广西陆川县中学10-11学年高二数学下学期基础知识竞赛（文理合卷）旧人教版

用心 爱心 专心1 陆川县中学陆川县中学 20112011 年春季期年春季期 高二年级数学基础知识竞赛试题高二年级数学基础知识竞赛试题 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每题只有一个正确答案 请把你 认为正确的答案填在答题卡上 答在试卷上的一律无效答案填在答题卡上 答在试卷上的一律无效 1 下列命题中 正确的个数共有 三点确定一个平面 两两相交的三条直线确定一个平面 过一点与一条直线垂直的三条直线共面 互相平行的三条直线共面 A 0个B 1个C 2个D 3个 2 如果方程表示焦点在轴上的椭圆 那么实数的取值范围是 22 2xky yk A B C D 0 2 0 1 0 1 3 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A B C D 5 4 5 3 5 2 5 1 4 点 分别为空间四边形中 的中点 EFGHABCDABBCCDAD 若 且与成 则四边形是 ACBD ACBD90 EFGH A 菱形B 梯形C 正方形D 空间四边形 5 如图 为正方体 下面结论错误的是 1111 ABCDABC D A B 平面 1 ACBD BD 11 CB D C 平面 D 异面直线与所成的角为 1 AC 11 CB DAD 1 CB60 6 正三棱柱侧面的一条对角线长为 2 且与底面成角 则此三棱柱的体积为 45 A B C D 6 2 6 6 6 6 3 7 若点的坐标为 为抛物线的焦点 点是抛物线上的一动点 则A 3 2 Fxy2 2 P 取得最小值时点的坐标是 PAPF P A B C D 0 0 1 1 2 2 1 1 2 8 如图 是直三棱柱 点 分别是 的 111 ABCABC 90BCA 1 DF 11B A 11C A 中点 若 则与所成角的余弦值是 1 CCCABC 1 BDAF C C1 D1 B1 A1 A B D 用心 爱心 专心2 A B C D 10 30 2 1 15 30 10 15 9 若正三棱锥的侧面都是直角三角形 那么侧面与底面所成的角的余弦值是 A B C D 1 2 3 3 2 3 3 10 设 是空间不重合的三条直线 是空间两个不同平面 则下列命题中 abc 逆命题不成立的是 A 当时 若 则 B 当时 若 则c c b b C 当时 且是在内的射影时 若时 则 b ca bc ab D 当时 且时 若 则b c c bc 11 将正方形ABCD沿对角线AC折起 当以ABCD 四点为顶点的三棱锥体积最 大时 异面直线AD与BC所成的角为 A 6 B 4 C 3 D 2 12 文科学生做 文科学生做 已知双曲线的右焦点为 若过点且倾斜 22 22 1 0 0 xy ab ab FF 角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点 则此双曲线离心率的取值范围是30 A B C D 2 3 3 2 3 3 2 3 1 3 2 3 1 3 理科学生做 理科学生做 已知双曲线的左右焦点分别为 点在双曲线上 2 2 1 2 y x 1 F 2 FM 且 则点到轴的距离为 12 0MFMF Mx A B C D 4 3 2 3 3 3 5 3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把你认为正确的答案填在答题卡答案填在答题卡 上 答在试卷上的一律无效上 答在试卷上的一律无效 13 若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离 则点到轴的距xy4 2 MF 5MF Mx 离为 14 经过点作直线 交于双曲线于两点 且为的中点 则 2 1 Ml 2 2 1 2 y x A BMAB 直线 的方程为 l 用心 爱心 专心3 15 在三棱锥中 三条棱两两互相垂直 且是0ABC OA OB OC OAOBOC M 边的中点 则与平面所成角的大小是 用反三角函ABOMABC 数表示 16 给出下列四个命题 对确定的两条异面直线 过不在两条异面直线上的空间任意一点有且只有一个平面与 这两条异面直线都平行 一条直线与两个相交平面都平行 则它必与这两个平面的交线平行 过平面外一点 作与该平面成角的直线一定有无穷多条 对两条异面直线 存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题序号为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 答案写在答题卡上 答在试卷上的一律无效答案写在答题卡上 答在试卷上的一律无效 解答过程应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 双曲线的离心率等于 且与椭圆有公共焦点 求此双曲线的方程 2 5 1 49 22 yx MainMain DocumentDocument Only Only 如图 长方体中 1111 DCBAABCD 点为的中点 1 ADAB2 1 AAP 1 DD 1 求三棱锥的体积 DPAC 2 求证 直线 平面 1 BDPAC 3 求证 直线平面 1 PB PAC MainMain DocumentDocument Only Only 如图 已知为所在平面外一点 在平面上的PRt ABC PABC 射影恰为斜边的中点 若 求 OAC1 2PBABBC 1 与平面所成的角 PBABC 2 二面角的正切值 PABC 18 设 分别为椭圆的左 右焦点 1 F 2 F 22 22 1 0 xy Cab ab 1 若椭圆上的点到 两点的距离之和等于 写C 3 1 2 A 1 F 2 F4 出椭 圆的方程和焦点坐标 C 2 设点是 1 中所得椭圆上的动点 求线段的中点的轨迹方程 K 1 FK 19 如图 在底面是矩形的四棱锥中 平面 ABCDP PAABCD 是的中点 2 ABPA4 BCEPD 求证 平面 平面 PDCPAD A P B CO P D C B A A1 D1 C1 B1 用心 爱心 专心4 求二面角所成平面角的余弦值 DACE 求点到平面的距离 BEAC 20 文科学生做 文科学生做 设 分别是椭圆的左 右焦点 过 1 F 2 F 2 2 2 1 01 y E xb b 的直线 与相交于 两点 且 成等差数列 1 FlEAB 2 AFAB 2 BF 求 AB 若直线 的斜率为 求的值 l1b 理科学生做 理科学生做 设 分别是椭圆的左 右焦点 过且 1 F 2 F 22 22 1 0 xy Eab ab 1 F 斜率为 的直线 与 相交于 两点 且 成等差数列 1lEAB 2 AFAB 2 BF 求的离心率 E 设点满足 求的方程 0 1 P PAPB E 陆川县中学陆川县中学 20112011 年春季期高二年级基础知识竞赛年春季期高二年级基础知识竞赛 数学参考答案数学参考答案 一 一 选择题 题号 123456789101112 答案 ABBCDACADBCB 二 二 填空题 13 4 14 15 或或 16 47yx arctan2 3 arccos 3 6 arcsin 3 三 三 解答题 17 解 椭圆的焦点为 焦点在轴上 1 49 22 yx 0 5 x P B E D C A 用心 爱心 专心5 在双曲线中 又 5 c 2 2 5 a a c e 145 222 acb 双曲线的方程为 1 14 22 yx 18 解 1 1111 3326 D PACP DACDAC VVSPDDA DCPD 2 证明 设为 的交点 连接OACBDPO 在 是中位线 1 D DB PO 1 POD B 又平面 平面 平面 1 D B PACPO PAC 1 D B PAC 3 证明 四边形 ABCD 是正方形 1ABAD ACBD 又平面 平面 1 B B ABCDAC ABCD 1 B B AC 而 平面 1 ACBBB AC 11 BB D D 又平面 连接 由条件知 1 B P 11 BB D D AC 1 B P 1 BO 222 1111 3B PD PB D 222 3 2 PODPDO 显然 222 11 9 2 BOBBBO 222 11 BOB PPO 又 平面 1 B PPO 1 B PACO 1 B P PAC 19 1 2 0 30 2 2 20 解 1 椭圆C的焦点在x轴上 由椭圆上的点A到F1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 F2两点的距离之和是 4 得 2a 4 即 a 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 分 又点A 1 在椭圆上 因此 1 得b2 3 于是c2 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 分 2 3 2 2 2 2 3 2 1 b 所以椭圆C的方程为 1 焦点F1 1 0 F2 1 0 5 34 22 yx 分 2 设椭圆C上的动点为K x1 y1 线段F1K的中点Q x y 满足 用心 爱心 专心6 即x1 2x 1 y1 2y 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 8 分 2 2 1 11 y y x x 代入 1 得 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 22 11 43 xy 3 2 4 12 22 yx 即为所求的轨迹方程 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 分 1 3 4 2 1 2 2 y x 21 解 ABCDPA平面 ABCCD平面 CDPA 是矩形ABCD CDAD 而 AADPA PADCD平面 PDCCD平面 PDCPAD 平面平面 连结 取中点 连结 则 ACECADOEOPAEO 平面 平面 PAABCD EOABCD 过作交于 连结 OACOF ACFEF 则就是 二面角所成平面角 由 则 EFO DACE 2 PA1 EO 在中 解得ADCRt hACCDAD h 5 54 因为是的中点 所以 OAD 5 52 OF 而 由勾股定理可得 1 EO 5 53 EO 3 2 5 53 5 52 cos EF OF EFO 连结 在三棱锥中 BEAECB 442 2 1 2 1 BCABS ABC 3 5 53 52 2 1 2 1 EOACS AEC 点到底面的距离 EBAC1 EO 则由 即 ABCEAECB VV EOShS ABCBAEC 3 1 3 1 用心 爱心 专心7 求得14 3 1 3 3 1 B h 3 4 B h 所以点到平面的距离是 BEAC 3 4 22 理科答案 理科答案 I 由椭圆定义知 4 22 BFABAF 又 3 4 2 22 aABBFAFAB 得 的方程为 l 22 baccxy 其中 设则 A B 两点坐标满足方程组 2211 yxByxA 1 2 2 2 b y x cxy 化简得 0 2 2222222 bcacxaxba 则 2 22 222 21 22 2 21 ba bca xx ba ca xx 因为直线AB的斜率为 1 所以 2 12 xxAB 4 2 21 2 21 xxxx 即 所以 E 的离心率 2 4 3 4 22 22 2 ba ba ab a 故 2 2 22 a ba a c e II 设 AB 的中点为由 I 知 00 yxN 3 3 2 2 00 22 2 21 0 c cxyc ba caxx x 由 PA PB 得 即 1 PN k 1 1 0 0 x y 得 故椭圆 E 的方程为 3 23 3 bac从而 1 918 22 yx 文科答案 文科答案 解 I 由椭圆定义知 又 4 22 BFABAF 3 4 2