江苏省无锡市宜兴外国语学校2013届九年级数学3月月考试题 苏科版

1 江苏省无锡市宜兴外国语学校江苏省无锡市宜兴外国语学校 20132013 届九年级届九年级 3 3 月月考数学试题月月考数学试题 苏苏 科版科版 说明 本试卷满分 130分 考试时间120分钟 请将本卷所有答案写在答卷上 一 一 精心选一选 本大题共精心选一选 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 每题的四个选项中 只有一分 每题的四个选项中 只有一 个符合题意 个符合题意 1 3 的相反数是 A B 3 C 3 D 93 2 下列运算中正确的是 A B C D 2 325aaa 222 baba 236 22aaa 6410 aaa 3 若关于x的方程x2 mx 1 0 有两个不相等的实数根 则m的值可以是 A 0 B 1 C 3 D 2 4 要了解全校学生的课外作业负担情况 你认为以下抽样方法中比较合理的是 A 调查全体女生 B 调查全体男生 C 调查九年级全体学生 D 调查七 八 九年级各 50 名学生 5 如图 是北京奥运会自行车比赛项目标志 则图中两轮所在圆的位置关系是 A 内含 B 外离 C 相切 D 相交 6 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点 所得图形是 A 矩形 B 直角梯形 C 菱形 D 正方形 7 已知点A 2 3 在反比例函数y 的图像上 则k的值是 k 1 x A 7 B 7 C 5 D 5 8 如图 以O为圆心 任意长为半径画弧 与射线OM交于点A 再以A为圆心 AO长为 半径画弧 两弧交于点B 画射线OB 则cos AOB的值等于 A 2 2 B 2 1 C 2 3 D 3 3 9 如图 在长方形网格中 每个小长方形的长为 2 宽为 1 A B 两点在网格格点上 若 点 C 也在网格格点上 以 A B C 为顶点的三角形面积为 2 则满足条件的点 C 个数是 A 2B 3 C 4D 5 10 如图 已知点 A 4 0 O 为坐标原点 P 是线段 OA 上任意一点 不含端点 O A 过 P O 两点的二次函数 y1和过 P A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下 它们的顶 点分别为 B C 射线 OB 与 AC 相交于点 D 当 OD AD 3 时 这两个二次函数的最大值之 和等于 2 A B C 3 D 455 3 4 二 仔细填一填二 仔细填一填 本大题共本大题共 8 8 小题 每空小题 每空 2 2 分 共计分 共计 1616 分分 11 函数y 中 自变量x的取值范围是 1 x 1 12 因式分解 aax9 2 13 已知一粒大米的质量约为 0 000021 千克 这个数用科学记数法表示为 kg 14 一组数据 3 4 5 5 6 8 的极差是 15 如图 四边形ABCD为菱形 已知A 3 0 B 2 0 则点C的坐标为 16 对任意两实数 a b 定义运算 如下 babb bab ba a a 根据这个规则 则 方程x 2 9 的解为 17 如图 点A在函数y x x 0 图象上 且OA 如果将函数y x2的图象沿射线 2 OA方向平移个单位长度 那么平移后的图象的函数关系式为 2 18 如图 以点P 2 0 为圆心 为半径作圆 点M a b 是 P上的一点 则 的最大 3 b a 值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1010 小题 共计小题 共计 8484 分 解答时应写出必要的证明过程或演算步骤 分 解答时应写出必要的证明过程或演算步骤 19 本题满分 8 分 计算 1 10 3 1 45sin28 14 3 2 1 1 2 1 2 x x x x x x 20 本题满分 8 分 解不等式组 3 2 1 2 542 xx xx 2 解方程 3 8 3 23 xx x 21 本题满分 8 分 已知 如图 点E C在线段BF上 AB DE AB DE BE CF 求证 AC DF 22 本题满分 6 分 某学校举行爱心捐款活动 团干部对九 1 班的捐款情况进行了统计 并把统计的结果制作了一个不完全的频 数 分布直方图和扇形统计图 已知学生捐款最少的是5 元 最多的不足25 元 CEBF DA 3 1 请补全频数分布直方图 2 九 1 班学生捐款的中位数所 在的组别范围是 3 九 1 班学生小明捐款24元 班主任拟在捐款最多的20 25元这组 同学中随机选取一人代表班级在学校 组织的爱心活动大会上发言 小明同 学被选中的概率是 23 本题满分8分 如图所示的转盘 分成三个相同的扇形 指针位置固定 转动转盘后任其自由停止 其中的某个扇形会恰好 停在指针所指的位置 并相应得到一个数 指针指向两个扇形的交 线时 当作指向右边的扇形 求事件 转动一次 得到的数恰好是 0 发生的概率 用树状图或表格 求事件 转动两次 第一次得到的数与第二次 得到的数绝对值相等 发生的概率 24 本题满分 6 分 请在下列三个 2 2 的方格中 各画出一个三角形 要求所画三角形 是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形 且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶 点重合 并将所画三角形涂上阴影 注 所画的三个图形不能重复 25 本题满分 10 分 春节期间某水库养殖场为适应市场需求 连续用 20 天时间 采用每 天降低水位以减少捕捞成本的办法 对水库中某种鲜鱼进行捕捞 销售 九 1 班数学建模兴趣小组根据调查 整理出第天 且为整数 的捕捞与x201 xx 销售的相关信息如下 1 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的 2 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失 且能在当天全部售出 求第天的收x 入 元 与 天 之间的函数关系式 当天收入 日销售额 日捕捞成本 yx 3 试说明 中的函数随的变化情况 并指出在第几天取得最大值 最大值是多少 yxy 4 26 本题满分 10 分 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起 其中 A 60 AC 1 固定 ABC 不动 将 DEF 进行如下操作 1 如图 1 DEF 沿线段 AB 向右平移 即 D 点在线段 AB 内移动 连结 DC CF FB 四边 形 CDBF 的形状在不断的变化 但它的面积不变化 请求出其面积 2 如图 2 当 D 点移到 AB 的 中点时 请你猜想四边形 CDBF 的形状 并说明理由 3 如图 3 DEF 的 D 点固定在 AB 的中点 然后绕 D 点按顺 时针方向旋转 DEF 使 DF 落在 AB 边上 此时 F 点恰好与 B 点重合 连结 AE 求 sin AED 的值 27 本题满分 10 分 某种规格小纸杯的侧面是由一半径为 18cm 圆心角是 60 的扇形 OAB 剪去一半径 12cm 的同心圆扇形 OCD 所围成的 不计接缝 如图 1 1 求纸杯的底面半径和侧面积 结果保留 2 要制作这样的纸杯侧面 如果按照图 2 所示的方式剪裁 不允许有拼接 至少要用 多 大的矩形纸片 3 如图 3 若在一张半径为 18cm 的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面 最多能裁出多少个 28 本题满分 10 分 巳知二次函数 y a x2 6x 8 a 0 的图象与 x 轴分别交于点 A B 与 y 轴交于点 C 点 D 是抛物线的顶点 1 如图 连接 AC 将 OAC 沿直线 AC 翻折 若点 O 的对应点 0 恰好落在该抛物线的 对称轴上 求实数 a 的值 2 如图 在正方形 EFGH 中 点 E F 的坐标分别是 4 4 4 3 边 HG 位于边 EF 的右侧 小林同学经过探索后发现了一个正确的命题 若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意 一点 则四条线段 PA PB PC PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 即这 5 四条线段不能构成平行四边形 若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点 刚才的结论是否 也成立 请你积极探索 并写出探索过程 3 如图 当点 P 在抛物线对称轴上时 设点 P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数 试问 是 否存在一个正数 a 使得四条线段 PA PB PC PD 与一个平行四边形的四条边对应相等 即这四条线段能构成平行四边形 请说明理由 6 考试答案考试答案 一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分分 1 A 2 D 3 C 4 D 5 B 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1010 小题 共计小题 共计 8484 分 分 21 AB DE B DEC 1 分 BE CF BE EC CF EC 2 分 即BC EF 又 AB DE ABC DEF 6 分 AC DF 8 分 22 1 解 1 补图正确 2 分 2 15 20 4 分 3 6 分 1 10 CEBF DA 7 23 解 1 P 得到的数恰好为 0 3 1 2 分 2 方法一 画树状图如下 所有可能出现的结果共有 9 种 其中满足条件的结果有 5 种 6 分 所以P 所指的两数的绝对值相等 9 5 8 分 24 画出以下任意一种得 2 分 共 6 分 25 解 1 该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了 10kg 2 分 2 由题意 得 4 分 3 6 分 又且为整数 当时 随的增大而增大 当时 随的增大而减小 8 分 当时即在第 10 天 取得最大值 最大值为 14450 元 10 分 26 解 过 C 点作 CG AB 于 G DEF 沿线段 AB 向右平移 即 D 点在线段 AB 内移动 CF AD CF AD 在 Rt AGC 中 sin60 AB 2 S梯形 CDBF S ABC 3 分 2 四边形 CDBF 的形状为 菱形 理由 CD BF FC BD 四边形 CDBF 是平行四边形 DF AC ACD 90 CB DF 四边形 CDBF 是菱形 6 分 3 解法一 过 D 点作 DH AE 于 H 则 S ADE 8 又 S ADE DH 在 Rt DHE 中 sin DEA 解法二 ADH ABE 即 sin DEA 10 分 9 28 解 1 令 y 0 由 a x2 6x 8 0 解得 x1 2 x2 4 令 x 0 解得 y 8a 点 A B C 的坐标分别是 2 0 4 0 0 8a 该抛物线对称轴为直线 x 3 OA 2 如图 设抛物线对称轴与 x 轴的交点为 M 则 AM 1 由题意得 O A OA 2 O A 2AM O AM 60 OAC O AC60 AO 2 即 8a 2 a 3 分 333 3 4 2 若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点 结论同样成立 如图 设 P 是边 EF 上的任意一点 不与点 E 重合 连接 PM 点 E 4 4 F 4 3 与点 B 4 0 在一直线上 点 C 在 y 轴 上 PB 4 PC 4 PC PB 又 PD PM PB PA PM PB PB PA PB PC PB PD 此时线段 PA PB PC PD 不能构成平行四边形 5 分 设 P 是边 FG 上的任意一点 不与点 G 重合 点 F 的坐标是 4 3 点 G 的坐标是 5 3 FG 3 GB 10 3 PB 10 PC 4 PC PB 又 PD PM PB PA PM PB PB PA PB PC PB PD 此时线段 PA PB PC PD 也不能构成平行四边形 7 分 3 存在一个正数 a 使得线段 PA PB PC PD 能构成一个平行 四边形 10 如图 点 A B 是抛物线与 x 轴交点 点 P 在抛物线对称轴上 PA PB 当 PC PD