山东省高密市教科院2011-2012学年高一数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

1 高密市教科院高密市教科院 2011 20122011 2012 学年高一下学期期末考试数学 文 学年高一下学期期末考试数学 文 试题试题 本试卷共本试卷共 4 4 页 分第页 分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 共共 150150 分 检测分 检测 时间时间 120120 分钟分钟 第第 卷卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 在中 若向量 则 ABC BA 2 3CA 4 7BC A B C D 2 4 3 4 6 10 6 10 2 等于 1tan75 1tan75 A B C D 3 3 33 3 3 3 已知两个非零向量 满足 则下面结论正确的是a b abab A B ab ab C D ab abab 4 已知角的终边上一点 则的值是 8 15 Pmm 0m cos A B C 或 D 根据确定 8 17 8 17 8 17 8 17 m 5 有一个容量为 200 的样本 其频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估 计 样本数据落在区间 10 12 内的频数为 A 18 B 36 C 54 D 72 6 圆上的动点到直线的最小距离为 22 4470 xyxy Pyx 2 A B C D 2 21 2 221 7 已知向量满足 且 则与的夹角为 a b 6 2 baba 1 a 2 b a b A B C D 2 3 2 3 6 8 天气预报说 在今后的三天中 每一天下雨的概率均为 40 现采用随机模拟试验的方 法估计这三天中恰有两天下雨的概率 先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 用 1 2 3 4 表示下雨 用 5 6 7 8 9 0 表示不下雨 再以每三个随机数作为一 组 代表这三天的下雨情况 经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 这三天中恰有两天下雨的概率近似为 A 0 35 B 0 25 C 0 20 D 0 15 9 函数 则下列关于它的图象的说法不正确的是3sin 2 3 yx A 关于点对称 B 关于点对称 0 6 0 3 C 关于直线对称 D 关于直线对称 7 12 x 5 12 x 10 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 4 2 A B cos 2 yx cos 2 2 yx C D sin 2 yx sin 2 2 yx 11 如果函数在区间的最小值为 则的值为 3 sin 32 f xxa 5 36 3a A B C D 31 2 3 2 23 2 31 2 12 平面上有一组平行线 且相邻平行线间的距离为 把一枚半径为的硬币7cm2cm 任意平掷在这个平面上 则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A B C D 2 7 4 7 3 7 5 7 第 卷 非选择题 共 90 分 注意事项 注意事项 1 第 卷包括填空题和解答题共两个大题 2 第 卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案直接填在答题纸的横线上分 把答案直接填在答题纸的横线上 13 某林场有树苗 30 000 棵 其中松树苗 4 000 棵 为调查树苗的生长情况 采用分层抽 样的方法抽取一个容量为 150 的样本 则样本中松树苗的数量为 14 已知向量夹角为 且 则 a b 45 1 210aab b 3 15 如右下图是一个算法的程序框图 最后输出的 S 16 已知 则 10 10 sin 2 0 5 52 2 sin 2 3 的值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 解答应写出必要的文字说个小题 解答应写出必要的文字说 明 证明过程或演算步骤 明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 cos2 sin 4 x f x x 化简函数的解析式 并求定义域 f x 若 求的值 4 3 f sin2 18 本小题满分 12 分 设向量 的夹角为且 如果 1 e 2 e 0 60 1 e 2 e1 21 eeAB 21 82eeBC 3 21 eeCD 证明 A B D 三点共线 试确定实数的值 使的取值满足向量与向量垂直 kk 21 2ee 21 eke 19 本小题满分 12 分 PM2 5 是指大气中直径小于或等 于 2 5 微米的颗粒物 也称为可入 肺颗粒物 2012 年 2 月 29 日 国家 环保部发布了新修订的 环境空气 PM2 5 日均值 微克 k空气质量等级 35k 一级 3575k 二级 75k 超标 4 质量标准 其中空气质量等级标准见右表 某环保部门为了解近期甲 乙两居民区的空气质量状况 在过去 30 天中分别随机抽 测了 5 天的 PM2 5 日均值作为样本 样本数据如茎叶图所示 十位为茎 个位为叶 分别求出甲 乙两居民区 PM2 5 日均值的样本平均数 并由此判断哪个小区的空气 质量较好一些 若从甲居民区这 5 天的样本数据中随机抽取两天的数据 求恰有一天空气质量超标的概率 20 本小题满分 12 分 高一 三班名学生在一次数学单元测试中 成绩全部介于n 80 分与 130 分之间 将测试成绩按如下方式分成五组 第一组 80 90 第二组 90 100 第五组 120 130 并得到频率分布表如下 求及分布表中 的值 nxyz 设是从第一组或第五组中任意抽取的 t s 两名学生的数学测试成绩 求事件 的概率 10ts 21 本小题满分 12 分 已知函数 直线 是 2 3 sincos3cos 2 f xxxx 0 1 xx 2 xx 图象的任意两条对称轴 且的最小值为 xfy 21 xx 4 求的表达式 f x 将函数的图象向右平移个单位后 再将得到的图象上各点的横坐标伸长 f x 8 为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数的图象 若关于的方程 在 yg x x 0g xk 区间上有且只有一个实数解 求实数的取值范围 0 2 k 分组 频数 频率 80 90 x 0 04 90 100 9 y 100 110 z 0 38 110 120 17 0 34 120 130 3 0 06 3 4 6 7 8 甲乙 7 5 8 3 8 2 8 7 5 0 5 高一数学参考答案及评分标准高一数学参考答案及评分标准 6 由题意 sin 0 4 x 4 xkkZ 其定义域为 8 分 4 x xkkz 10 分 4 2 sincos 3 f 2 2 sincos 3 12 分 2 sin2 sincos 1 81 1 99 18 本小题满分 12 分 解 3 分 2121 55 ABeeCDBCBDee 即共线 ABBD5 BDAB 三点共线 6 分DBA 2 2121 ekeee 0 2 2121 ekeee 8 分022 2 22121 2 1 ekeeeeke 10 分0 2 1 2 kk 解得 12 分 4 5 k 19 本小题满分 12 分 解 甲居民区抽测样本数据分别是 37 45 73 78 88 乙居民区抽测的样本数据分 别是 32 48 67 65 80 1 分 3 分 37 45 73 78 88 64 2 5 x甲 5 分 32 48 67 65 80 58 4 5 x乙 则 xx乙 甲 7 由此可知 乙居民小区的空气质量要好一些 6 分 由茎叶图知 甲居民区 5 天中有 3 天空气质量未超标 有 2 天空气质量超标 8 分 记未超标的 3 天样本数据为 超标的两天为 则从 5 天中抽取 2 天的abc mn 所有情况为 基本事件数为 10 abacamanbc bmbncmcnmn 10 分 记 5 天中抽取 2 天 恰有 1 天空气质量超标 为事件 可能结果为 A 基本事件数为 6 amanbm bn cm cn 12 分 63 105 P A 20 本小题满分 12 分 解 2 分1 0 040 380 340 060 18y 3 分 3 50 0 06 n 5 分50 0 042x 50 0 3819z 第一组中有 2 名学生 设其成绩为 第五组有 3 名学生 设其成绩为 80 90 m n 则抽取的基本事件空间abc t s 共 10 个 m nm am bm cn an bn c a ba c b c 基本事件 8 分 设事件为 则 10 分A10ts A x ya ba cb c 所以 42 105 P A 即事件的概率为 12 分10ts 2 5 21 本小题满分 12 分 解 11 cos23 sin23 222 x f xx 3 分 13 sin2cos2sin 2 223 xxx 由题意知 最小正周期 所以 2 42 T 2 22 T 2 6 分 sin 4 3 f xx 将的图象向右平移个个单位后 得到的图象 再将所得图 f x 8 sin 4 6 yx 象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到的图象 sin 2 6 yx 所以 9 分 sin 2 6 g xx 令 10 分2 6 xt 0 2 x 5 66 t 在区间上有且只有一个实数解 即函数与在区间 0g xk 0 2 yg x yk 8 上有且只有一个交点 11 分0 2 由正弦函数的图像可知或 11 22 k 1k 或 12 分 11 22 k 1k 22 本小题满分 14 分 解 设圆心C a b 则 22 20 22 2 1 2 ab b a 解得 0 0 a b 2 分 则圆C的方程为 222 xyr 将点P的坐标代入得 2 2r 故圆C的方程为 4 分 22 2xy 当切线的斜率存在时 设切线方程为 则 2 2yk x 解得 2 22 2 1 k k 2 4 k 所以切线方程为 7 分 23 42 yx 当切线的斜率不存在时 切线方程为 8 分2x 所以切线的方程为或 9 分 23 42 yx 2x 由题意知 直线PA和直线PB的斜率存在 且互为相反数 则