广东省韶关市2011届高三数学入学摸底考试 理 新人教A版VIP

1 韶关市韶关市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试 数学 理科 试题数学 理科 试题 说明 考试时间说明 考试时间 120 分钟 满分分钟 满分 150 分分 一 选择题 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题意要求的 1 复数 1 1 z i 的共轭复数是 A 11 22 i B 11 22 i C 1 i D 1 i 2 已知全集UR 2 x Sy y ln 1 0 Txx 则ST A B 02 xx C 01 xx D 12 xx 3 为了得到函数2sin 36 x y xR 的图像 只需把函数2sinyx xR 的图像上 所有的点 A 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 3 倍 纵坐标不变 B 向右平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 3 倍 纵坐标不变 C 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 D 向右平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 4 给出下列四个命题 垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线 12 l l与同一平面所成的角相等 则 12 l l互相平行 若直线 12 l l是异面直线 则与 12 l l都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 5 已知 a b 均为单位向量 它们的夹角为 60 那么 3 ab 等于 A 7B 10C 13D 4 2 6 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图如右 由于不慎 将部分数据丢失 但知道前 4 组的频数成等比数列 后 6 组的 频数成等差数列 设最大频率为 a 视力在 4 6 到 5 0 之间的 学生人数为 b 则 a b 的值分别为 A 0 27 78B 0 27 83 C 2 7 78D 2 7 83 7 某公司租地建仓库 已知仓库每月占用费 1 y与仓库到车站的距离成反比 而每月车存货 物的运费 2 y与仓库到车站的距离成正比 据测算 如果在距离车站 10 公理处建仓库 这两 项费用 1 y 2 y分别是 2 万和 8 万 那么要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 A 5 公理处 B4 公理处 C3 公理处 D2 公理处 8 设 A B 是 x 轴上的两点 点 P 的横坐标为 2 且 PAPB 若直线 PA 的方程为 10 xy 则直线 PB 的方程是 A 270 xy B 50 xy C 240yx D 210 xy 二 填空题 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 满分 30 分 其中 14 15 题是选做题 考生 只能选做一题 9 双曲线 22 9161xy 的焦距是 10 12 21 x 的展开式的第 10 项的系数是 11 右图给出的是计算 20 1 6 1 4 1 2 1 的值的一个程序框图 其中判断框内应填入的条件是 12 在 2010 年某大学的小语种提前招生考试中 某中 学共获得了 5 个推荐名额 其中俄语 2 名 日语 2 名 西班牙语 1 名 并且日语和俄语都要 求必须有男生参加考试 学校通过选拔定下 3 男 2 女五个推荐对象 则不同的推荐方案共有 13 如果点 P 在平面区域 220 210 20 xy xy xy 上 点 Q 在曲线 22 2 1xy 上 那么 PQ 的 最小值为 频率 组距 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 0 5 1 5 2 视力 0 1 0 3 3 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 圆2cos 的圆心到直线cos2 的距离是 15 几何证明选做题 几何证明选做题 如图 PAQ 是直角 半径为 5 的圆O与 AP 相切于点 T 与 AQ 相交于两点 B C BT 是否平分OBA 证明你的结论 证明 连结 OT 1 AT 是切线 2 OTAP 3 又PAB 是直角 即AQAP 4 OTAB 5 6 又OTOB 7 OTBOBT 8 OBTTBA 即 BT 平分OBA 以上证明的 8 个步骤中的 5 是 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2sin sincos f xxxx 1 求函数 f x的最小正周期和最大值 2 求 yf x 在 R 上的单调区间 17 本小题满分 12 分 设函数 32 2338f xxaxbxc 在1x 及2x 时取极值 1 求 a b 的值 2 若对于任意的 0 3 x 都有 2 f xc 成立 求 c 的取值范围 P T A B C Q O 第 15 题图 4 18 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 AC 3 BC 4 AB 5 1 4AA 点 D 是 AB 的中点 1 求证 1 ACBC 2 求证 1 AC 平面 1 CDB 3 求异面直线 1 AC与 1 BC所成角的余弦值 19 本小题满分 14 分 A B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 1 x和 2 x 根据市场分析 1 x和 2 x的分布列分 别为 1 x5 10 2 x2 8 12 P0 80 2P0 20 50 3 1 在 A B 两个项目上各投资 100 万元 1 y和 2 y分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润 求方差 1 Dy 2 Dy 2 将 0100 xx 万元投资 A 项目 100 x 万元投资 B 项目 f x表示投资 A 项目 所得利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和 求 f x的最小值 并指出 x 为何值时 f x取到最小值 注 2 D axba Dx 20 本题满分 14 分 椭圆 22 22 1 0 xy G ab ab 的两个焦点为 12 0 0FFcc M 是椭圆上的一点 且满足 0 21 MFMF 1 求离心率的取值范围 2 当离心率 e 取得最小值时 点 N 0 3 到椭圆上的点的最远距离为5 2 求此时椭圆 G 的方程 设斜率为 0 kk 的直线 L 与椭圆 G 相交于不同的两点 A B Q 为 AB 的中点 问 A B 两点能否关于过点 3 0 3 P Q 的直线对称 若能 求出 k 的取值范围 若不能 请说明理由 5 21 本小题满分 14 分 已知函数 23 3 x f x x 数列 n a满足 1 1a 1 1 n n afnN a 1 求数列 n a的通项公式 2 令 12233445212221nnnnn Ta aa aa aa aaaa a 求 n T 3 令 1 1 2 n nn bn aa 1 3b 12nn Sbbb 若 2002 2 n m S 对一切 nN 成立 求最小正整数 m 6 韶关市韶关市 20112011 届高三数学摸底考试理数试题届高三数学摸底考试理数试题 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一 选择题 1 B2 D3 C4 D5 C6 A7 A8 B 二 填空题 9 5 6 10 1760 11 10i 答案不唯一 12 2413 51 14 115 TBABTO 三 解答题 16 解 2 2sin2sin cos1 cos2sin2f xxxxxx 12 sin2 coscos2 sin 12sin 2 444 xxx 4 分 所以函数 f x的最小正周期为 最大值为12 6 分 由 2 2 4 2 2 2Zkkxk 7 分 得 8 3 8 Zkkxk 9 分 由 2 3 2 4 2 2 2Zkkxk 10 分 得 8 7 8 3 Zkkxk 11 分 所以 单调增区间 8 3 8 Zkkk 单调减区间 8 7 8 3 Zkkk 12 分 17 解 2 663fxxaxb 1 分 因为函数 f x在1x 及2x 取得极值 则有 1 0 f 2 0 f 2 分 即 6630 24 1230 ab ab 解得3a 4b 5 分 由 可知 32 29128f xxxxc 2 618126 1 2 fxxxxx 6 分 7 当 0 1 x 时 0fx 当 1 2 x 时 0fx 当 2 3 x 时 0fx 8 分 所以 当1x 时 f x取得极大值 1 58fc 又 0 8fc 3 98fc 则当 0 3 x 时 f x的最大值为 3 98fc 10 分 因为对于任意的 0 3 x 有 2 f xc 恒成立 所以 2 98cc 解得1c 或9c 因此 c 的取值范围为 1 9 12 分 18 解法一 直三棱柱 111 ABCABC 底面三边长 AC 3 BC 4 AB 5 ACBC 又 111 ABCABC 是直三棱柱 所以 1 CCAC 2 分 AC 面 11 BCC B 1 BC 面 1 BC 1 ACBC 4 分 设 1 CB与 1 C B和交点为 E 连结 DE D 是 AB 的中点 E 是 1 BC的中点 1 ACDE 7 分 DE 平面 1 CDB 1 AC 平面 1 CDB 1 AC 平面 1 CDB 9 分 1 ACDE CED 为 1 AC与 1 BC所成的角 11 分 在CED 中 1 15 22 EDAC 15 22 CDAB 1 1 2 2 2 CECB 222 82 2 cos 5 25 2 2 2 2 CEEDCD CED EC ED 异面直线 1 AC与 1 BC所成角的余弦值为 2 2 5 14 分 解法二 直三棱柱 111 ABCABC 底面三边长 AC 3 BC 4 AB 5 ACBC 且 1 BC在平面 ABC 内的射影为 BC 1 ACBC 3 分 AC BC 1 C C两两垂直 4 分 x A1 C1 A C E D B1 B z y 8 如图 以 C 为坐标原点 直线 AC BC 1 C C分别为 x 轴 y 轴 z 轴 建立空间直角坐标系 则 0 0 0 C 3 0 0 A 1 0 0 4 C 0 4 0 B 1 0 4 4 B 0 2 2 5 D 6 分 3 0 0 AC 1 0 4 4 BC 0 1 BCAC 1 ACBC 8 分 设 1 CB与 1 C B和交点为 E 连结 0 2 2 E 3 0 2 2 DE 1 3 0 4 AC 1 1 2 DEAC 1 ACDE DE 平面 1 CDB 1 AC 平面 1 CDB 1 AC 平面 1 CDB 11 分 1 3 0 4 AC 1 0 4 4 CB 5 22 cos 11 11 11 CBAC CBAC CBAC 异面直线 1 AC与 1 BC所成角的余弦值为 2 2 5 14 分 19 解 由题设可知 1 Y和 2 Y的分布列分别为 1 Y510 2 Y2812 P0 80 2P0 20 50 3 1 5 0 8 10 0 26EY 1 分 22 1 56 0 8 106 0 24DY 3 分 83 0125 082 02 2 EY 4 分 222 2 28 0 2 88 0 5 128 0 312DY 6 分 12 100 100100 xx f xDYDY 8 分 22 12 100 100100 xx DYDY 10 分 22 2 4 3 100 100 xx 22 2 4 46003 100 100 xx 12 分 当 600 75 2 4 x 时 3f x 为最小值 14 分 20 解 1 设 M x y 则 21 ycxMFycxMF 由 222222 21 0 xcycyxMFMF 1 分 9 又M在椭圆上 2 222 2 b ybx a 2 分 222 222222 22 ba b cxbxxa ac 3 分 又 22 0 xa 2 12 0211 2 e e 4 分 2 01 1 2 ee 5 分 2 当 2 2 e 时得椭圆为 22 22 1 2 xy bb 设 H x y是椭圆上一点 则 182 3 3 22 3 2222222 2 bybbyyybyxHN 6 分 设03b 则30b 当yb 时 96 2 2 max bbHN 由题意得 2 6950bb 35 2b 与03b 矛盾 7 分 设3b 得3b 当3y 时 182 2 2 max bHN 由 2 21850b 得 2 16 b 合题薏 椭圆方程是 22 1 3216 xy 8 分 设 l ykxm 由 22 222 1 12 42320 3216 xy kxkmxm ykxm 而 22 03216mk 9 分 又 A B 两点关于过点 3 0 3 P Q 的直线对称 1 PQ k k 设 1122 A x yB xy 则 22 2 1212 QQ kmm xy kk 10 分 2 3 112 3 3 Q Q y k m xk 11 分 2 47 01632 3 21 22 2 2 kk k 12 分 又0k 94 0 2 k 或 94 0 2 k 13 分 需求的 k 的取值范围是 94 0 2 k 或 94 0 2 k 14 分 21 解 1 1 2312 33 n nn n a afa a 2 分 10 n a 是以 2 3 为公差 首项 1 1a 的等差数列 3 分 21 33 n an 4 分 2 12233445212221nnnnn Ta aa aa aa