广东省中山市2013届高三数学第五次调研考试试题 文 新人教A版

1 中山市华侨中学中山市华侨中学 20132013 届高三第五次调研考试试题届高三第五次调研考试试题 数数 学 文科 学 文科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答 题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作 答的答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡一并交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项 1 已知复数 1 zii i为虚数单位 则z在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 2 集合 4 5 3 9 3MmN 若MN 则实数m的值为 A 3或1 B 3 C 3或3 D 1 3 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 31 6 4Sa 则公差d等于 A 1 B 5 3 C 2 D 3 4 已知向量 2 1 1 abk 若 2aab 则k等于 A 12 B 12 C 1 2 D 1 2 5 集合 42 kkkZ 中的角所表示的范围 阴影部分 是 o y xo y xo y xo y x 2 A B C D 6 如图所示的算法流程图中 若 2 2 x f xg xx 则 3 h的值等于 A 8 B 9 C 1 D 1 7 已知两条不同直线 1 l和 2 l及平面 则直线 12 ll的一个充 分条件是 A 1 l且 2 lB 1 l且 2 l C 1 l且 2 lD 1 l且 2 l 8 若抛物线 2 2ypx 的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合 则p的值为 A 2B 2C 4D 4 9 已知点 1 2 5 6 AB 到直线 10l axy 的距离相等 则实数a的值等于 A 2 或1 B 2或1 C 2 或1 D 2或1 10 已知函数 2 1 43 x f xeg xxx 若有 f ag b 则b的取值范围为 A 2 2 22 B 2 2 22 C 1 3 D 1 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 1414 1515 题是选做题 考生只能选做一题 题是选做题 考生只能选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 请将答案填在答题卡相应位置两题全答的 只计算前一题得分 请将答案填在答题卡相应位置 11 甲 乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示 则甲 乙两人这几场比赛得分的中位数 之和是 12 给出命题 异面直线是指空间既不平行又不相交的直线 两异面直线ba 如果a平行于平面 那么b不平行平面 两异面直线ba 如果 a平面 那么b不垂直于平面 两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 上述命题中 真命题的序号是 开始 输入x f x g x h x f x h x g x 输出h x 结束 是否 第 6 题图 2 第 11 题图 3 13 若函数 2 4f xxxa 的有 3 个零点 则a 14 坐标系与参数方程选做题 已知直线的极坐标方程为 2 2 sin 则点 7 2 4 A 到这条直线的距 离为 15 几何证明选讲选做题 如图 从圆O外一点A引圆的切线AD和割线 ABC 已知2 3AD 6AC 圆O的半径为3 则圆心 O到 AC的距离为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 设函数 sincosf xmxx xR 的图象经过点 1 2 1 求 f x的解析式 并求函数的最小正周期 2 若 3 2 45 f 且 0 2 求 2 4 f 的值 17 本小题满分 12 分 某产品按行业生产标准分成8个等级 等级系数 依次为1 2 8 产品的等级 系数越大表明产品的质量越好 现从该厂生产的产品中随机抽取30件 相应的等级系数组成一个样本 数据如下 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数7 的为一等品 等级系数57 的为二等品 等级系数35 的为 三等品 3 为不合格品 1 试分别估计该厂生产的产品的一等品率 二等品率和三等品率 2 从样本的一等品中随机抽取2件 求所抽得2件产品等级系数都是8的概率 B O D A C 第 15 题图 4 18 本小题满分 14 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 侧棱 1 AA 底面ABC ABBC D 为 AC的中点 1 2AAAB 1 求证 1 AB平面 1 BC D 2 若3BC 求三棱锥 1 DBC C 的体积 19 本小题满分 14 分 已知动圆过定点 1 0 且 与直 线1x 相切 1 求动圆的圆心轨迹C的方程 2 是否存在直线l 使l过点 0 1 并与轨迹 C交 于 P Q两点 且满足0OP OQ uu u r uuu r 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 20 本小题满分 14 分 已知等差数列 n a的公差大于 0 且 53 a a是方程04514 2 xx的两根 数列 n b的前n项的和为 n S 且 1 2 n n b SnN 1 求数列 n a n b的通项公式 2 记 nnn bac 求证 nn cc 1 3 求数列 n c的前n项和 n T 21 本小题满分 14 分 设函数 1 xx f xaka 0a 且1 a 是定义域为R的奇函数 1 求k值 2 若 1 0f 试判断函数单调性 并求使不等式 2 4 0f xtxfx 恒成立的t取值范围 3 若 3 1 2 f 且 22 2 xx g xaamf x 在 1 上的最小值为2 求m的值 惠州市惠州市 20132013 届高三第二次调研考试数学届高三第二次调研考试数学 文科数学答案文科数学答案 一 选择题 题号 12345678910 答案 BACCCBBDCA 1 解析 1 1ziii 所以z对应的点在复平面的第二象限 故选 B D C1 A1 B1 C B A 第 18 题图 5 2 解析 由M N 可知 39m 或 33m 故选 A 3 解析 313 3 6 2 Saa 且 311 2 4 d 2aad a 故选 C 4 解析 2 5 2 abk 由 2aab A得2 2k 50 解得 1 2 k 故选 C 5 解析 选 C 分 K 2m K 2m 1 zm 两种情况讨论可得结果 6 解析 32 3 28 3 39 3 3 fgfg 故 3 3 9hg 故选 B 7 解析 选B 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 8 解析 选D 椭圆的右焦点为 F 2 0 4 2 2 p p 即 9 解析 选C 21 013 1 165 1 12 2 22 aaaa a a a a 或得 10 解析 选A 由题可知 11 x f xe 22 43 2 1 1g xxxx 若有 f ag b 则 1 1 g b 即 2 431bb 解得2 222b 二 填空题 11 64 12 13 4 14 3 2 2 15 5 11 解析 由图可知甲得分的中位数为 36 乙得分中位数为 28 故和为 64 12 解析 两条异面直线可以平行于同一个平面 若bab 则 这与a b为异面直线矛盾 两条异面直线在同一个面内的射影可以是 两条平行直线 两条相交直线 一点一直线 13 解析 数形结合作出函数xxy4 2 的图像 再作出y a的图像观察即得 14 解析 化极坐标方程为直角坐标 2 2 y 及 A 2 2 再数形结合可得 15 解析 先用切割线定理求出BC的长度 然后距离 22 1 5 2 drBC 三 解答题 16 解 1 函数 sincosf xmxx xR 的图象经过点 2 1 sincos1 22 m 1m 2 分 sincos2sin 4 f xxxx 3 分 6 函数的最小正周期2T 4 分 2 3 2 2sin 2sin 2cos 44425 f 6 分 3 cos 5 又因为 0 2 2 4 sin1 cos 5 9 分 24 2 2 2sin 2 2sin22 2sincos 44425 f 12 分 17 解 1 由样本数据知 30 件产品中 一等品有 6 件 二等品有 9 件 三等品有 15 件 3 分 样本中一等品的频率为 6 0 2 30 故估计该厂生产的产品的一等品率为0 2 4 分 二等品的频率为 9 0 3 30 故估计该厂产品的二等品率为0 3 5 分 三等品的频率为 15 0 5 30 故估计该厂产品的三等品率为0 5 6 分 2 样本中一等品有 6 件 其中等级系数为 7 的有 3 件 等级系数为 8 的有 3 件 7 分 记等级系数为 7 的 3 件产品分别为 1 C 2 C 3 C 等级系数为 8 的 3 件产品分别为 1 P 2 P 3 P 则从样 本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为 且且 21 C C 且且 31 C C 且且 11 P C 且且 21 P C 且且 31 P C 且且 32 C C 且且 12 P C 且且 22 P C 且且 32 P C 且且 13 P C 且且 23 P C 且且 33 P C 12 P P且且 31 P P且且 32 P P 共 15 种 10 分 记从 一等品中随机抽取 2 件 2 件等级系数都是 8 为事件A 则A包含的基本事件有 12 P P 1323 P PP P共 3 种 11 分 故所求的概率 31 155 P A 12 分 18 解 1 证明 连接 1 BC 设 1 BC与 1 BC相交于点O 连接OD 1 分 四边形 11 BCC B是平行四边形 点O为 1 BC的中点 3 分 D为AC的中点 OD为 1 ABC的中位线 1 ODAB 5 分 OD 平面 1 BC D 1 AB平面 1 BC D 1 AB平面 1 BC D 7 分 D C1 A1 B1 C B A O 7 2 三棱柱 111 ABCABC 侧棱 11 CCAAA 又 1 AA 底面ABC 侧棱 1 CCABC 且 故 1 CC为三棱锥 1 CBCD 的高 11 2A ACC 10 分 11 13 22 22 BCDABC SSBC AB A 12 分 11 1 113 21 332 D BCCCBCDBCD VVCC S g 14 分 19 解 1 如图 设M为动圆圆心 F 1 0 过点M作直线1x 的垂线垂足为N 由题意知 MFMN 2 分 即动点M到定点F与到定直线1x 的距离相等 由抛物线的定义知 点M的轨迹为抛物线 其中 1 0F为焦点 1x 为准线 动圆圆心的轨迹方程为xy4 2 5 分 2 若直线l的斜率不存在 则与抛物线 C 相切 只有一个交点 不合题 意 若直线l的斜率为 0 则与抛物线 C 相交 只有一个交点 不合题 意 6 分 故设直线l的方程为1 0 ykxk 由 2 1 4 ykx yx 得 2 440kyy 8 分 16 160k 1k 且0k 9 分 设 11 yxP 22 yxQ 则 12 4 y y k 22 12 12 2 1 16 y y x x k 11 分 由0OP OQ 即 11 OPx y 22 OQxy 于是 1212 0 x xy y 12 分 即 2 41 0 kk 解得 1 1 4 k 13 分 直线l存在 其方程为 1 1 4 yx 即440 xy 14 分 20 解 1 3 a 5 a是方程04514 2 xx的两根 且数列 n a的公差d 0 3 a 5 5 a 9 公差 2 35 35 aa d 1 2 5 5 ndnaan 3 分 o A x 1 0F M N 1x 8 又当n 1 时 有 1 11 1 2 b bS 1 1 3 b 当 2 3 1 2 1 2 1 11 n b b bbSSbn n n nnnnn 有时 数列 n b 是首项 1 1 3 b 公比 1 3 q 等比数列 1 1 1 3 n n n bbq 6 分 2 由 1 知 1 1 2121 33 nnnn nn nn ca bc 8 分 1 11 21214 1 0 333 nn nnn nnn cc 1nn cc 10 分 3 21 3 nnn n n ca b 设数列 n c的前n项和为 n T 123 13521 3333 n n