广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编12 立体几何1 理

用心 爱心 专心 1 20122012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 立体几何 立体几何 1 1 2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理 12 如图BD是边长为3的ABCD为正方形的 对角线 将BCD 绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于 A B C D 答案 18 2012 广东高三第二学期两校联考理 3 下图是一个几何体的三视图 已知侧视图是一个等 边三角形 根据图中尺寸 单位 可知这个几何体的表面积是 cm 2 2 2 2 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 3 3 A B 2 183 cm 2 21 3 2 cm C D 2 182 3 cm 2 62 3 cm 答案 C 2012 广东高三第二学期两校联考理 6 已知直线 平面 且 给出下lm lm 列命题 若 则 m 若 则 m 若 m 则 若 l ll m 则 其中正确命题的个数是 l A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 2012 广州一模理 9 如图 1 是一个空间几何体的三视图 则该几何体的体积为 用心 爱心 专心 2 答案 4 3 3 广东东莞市 2012 届高三理科数学模拟 二 设 是两条不同的直线 是两个不ab 同的平面 是下列命题中正确正确的是 A 若 则B 若 则 ab a b a a C 若 则D 若 则 a a ab a b 答案 D 广东省执信中学 2012 届高三 3 月测试理 12 如果一个几何体的三视图如图所示 其中正视图中 ABC 是边长为 2 的正三角形 俯视图为正六边形 则该三视图中侧视图的面积 为 答案 3 2 广东省执信中学 2012 届高三 3 月测试理 5 设 表示两条直线 表示两个平bc 用心 爱心 专心 3 面 下列命题中真命题是 A 若 则B 若 则 cb bc bbc c C 若 则D 若 则 c c cc 答案 D 广东省执信中学 2012 届高三上学期期末理 3 三棱柱的侧棱与底面垂直 且底面是边长 为 2 的等边三角形 其正视图 如图所示 的面积为 8 则侧视图的面积为 正视图 11 A 8 B 4 C D 4 33 答案 C 广东省执信中学 2012 届高三上学期期末理 10 已知平面 直线满足 l m 那么 可 ml lmm l 由上述条件可推出的结论有 请将你认为正确的结论的序号都填上 答案 2012 届广东省中山市四校 12 月联考理 11 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示 其中正 主 视图是直角三角形 侧 左 视图是半圆 俯视图是等腰三角形 则这个 几何体的体积是 cm3 答案 3 2 2012 届广东省中山市高三期末理 2 设 m n 是两条不同直线 是两个不同的平面 用心 爱心 专心 4 给出下列四个命题 若nmnm 则 则 nmnm 若 n mnmm 则且 若 则 mm 其中正确的命题是 A B C D 答案 D 广东省执信中学 2012 届高三 3 月测试理 18 本小题满分 14 分 如图一 平面四边形ABCD关于直线AC对称 60 90 AC 2CD 把 ABD 沿BD折起 如图二 使二面角 CBDA 的余弦值等于 3 3 对于图二 完成 以下各小题 1 求 AC 两点间的距离 2 证明 AC 平面BCD 3 求直线AC与平面ABD所成角的正弦值 答案 解 解 取的中点 连接 BDECEAE 由 得 CDCBADAB BDCEBDAE 就是二面角的平面角 AEC CBDA 用心 爱心 专心 5 2 分 3 3 cos AEC 在中 ACE 2 6 CEAE AECCEAECEAEAC cos2 222 4 3 3 26226 4 分 2 AC 由 22 BDADAC2 CDBCAC 222 ABBCAC 222 ADCDAC 6 分 90ACDACB ACBC ACCD 又CCDBC 平面 8 分AC BCD 方法一 由 知平面 BDACE 平面 BDABD 平面平面 10 分 ACEABD 平面平面 ACEAEABD 作交于 则平面 CFAE AEFCF ABD 就是与平面所成的角 12 分CAF ACABD 3 sinsin 3 CE CAFCAE AE 14 分 方法二 设点到平面的距离为 CABDh BCDAABDC VV 10 分 1111 2 22 2sin602 2 2 3232 h 2 3 3 h 12 分 于是与平面所成角的正弦为ACABD 用心 爱心 专心 6 3 3 sin AC h 14 分 方法三 以所在直线分别为轴 轴和轴建立空间直角坐标系 则CACDCB xyzxyzC 10 分 0 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 DCBA 设平面的法向量为n n 则ABD zyx n n n n 0 AB0 AD 022 022 zyzx 取 则n n 12 分1 zyx 1 1 1 于是与平面所成角的正弦即ACABD 3 3 23 200 sin CAn CAn 14 分 2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理 18 本小题满本小题满 分分 1414 分分 三棱柱 111 CBAABC 的直观图及三视图 主视图和 俯视图是正方形 左侧图是等腰直角三角形 如图 D为 AC的中点 1 求证 1 AB平面 1 BDC 2 求证 CA1平面 1 BDC 3 求二面角 1 ABCD 的正切值 答案 解 由三视图可知 几何体为直三棱柱ABC 111 CBA 侧面CBCB 11 为边长为 2 的正方形 底面ABC是等腰直角三角形 2 BCABBCAB 分 用心 爱心 专心 7 B A C D 1 A 1 B 1 C O S 1 S 1 O 1 C A B C D 1 A 1 B H E A B C D 1 A 1 B 1 C O 1 连 BC 交CB1于 O 连接 OD 在 1 CAB 中 O D 分别是CB1 AC 的中点 1 ABOD 而 1 AB平面 1 BDC OD平面 1 BDC 1 AB 平面 1 BDC 分 2 直三棱柱ABC 111 CBA中 1 AA平面ABC BD平面ABC BDAA 1 2 BCAB D 为 AC 的中点 ACBD BD平面CCAA 11 CABD 1 分 又BBBACBBA 1111111 1111111 BCBACBCBBA 平面 在正方形CBABACBCBBCCBCB 111111111 平面又中 CABCCBABCBBACB 111111111 平面 分 由 又 111 BDCBCBDBBCBD平面 11 BDCCA平面 9 3 解法一 提示 所求二面角与二面角 C 1 BC D 互 余 12 取 BC 中点 H 有 DH 平面 1 BCC 过 H 作 1 BC垂线 垂足为 E 1 11 1 11 1 DHBC DHBCCBCEDH EHBC BCBCCDEEDH DHEHH DEBC 平面平面 平面平面 所以二面角 C 1 BC D 的平面角是 DEH 12 分 2 1tan2 2 DH DHEHDEH EH 因为二面角 A 1 BC D 与二面角 C 1 BC D 互余 所以二面角 A 1 BC D 的正切值为 2 2 14 解法二 补形 如图补成正方体 易得 O1OS 为二面角的平面角 111 2 2 2 tan 2 OOO SOOS 14 用心 爱心 专心 8 AB C D E F 解法三 空间向量法 以 1 B为原点建系 易得 1 2 2 0 1 0 1 CBBD 设平面 1 BCD 的法向量 1 nx y z 由 111 nCBnBD 得 220 0 xy xz 令1x 得 1 1 1 1 n 12 又平面 1 BCA 的法向量 21 2 2 0 nBC 设二面角 A 1 BC D 的平面角为 所以 12 62 coscos tan 32 n n 14 广东东莞市 2012 届高三理科数学模拟 二 18 本小题满分 14 分 如图 多面体中 是梯形 是矩形 平面ABCDEF ABCDCDAB ACFE 平面 ACFEABCDaAECBDCAD 2 ACB 1 若是棱上一点 平面 求 MEF AMBDFEM 2 求二面角的平面角的余弦值 DEFB 答案 解 1 连接 记 在梯形BDOBDAC 中 因为 ABCDaCBDCAD CDAB 所以 DACCABACD 2 3 DACACBACDDABBCDABC 6 DAC 从而 又因为 所以 连接 6 CBO 2 ACBaCB aCO 3 3 FO 由平面得 因为是矩形 所以 AMBDFFOAM ACFEaCOEM 3 3 7 分 2 以为原点 分别为轴 轴 轴建立空间直角坐标系 则CCACBCFxyz 0 0 0 C 0 0 3 aA 0 0 aB 0 2 2 3 a aD 0 0 aF 0 3 aaE 设平面的一个法向量为 DEF 1 tsrn 用心 爱心 专心 9 则有 即 解得 0 0 1 1 DFn EFn 0 22 3 03 tas a ra ra 1 2 0 1 n 同理可得平面的一个法向量为 13 分 BEF 1 1 0 2 n 观察知二面角的平面角为锐角 DEFB 所以其余弦值为 14 分 10 10 cos 21 21 nn nn 2012 广东高三第二学期两校联考理 18 本小题满分 14 分 如图直角梯形 OABC 中 SO 1 以 OC OA OS 分别为x OABCSOABOAOCOABCOA平面 1 2 2 轴 y轴 z轴建立直角坐标系 O xyz 求的余弦值 SCOB 与的夹角 设 1 求平面满足SBCnqpn n 的坐标 设 OA 与平面 SBC 所成的角为 求 sin 答案 解 如图所示 C 2 0 0 S 0 0 1 O 0 0 0 B 1 1 0 3 分 2 0 1 1 1 0 SCOB 用心 爱心 专心 10 z y x P A B C D 6 分 210 cos 552 SC OB 1 1 1 1 1 0 SBCBnSBC 平面 10 分 10 10 1 2 1 1 2 nSB nCBn SBpqn CBppqn 解得 为平面 SBC 的法向量 0 1 0 OA 1 1 2 n 16 sin cos 66 OA n 14 分 2012 届广东省中山市四校 12 月联考理 18 本题满分 14 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为矩形 且 PA AD 1 AB 2 120PAB 90PBC 1 求证 平面PAD 平面PAB 2 求三棱锥 D PAC 的体积 3 求直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值 D C B A P 答案 1 证明 ABCD 为矩形 ADAB 且 ADBC 1 分 BCPB DAPB 且ABPBB 2 分 DA 平面PAB 又 DA 平面 PAD 平面PAD 平面PAB 4 分 2 D PACP DACP ABCC PAB VVVV 5 分 由 1 知DA 平面PAB 且 ADBC BC 平面PAB 7 分 11 1 sin 33 2 C PABPAB VSBCPA ABPAB BC 133 1 21 626 9 分 3 解法 1 以点 A 为坐标原点 AB 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系如 右图示 则依题意可得 0 0 1 D 0 2 1 C 31 0 22 P 可得 35 1 22 CP 11 分 平面 ABCD 的单位法向量为 1 0 0 m 设直线 PC 与平面 ABCD 所成角为 用心 爱心 专心 11 P A B C D E 则 3 6 2 cos 28 325 11 44 m CP mCP 13 分 6 sin 8 即直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值 6 8 14 分 解法 2 由 1 知DA 平面PAB AD 面ABCD 平面 ABCD 平面 PAB 在平面 PAB 内 过点 P 作 PE AB 垂足为 E 则 PE 平面 ABCD 连结 EC 则 PCE 为直线 PC 与平面 ABCD 所成的角 11 分 在 Rt PEA 中 PAE 60 PA 1 3 2 PE 又 222 2cos1207PBPAABPA AB 22 2 2PCPBBC 在 Rt PEC 中 3 6 2 sin 82 2 PE PC 即直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值 6 8 14 分 2012 广州一模理 18 本小题满分 14 分 如图 5 所示 在三棱锥ABCP 中 6ABBC 平面 PAC平面ABC ACPD 于点D 1AD 3CD 3PD 1 证明 PBC为直角三角形 2 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值 图 5 B P A CD 答案 1 证明证明 1 1 因为平面 PAC平面ABC 平面PAC 平面ABCAC PD 平面PAC ACPD 所以PD 平 面ABC 1 分 记AC边上的中点为E 在 ABC中 ABBC 所以ACBE 因为6ABBC 4 AC 所 用心 爱心 专心 12 以 2 222 622BEBCCE 3 分 因为PD AC 所以 PCD为直角三角形 因为3PD 3CD 所以 2 222 332 3PCPDCD 4 分 连接BD 在Rt BDE中 因为2BE 1DE 所以 2 222 213BDBEDE 5 分 因为PD 平面ABC BD 平面ABC 所以PD BD 在Rt PBD中 因为3PD 3BD 所以 22 22 336PBPDBD 6 分 在PBC 中 因为6BC 6PB 2 3PC 所以 222 BCPBPC 所以PBC 为直角三角形 7 分 证明证明 2 2 因为平面 PAC平面ABC 平面PAC I平面ABCAC PD 平面 PAC ACPD 所以PD 平面ABC 1 分 记AC边上的中点为E 在 ABC中 因为ABBC 所以ACBE 因为6ABBC 4 AC 所 以 2 222 622BEBCCE 3 分 连接BD 在Rt BDE中 因为90BED o 2BE 1DE 所以 2 222 213BDBEDE 4分 在 BCD中 因为3CD 6BC 3BD 所以 222 BCBDCD 所以BCBD 5分 因为PD 平面ABC BC 平面ABC 所以BCPD 6分 因为BDPDD 所以BC 平面PBD 因为PB 平面PBD 所以BCPB 所以PBC 为直角三角形 7分 B P A CD E 用心 爱心 专心 13 2 解法解法1 1 过点A作平面PBC的垂线 垂足为H 连PH 则APH 为直线AP与平面PBC所成的角 8 分 由 1 知 ABC的面积 1 2 2 2 ABC SACBE 9 分 因为3PD 所 以 1 3 P ABCABC VSPD 12 6 2 23 33 10 分 由 1 知PBC 为直角三角形 6BC 6PB 所以 PBC的面积 11 663 22 PBC SBCPB 11 分 因为三棱锥APBC 与三棱锥PABC 的体积相等 即 A PBCP ABC VV 即 12 6 3 33 AH 所以 2 6 3 AH 12 分 在Rt PAD中 因为3PD 1AD 所以 2 222 312APPDAD 13 分 因为 2 6 6 3 sin 23 AH APH AP 所以直线AP与平面PBC所成角的正弦值 为 6 3 14 分 解法解法 2 2 过点D作DMAP 设DMPCM 则DM与平面PBC所成的角等于AP与平面PBC所成的 角 8 分 由 1 知BCPD BCPB 且PDPBP 所以BC 平面PBD 因为BC 平面PBC 所以平面PBC 平面PBD 过点D作DNPB 于点N 连接MN 则DN 平面PBC 所以DMN 为直线DM与平面PBC所成的角 10 分 在Rt PAD中 因为3PD 1AD B P A CD M N 用心 爱心 专心 14 所以 2 222 312APPDAD 11 分因 为DMAP 所以 DMCD APCA 即 3 24 DM 所 以 3 2 DM 12 分 由 1 知3BD 6PB 且3PD 所以 336 26 PDBD DN PB 13 分 因为 6 6 2 sin 3 3 2 DN DMN DE 所以直线AP与平面PBC所成角的正弦值 为 6 3 14 分 解法解法 3 3 延长CB至点G 使得BGBC 连接AG PG 8 分 在 PCG中 6PBBGBC 所以90CPG o 即CPPG 在 PAC中 因为2 3PC 2PA 4AC 所以 222 PAPCAC 所以CPPA 因为PAPGP I 所以CP 平 面PAG 9 分 过点A作AKPG 于点K 因为AK 平面PAG 所以CPAK 因为PGCPP I 所以AK 平面PCG 所以APK 为直线AP与平面PBC所成的 角 11 分 由 1 知 BCPB 所以2 3PGPC B P A CD E G K 用心 爱心 专心 15 在 CAG中 点E B分别为边CA CG的中点 所以22 2AGBE 12 分 在 PAG中 2PA 2 2AG 2 3PG 所以 222 PAAGPG 即PAAG 13 分 因为 2 26 sin 32 3 AG APK PG 所以直线AP与平面PBC所成角的正弦值 为 6 3 14 分 解法解法 4 4 以点E为坐标原