2012届高中数学 1.1.1《 集合概念》学案 新人教B版必修1

用心 爱心 专心 1 第一章第一章 集合集合 1 1 11 1 1 集合概念集合概念 一 教学目标 1 初步理解集合的含义 了解集合元素的性质 2 知道常用数集及其记法 3 了解 属于 关系的意义 4 了解有限集 无限集 空集的意义 重点 集合概念的形成 难点 理解集合的元素的性质 二 知识梳理 1 元素与集合的概念 由一些数 一些点 一些图形 一些整式 一些物体 一些人组成的 我们说 每一组 对象的全体形成一个集合 或者说 某些指定的对象集在一起就成为一个 也简称 集合中的每个对象叫做这个集合的 2 集合与元素的表示方法 1 集合通常用大写的英文字母表示 如 A B C P Q 2 元素通常用小写的英文字母表示 如 a b c p q 3 元素与集合的关系 1 属于 如果 a 是集合 A 的元素 就说 a A 记作 a A 2 不属于 如果 a 不是集合 A 的元素 就说 a A 记作 a A 3 空集 一般地 我们把不含任何元素的集合叫做 记作 注意 与 0 0 的区别与联系 4 集合中元素的特性 1 确定性 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里 或者不在 不能模棱两可 2 互异性 集合中的元素没有重复 3 无序性 集合中的元素没有一定的顺序 通常用正常的顺序写出 5 集合的分类 集合可以根据它含有的元素的个数分为两类 有限集 无限集 6 常用数集及表示符号 自然数集 记作 正整数集 记作 整数集 记作 有理数集 记作 实数集 记作 用心 爱心 专心 2 三 例题解析 题型一 集合的判断 例 1 下面的各组对象能组成集合的是 1 正三角形的全体 2 血压很高的人 3 鲜艳的颜色 4 某校 2009 级高一新生 5 所有数学难题 6 所有不大于 3 不小于 0 的整数 7 充分接近 100 的全体实数 变式训练 课本 4 页练习 A 第 1 题 题型二 元素与集合之间的关系 例 2 用 填空 1 3 14 Q 2 Z 3 0 4 R 3 N3 5 3 14 6 0 N 7 0 变式训练 完成课后练习 B 第 1 题 题型三 集合中元素的特性 例 3 以方程 5 6 0 和方程 的解为元素构成的集合 M 则 M 中元素的个数 2 xx 2 x02 x 为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 变式训练 1 由 nN 构成的集合中含有元素的个数为 n 1 A 1 个 B 2 个 C 0 个 D 无数个 2 已知集合 A 是由 2 x x x 三个元素组成的集合 则 x 应满足的条件是 2 3 已知集合 A 是由 0 m m 3m 2 三个元素组成的集合 且 2A 则实数 2 m 题型四 集合的分类 例 4 下列各组对象能否构成集合 若能构成集合 则指出它们是有限集 无限集还是空集 1 中国的所有人口的全体 2 山东省 2008 年应届初中毕业生 3 数轴上到原点的距离小于 1 的点 4 方程 x2 0 的解的全体 5 你们班中成绩较好的同学 6 小于 1 的正整数的全体 变式训练 1 课本 5 页练习 B 第 2 题 2 课本 9 页习题 B 第 3 题 限时训练 用心 爱心 专心 3 1 选择 1 下列各组对象不能构成集合的是 C A 小于 5 的自然数 B 不等式 2x 1 7 的整数解 C 某市的健康市民 D 倒数是它本身的数 2 下列说法错误的是 C A 若 则 B 若 则 Nx Zx Qx Zx C 若 则 D 若 则Qx Zx Qx Rx 3 由实数 x x x 构成的集合中元素最多的有 C 2 x 33 x A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4 下面有 4 个命题 集合 N 中最小数为 1 1 若 a 则 a 2 N N 若 则 a b 的最小值为 2 3 NbNa 所有小的正数组成一个集合 4 其中正确命题的个数是 A A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 已知集合 M 中的元素 a b c 是ABC 的三边 则该三角形一定不是 D A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 正三角形 6 已知集合 A 为大于 的数构成的集合 则下列说法正确的是 C 5 A 且 B 且 A 2A 3A 2A 3 C 且 D 且 A 2A 3A 2A 3 7 若 a b c 为非零实数 则的所有值组成的集合中元 abc abc c c b b a a x 素的个数为 B A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 方程组的解集中元素的个数为 B 0632 02 yx yx A 0 B 1 C 2 D 4 2 填空 1 用符号或填空 Z 3 14159 Q R sin45 1 4 2 3 3 4 Q 2 方程 2x 1 0 的解集中 有 1 个元素 2 x 用心 爱心 专心 4 3 一个集合 M 中的任意元素 m 满足 且 则集合 M 的元素个数最 N Nm8 多为 7 4 下列说法正确的是 1 大于 1 小于 10 的偶数可以构成的集合 1 漂亮的女演员组成的集合 2 由 1 2 2 5 1 5 构成的集合含有 5 个元素 3 2 3 1 2 3 构成的集合与 3 2 1 构成的集合不相同 4 3 数集