2012福建高考数学(文科)试卷与答案(word)

2012 年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷 年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷 数学试题 文史类 数学试题 文史类 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求选项中 只有一项是符合题目要求 1 复数等于 2 2 i A B C D i 43 i 45 i 23 i 25 2 已知集合 下列结论成立的是 4 3 2 1 M 2 2 M A B C D MN MNM NNM 2 NM 3 已知向量 则的充要条件是 2 1 xa 1 2 b ba A B C D 2 1 x1 x5 x 0 x 4 一个几何体的三视图形状都相同 大小均等 那么这个几何 体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 5 已知双曲线的右焦点为 则该双曲线的离心率等于 1 5 2 2 2 y a x 0 3 A B C D 3 14 14 3 2 4 3 2 4 3 6 阅读右图所示的程序框图 运行相应的程序 输出 值等于 s A B C 0 D 3 10 2 7 直线与圆相交于两点 则弦的长度等于 023 yx4 22 yxBA AB A B C D 12 52 33 8 函数的图像的一条对称轴是 4 sin xxf A B C D 4 x 2 x 4 x 2 x 9 设 则值为 0 1 0 0 0 1 x x x xf 为无理数 为有理数 x x xg 0 1 gf A 1 B 0 C D 1 x 10 若直线上存在点满足约束条件 则实数的最大值为 xy2 yx mx yx yx 032 03 m A B 1 C D 21 2 3 11 数列的通项公式 其前 项和为 则等于 n a 2 cos n nan n n S 2012 S A 1006 B 2012 C 503 D 0 12 已知 且 现给出如下结论 cbaabcxxxxf 96 23 0 cfbfaf 0 1 0 ff0 1 0 ff0 3 0 ff0 3 0 ff 其中正确结论的序号是 A B C D 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在答题卡的分 把答案填在答题卡的 相应位置 相应位置 13 在中 已知 则 ABC 0 60 BAC 0 45 ABC3 BC AC 14 一支田径队有男女运动员 98 人 其中男运动员有 56 人 按男女比例用分 层抽样的方法 从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本 那么应抽取女运 动员人数是 15 已知关于 的不等式在 R 上恒成立 则实数 的取值范围是x02 2 aaxxa 16 某地图规划道路建设 考虑道路铺设方案 方案设计图中 求表示城市 两点之间连线表示两城市间可铺设道路 连线上数据表示两城市间铺设道路的 费用 要求从任一城市都能到达其余各城市 并且铺设道路的总费用最小 例 如 在三个城市道路设计中 若城市间可铺设道路的路线图如图 1 则最优设 计方案如图 2 此时铺设道路的最小总费用为 10 现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3 则铺设道路的最小总费用为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 17 本小题满分 12 分 在等差数列和等比数列中 的前 10 项和 n a n b8 1 411 bba n a 55 10 S 求和 n a n b 现分别从和的前 3 项中各随机抽取一项写出相应的基本事件 n a n b 并求这两项的值相等的概率 18 本小题满分 12 分 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品按事先拟定的价 格进行试销 得到如下数据 I 求回归直线方程 其中abxy xbyab 20 II 预计在今后的销售中 销量与单价仍然服从 I 中的关系 且该产品 的成本是 4 元 件 为使工厂获得最大利润 该产品的单价应定为多 少元 利润 销售收入 成本 19 本小题满分 12 分 如图 在长方体中 为棱上的一 1111 DCBAABCD 2 1 1 AAADABM 1 DD 点 I 求三棱锥的体积 1 MCCA II 当取得最小值时 求证 平面MCMA 1 MB1 MAC 20 本小题满分 12 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 1 000202 17cos13sin17cos13sin 2 000202 15cos15sin15cos15sin 3 000202 12cos18sin12cos18sin 4 000202 48cos 18sin 48cos 13 sin 5 000202 55cos 25sin 55cos 25 sin I 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 II 根据 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明 你的结论 21 本小题满分 12 分 如图 等边三角形的边长为 且其三个顶点均在OAB8 3 抛物线上 0 2 2 ppyxE I 求抛物线的方程 E II 设动直线 与抛物线相切于点 与直线相交于点 证