 本题满分 13 分 某市调研考试后 某校对甲 乙两个文科班的数学考试成绩进行分 析 规定 大于或等于 120 分为优秀 120 分以下为非优秀 统计成绩后 得到如下的 22 列联表 且已知在甲 乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 11 3 优秀非优秀合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 1 请完成上面的列联表 2 根据列联表的数据 若按 99 9 的可靠性要求 能否认为 成绩与班级有关系 3 若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人 把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进 行编号 用心 爱心 专心4 先后两次抛掷一枚均匀的骰子 出现的点数之和为被抽取人的序号 试求抽到 9 号或 10 号的概率 参考公式与临界值表 2 2 dbcadcba bcadn K 2 kKP 0 1000 0500 0250 0100 001 k 2 7063 8415 0246 63510 828 18 本题满分13分 三棱锥PABC 中 2 PAACBCPA 平面ABC BCAC D E分别是PC PB的中点 1 求证 DEA平面ABC 2 求证 AD 平面PBC 3 求四棱锥ABCDE 的体积 19 本题满分 14 分 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 且满足348 nn Sa 1 求数列 n a通项公式 2 若数列 n b 满足 2 log nn ba 若 n T是数列 n b 的前n项和 求数列 1 n T 的前n项 和 20 本题满分 14 分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 离心率为 2 2 的椭圆经过点 1 6 1 求该椭圆的标准方程 2 过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线 21 l l分别与椭圆交于BA 和DC 是否存在常 数 使得CDABCDAB 若存在 求出实数 的值 若不存在 请说明理由 A B C P D E 第 18 题图 用心 爱心 专心5 21 本题满分 14 分 已知 x a xxf ln 1 当0a 时 判断 f x在定义域上的单调性 2 若 f x在 1 e上的最小值为 2 3 求a的值 3 若 2 f xx 在 1 上恒成立 试求a的取值范围 2013 届高三第二次联考文科数学参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 ACDCADCBBA 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 01xx 12 3 13 124 14 2 7 15 21 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程 22 31 16 1 2 3sin coscossin3sin2cos22sin2cos22 22 2sin 23 6 f xxxxxxxxx x T 解 分 分 5 分 1 2 2sin 2 1sin 2 7 662 135 0 2 2 8 666663 f AAA AAAA 分 又分 2222 2cos4120 610 11 sin4 6 sin6 312 223 abcbcAccc bcA 由余弦定理得 解得分 ABC 的面积 S分 17 解 3分 用心 爱心 专心6 优秀非优秀合计 甲班105060 乙班203050 合计3080110 2 假设成绩与班级无关 则 2 2 2 110 10 3020 50 7 5 30 80 50 60 n adbc K ab cd ac bd 则查表得相关的概率为99 故没达到可靠性要求 8分 3 设 抽到9或10号 为事件A 先后两次抛掷一枚均匀的骰子 出现的点数为 yx 所有的基本事件有 1 1 2 1 3 1 6 6 共36个 10分 事件A包含的基本事件有 6 3 5 4 4 5 3 6 5 5 6 4 4 6 共7 个 12分 所以 36 7 AP 即抽到9号或10号的概率为 36 7 13分 18 解 1 证明 D E分别是PC PB的中点 DEBCA 2 分 而DE在平面ABC外 DEA平面ABC 4分 2 证明 PA 平面ABC PABC 又 BCAC PAACA BC 平面PAC ADBC 6分 PAC 中 PAAC D是PC的中点 ADPC PCBCC AD 平面PBC 8分 3 解 由 2 知 AD 平面PBC AD是四棱锥ABCDE 的高 9分 Rt PAC 中 2PAAC 2AD 10分 由 2 知四边形BCDE是直角梯形 且 1 1 2 DEBC 1 2 2 DCPC 11分 A B C P D E 用心 爱心 专心7 13 2 12 2 22 BCDE S 12分 1 3 2 21 32 A BCDE V 13分 19 解 1 3481 nn Sa 11 3482 nn Sa 11 21344 nnn aaa 得 1 4 nn aa n a是公比为4的等比数列 4 分 1 3481 8 nn Sana 令 得 6 分 1121 1 8 42 nnn n aa q 7 分 2 2 log nn ba 21 2 log 221 n n 9 分 21 n bn 12 121 2 2 nn nn Tbbbn n 10 分 111 11 222 n Tn nnn 12 分 123 1111 n TTTT 1111111111 1 232435112nnnn 11113111 1 22124212nnnn 14 分 20 解 1 设椭圆方程为 01 2 2 2 2 ba b y a x 则 2 2 a c 即 2 1 2 22 a ba 2 分 由此得 22 2ba 故椭圆方程是1 2 2 2 2 2 b y b x 将点 1 6的坐标代入 得1 1 2 6 22 bb 解得4 2 b 4分 故椭圆方程是1 48 22 yx 6分 用心 爱心 专心8 2 问题等价于 CDAB 11 即 CDAB 11 是否是定值问题 椭圆的焦点坐标是 0 2 不妨取焦点 0 2 当直线AB的斜率存在且不等于零时 设直线AB的斜率为k 则直线AB的方程是 2 xky 8分 代入椭圆方程并整理得 088821 2222 kxkxk 9分 设 2211 yxByxA 则 2 2 21 2 2 21 21 88 21 8 k k xx k k xx 10分 根据弦长公式 21 2 21 2 41xxxxkAB 2 2 2 2 2 2 21 88 4 21 8 1 k k k k k 2 2 2 2 21 132 1 k k k 2 2 21 124 k k 11分 以 k 1 代换k 得 2 124 2 1 1 124 2 2 2 2 k k k k CD 12 分 所以 8 23 124 13 124 2 124 2111 2 2 2 2 2 2 k k k k k k CDAB 即CDABCDAB 8 23 13 分 当直线AB的斜率不存在或等于零时 CDAB 一个是椭圆的长轴长度 一个是通径长度 此时 8 23 8 22 24 111 CDAB 即CDABCDAB 8 23 综上所述 故存在实数 8 23 使得CDABCDAB 14 分 21 解 由题意得0 x 且 2 1 a fx xx 2 分 用心 爱心 专心9 1 显然 当0a 时 0fx 恒成立 f x在定义域上单调递增 4 分 2 当0a 时由 1 得 fx在定义域上单调递增 所以 f x在 1 e上的最小 值为 1 f 即 333 1 222 faa 与0a 矛盾 舍 6 分 当0a lnf xx 显然在 1 e上单调递增 最小值为 0 不合题意 7 分 当0a 22 1 axa fx xxx 0 0 0 0 xafxf x xa fx xafxf x 当单调递减 当 当单调递增 若 min 33 1 1 22 af xfaa 舍 若 1 2 min 3 1 1 ln 2 ae f xfaaae 满足题意 若 min 3 1 22 ae ae f xf ea e 舍 9 分 综上所述 1 2 ae 10 分 3