《三维设计》2012届高三数学 第3章 第8节 课时限时检测 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第第 3 3 章章 第第 8 8 节节 时间时间 6060 分钟 满分分钟 满分 8080 分分 一 选择题一 选择题 共共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 1 1 如果在测量中 某渠道斜坡坡比为 如果在测量中 某渠道斜坡坡比为 设 设 为坡角 那么为坡角 那么 coscos 等于等于 3 3 4 4 A A B B 3 3 5 5 4 4 5 5 C C D D 3 3 4 4 4 4 3 3 答案 答案 B B 2 2 如图 设 如图 设A A B B两点在河的两岸 一测量者在两点在河的两岸 一测量者在A A的同侧 在所在的同侧 在所在 的河岸边选定一点的河岸边选定一点C C 测出 测出ACAC的距离为的距离为 5050 m m ACBACB 45 45 CABCAB 105 105 后 就可以计算出后 就可以计算出A A B B两点的距离为两点的距离为 A A 5050 m m B B 5050 m m 23 C C 2525 m m D D m m 2 2 25 5 2 2 2 2 解析 由正弦定理得解析 由正弦定理得 A AB B s si in n A AC CB B A AC C s si in nB B ABAB 5050 m m A AC C s si in n A AC CB B s si in nB B 5 50 0 2 2 2 2 1 1 2 22 2 答答案 案 A A 3 3 2010 2010 江西高考江西高考 E E F F是等腰直角是等腰直角 ABCABC斜边斜边ABAB上的三等分点 则上的三等分点 则 tan tan ECFECF A A B B 1 16 6 2 27 7 2 2 3 3 C C D D 3 3 3 3 3 3 4 4 解析 设解析 设ACAC 1 1 则 则AEAE EFEF FBFB ABAB 1 1 3 3 2 2 3 3 由余弦定理得由余弦定理得 CECE CFCF A AE E2 2 A AC C2 2 2 2A AC C A AE Ec co os s4 45 5 5 5 3 3 所以所以 cos cos ECFECF C CE E2 2 C CF F2 2 E EF F2 2 2 2C CE E C CF F 4 4 5 5 用心 爱心 专心 2 所以所以 tan tan ECFECF s si in n E EC CF F c co os s E EC CF F 1 1 4 4 5 5 2 2 4 4 5 5 3 3 4 4 答案 答案 D D 4 4 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角形的形状为 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角形的形状为 A A 锐角三角形 锐角三角形 B B 直角三角形 直角三角形 C C 钝角三角形 钝角三角形 D D 由增加的长度决定 由增加的长度决定 解析 设增加同样的长度为解析 设增加同样的长度为x x 原三边长为 原三边长为a a b b c c 且 且c c2 2 a a2 2 b b2 2 a a b b c c 新的三角新的三角 形的三边长为形的三边长为a a x x b b x x c c x x 知 知c c x x为最大边 其对应角最大 为最大边 其对应角最大 而而 a a x x 2 2 b b x x 2 2 c c x x 2 2 x x2 2 2 2 a a b b c c x x 0 0 由余弦定理知新的三角形 由余弦定理知新的三角形的最大角的最大角 的余弦为正 则为锐角 那么它为锐角三角形 的余弦为正 则为锐角 那么它为锐角三角形 答案 答案 A A 5 5 某人在 某人在C C点测得某塔在南偏西点测得某塔在南偏西 80 80 塔顶仰角为 塔顶仰角为 4545 此人沿南偏东 此人沿南偏东 40 40 方向前进方向前进 1010 米到米到D D 测得塔顶 测得塔顶A A的仰角为的仰角为 30 30 则塔高为 则塔高为 A A 1515 米米 B B 5 5 米米 C C 1010 米米 D D 1212 米米 解析 如图 设塔高为解析 如图 设塔高为h h 在 在 Rt Rt AOCAOC中 中 ACOACO 45 45 则则O OC C OAOA h h 在在 Rt Rt AODAOD中 中 ADOADO 30 30 则 则ODOD h h 3 3 在在 OCDOCD中 中 OCDOCD 120 120 CDCD 1010 由余弦定理得 由余弦定理得 ODOD2 2 OCOC2 2 CDCD2 2 2 2OCOC CDCDcos cos OCDOCD 即即 h h 2 2 h h2 2 10102 2 2 2h h 10 cos120 10 cos120 3 3 h h2 2 5 5h h 5050 0 0 解得解得h h 1010 或或h h 5 5 舍舍 答案 答案 C C 6 6 一船向正北航行 看见正西方向有相距 一船向正北航行 看见正西方向有相距 1010 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 继续航行半小时后 看见一灯塔在船的南偏西继续航行半小时后 看见一灯塔在船的南偏西 60 60 方向 另一灯塔在船的南偏西方向 另一灯塔在船的南偏西 75 75 方向 方向 则这只船的速度是每小时则这只船的速度是每小时 A A 5 5 海里海里 B B 5 5海里海里 3 3 C C 1010海里海里 D D 1010海里海里 3 3 解析 如图 依题意有解析 如图 依题意有 BACBAC 60 60 BADBAD 75 75 所以 所以 CADCAD CDACDA 15 15 从而 从而CDCD CACA 1010 在直角三角形 在直角三角形ABCABC中 中 用心 爱心 专心 3 可得可得ABAB 5 5 于是这只船的速度是 于是这只船的速度是 10 10 海里海里 小时小时 5 5 0 0 5 5 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 共共 3 3 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 1515 分分 7 7 在直径为 在直径为 3030 m m 的圆形广场中央上空 设置一个照明光源 射向地面的光呈圆形 且的圆形广场中央上空 设置一个照明光源 射向地面的光呈圆形 且 其轴截面顶角为其轴截面顶角为 120 120 若要光源恰好照亮整个广场 则光源的高度为 若要光源恰好照亮整个广场 则光源的高度为 m m 解析 轴截面如图 则光源高度解析 轴截面如图 则光源高度h h 5 5 m m 1 15 5 t ta an n6 60 0 3 3 答案 答案 5 5 3 3 8 8 如图 在坡度为 如图 在坡度为 15 15 的观礼台上 某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上 的观礼台上 某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上 在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60 60 和和 30 30 且第一排和最后一排 且第一排和最后一排 的距离为的距离为 1010米 则旗杆的高度为米 则旗杆的高度为 米 米 6 解析 设旗杆高为解析 设旗杆高为h h米 最后一排为点米 最后一排为点A A 第一排为点 第一排为点B B 旗杆顶端为点 旗杆顶端为点C C 则 则BCBC h h h h s si in n6 60 0 2 2 3 3 3 3 在在 ABCABC中 中 ABAB 1010 CABCAB 45 45 ABCABC 105 105 6 6 所以所以 ACBACB 30 30 由正弦定理得 由正弦定理得 故 故h h 30 30 1 10 0 6 6 s si in n3 30 0 2 2 3 3 3 3 h h s si in n4 45 5 答案 答案 3030 9 9 地上画了一个角 地上画了一个角 BDABDA 60 60 某人从角的顶点 某人从角的顶点D D出发 沿角的一边出发 沿角的一边DADA行走行走 1010 米后 米后 拐弯拐弯往另一方向行走往另一方向行走 1414 米正好到达米正好到达 BDBDA A的另一边的另一边BDBD上的一点 我们将该点记为点上的一点 我们将该点记为点B B 则 则 B B与与D D之间的距离为之间的距离为 米 米 解析 如图 设解析 如图 设BDBD x x m m 则则 14142 2 10102 2 x x2 2 2 10 2 10 x xcos60 cos60 x x2 2 1010 x x 9696 0 0 x x 16 16 x x 6 6 0 0 x x 1616 或或x x 6 6 舍舍 答案 答案 1616 用心 爱心 专心 4 三 解答题三 解答题 共共 3 3 小题 满分小题 满分 3535 分分 1010 如图 位于 如图 位于A A处的信息中心获悉 在其正东方向相距处的信息中心获悉 在其正东方向相距 4040 海里的海里的B B处有一艘渔船遇处有一艘渔船遇 险 在原地等待营救 信息中心立即把消息告知在险 在原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西其南偏西 30 30 相距 相距 2020 海里的海里的C C处的处的乙乙 船 现乙船朝北偏东船 现乙船朝北偏东 的方向沿直线的方向沿直线CBCB前往前往B B处救援 求处救援 求 coscos 的值 的值 解 如题中图所示 在解 如题中图所示 在 ABCABC中 中 ABAB 4040 ACAC 2020 BACBAC 120 120 由余弦定理知 由余弦定理知 BCBC2 2 ABAB2 2 ACAC2 2 2 2ABAB ACAC cos120 cos120 2 2 800800 BCBC 2020 7 7 由正弦定理得 由正弦定理得 A AB B s si in n A AC CB B B BC C s si in n B BA AC C sin sin ACBACB sin sin BACBAC A AB B B BC C 2 21 1 7 7 由由 BACBAC 120 120 知 知 ACBACB为锐角 则为锐角 则 coscos ACBACB 2 2 7 7 7 7 由由 ACBACB 30 30 得得 coscos cos cos ACBACB 30 30 cos cos ACBACBcos30 cos30 sin sin ACBACBsin30 sin30 2 21 1 1 14 4 1111 以 以 4040 km hkm h 向北偏东向北偏东 30 30 航行的科学探测船上释放了一个探测气球 气球顺风向正航行的科学探测船上释放了一个探测气球 气球顺风向正 东飘去 东飘去 3 3 分钟后气球上升到分钟后气球上升到 1 1 000000 米处 从探测船上观察气球 仰角为米处 从探测船上观察气球 仰角为 30 30 求气球的水 求气球的水 平飘移速度 平飘移速度 解 如图 船从解 如图 船从A A航行到航行到C C处 气球飘到处 气球飘到D D处 处 由题知 由题知 BDBD 1 1 000000 米 米 ACAC 2 2 千米 千米 BCDBCD 30 30 BCBC 千米 千米 3 3 设设ABAB x x千米 千米 BACBAC 90 90 30 30 60 60 由余弦定理得由余弦定理得 2 22 2 x x2 2 2 22 2x xcos60 cos60 2 2 3 3 x x2 2 2 2x x 1 1 0 0 x x 1 1 用心 爱心 专心 5 气球水平飘移速度为气球水平飘移速度为 2020 km h km h 1 1 1 1 2 20 0 1 12 2 如图 扇形 如图 扇形AOBAOB 圆心角 圆心角AOBAOB等于等于 60 60 半径为 半径为 2 2 在弧 在弧 ABAB上有一动点上有一动点P P 过 过P P引平行于引平行于OBOB的直线和的直线和OAOA交于点交于点C C 设 设 AOPAOP 求 求 POCPOC面积的最大值及此时面积的最大值及此时 的值 的值 解 因为解 因为CPCP OBOB 所以 所以 CPOCPO POBPOB 60 60 OCPOCP 120 120 在在 POCPOC中 由正弦定理得中 由正弦定理得 O OP P s si in n P PC CO O C CP P s si in n 2 2 s si in n1 12 20 0 C CP P s si in n 所以所以CPCP sinsin 4 4 3 3 又又 OCOC sin 60 sin 60 O OC C s si in n 6 60 0 2 2 s si in n1 12