江苏省东台市富安镇中学九年级数学《4.3用一元二次方程解决问题（2）》导学案

用心 爱心 专心1 江苏省东台市富安镇中学九年级数学江苏省东台市富安镇中学九年级数学 4 3 4 3 用一元二次方程解决用一元二次方程解决 问题 问题 2 2 导学案导学案 班级 姓名 学号 学习目标 1 进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法 2 进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系 提高分析问题 解决问 题的能力 学习重点 学会用列方程的方法解决有关形积问题 学习难点 如何找出形积问题中的等量关系 教学过程 一 情境引入 小明有一块长方形铁皮 长是宽的 2 倍 现他在四角各截去一个正方形后 制成了高是 5 容积是 500的无盖长方体容器 你能求这块铁皮的长和宽吗 3 cm 二 探究学习 尝试 如何设未知数 如何找出表达实际问题的相等关系 这个问题中的相等关系是什么 一般情况下 应设要求的未知量为未知数 应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知 量之间的等量关系 这个问题的等量关系是 长 宽 高 容积 与 长 宽 2 2 概括总结 用方程解决实际问题首先要找出相等关系 然后通过将已知数或含未知数的代数式代 入 从而得到方程 3 典型例题 例 1 一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 4 的小正方形 做成一个无盖的 盒子 已知盒子的容积是 400 求原铁皮的边长 课堂练习 1 一块长方形菜地的面积是 150m2 如果它的长减少 5m 那么菜地就变成正方形 求原菜地 的长和宽 用心 爱心 专心2 例 2 在一幅长 80cm 宽 50cm 的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边 制成一幅所图所示的矩形图 如果要 使整个挂图的面积是 5400cm2 求金色纸边的宽 分析 如设金色纸边宽为 xcm 根据纸边的面积等于 5400 80 50 即可得方程 课堂练习 2 将 5 个边长为 10cm 的正方体钢锭 溶化后铸成底面半径为 4cm 的圆柱型钢 问 这圆柱型钢长多少 例 3 某商店 6 月份的利润是 2500 元 要使 8 月份的利润达到 3600 元 这两个月利润 的月平均增长的百分率是多少 分析 如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是 x 那么 7 月份的利润是 2500 1 x 元 8 月份的利润是 2500 1 x 2元 课堂练习 3 某蔬菜交易市场 2 月份的蔬菜交易量是 5000t 4 月份达到 7200t 平均每月增长 的百分率是多少 4 某种服装原价为每件 80 元 经两次降价 现售价为每件 51 2 元 求平均每次降价 的百分率 5 一张长方形铁皮 四个角各剪去一个边长为 4cm 的小正方形 再折起来做成一个 无盖的小 盒子 已知铁皮的长是宽的 2 倍 做成的小盒子的容积是 1536cm3 求长方形铁皮 的长与宽 6 某服装店花 2000 元进了批服装 按 50 的利润定价 无人购买 决定打折出售 但仍无人购买 结果又一次打折后才售完 经结算 这批服装共盈利 430 元 如果两次打折 相同 每次打了几折 7 某厂 1 月份生产零件 2 万个 一季度共生产零件 7 98 万个 若每月的增长率相 同 求每月的增长率 8 某公司计划两年内把产量翻两番 如果每年比上一年提高的百分数相同 求这个 用心 爱心 专心3 百分数 三 归纳总结 1 形体类问题要注意其中变化的量及不变的量 2 利润问题基本量之间的关系 4 3 用一元二次方程解决问题 2 课后作业 班级 姓名 学号 一 选择题 1 某商品两次价格上调后 单位价格从 4 元变为 4 84 元 则平均每次调价的百分 率是 A 9 B 10 C 11 D 12 2 某商品连续两次降价 每次都降 20 后的价格为元 则原价是 m A 元 B 1 2元 C 元 D 0 82元 2 2 1 m m 2 8 0 m m 3 一工厂计划 2007 年的成本比 2005 年的成本降低 15 如果每一年比上一年降低 的百分率为 x 那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是 A 1 x 2 15 B 1 x 2 1 15 C 1 x 2 1 15 D 1 x 2 1 15 二 填空题 4 某林场第一年造林 200 亩 第一年到第三年共造林 728 亩 若设每年增长率为 x 则应列出的方程是 5 某工厂第一季度生产机床 400 台 如果每季度比上一季度增长的百分数相同 结果第二季度与第三季度共生产了 1056 台机床 这个百分数是 三 列方程解应用题 6 某工厂计划两年内把产量翻一番 如果每年比上一年提高的百分数相同 求 这个百分数 7 某厂 1 月份生产零件 2 万个 一季度共生产零件 7 98 万个 若每月的增长率 用心 爱心 专心4 相同 求每月的增长率 8 已知矩形 ABCD 长 BC 12cm 宽 AB 8cm P Q 分 别是 AB BC 上运动的两点 若 P 自