江苏省2010届高三数学基础知识专练（11）圆锥曲线与方程新人教版

用心 爱心 专心 江苏省江苏省 20102010 届高三数学基础知识专练届高三数学基础知识专练 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 一 填空题 本大题共 14 分 每小题 5 分 共 70 分 1 椭圆 22 55xky 的一个焦点是 0 2 那么 k 2 椭圆 22 1 259 xy 上的一点M到左焦点 1 F的距离为 2 N是M 1 F的 中点 则ON等于 3 已知椭圆 22 22 1 35 xy mn 和双曲线 22 22 1 23 xy mn 有公共的焦点 那么双曲线的渐近线方程是 4 如图 抛物线形拱桥的顶点距水面 4m 时 测得拱桥内水 面宽为 16m 当水面升高 3m 后 拱桥内水面的宽度为 m 5 已知抛物线的焦点在x轴上 直线y 2x 1 被抛物线截得 的线段长为15 则此抛物线的标准方程是 6 已知双曲线 22 1 63 xy 的焦点为 12 F F 点M在双曲线上 且 1 MFx 轴 则 1 F到直线 2 F M距离为 7 过椭圆 22 1 65 xy 内的一点 2 1 P 的弦 恰好被 P 点平分 则这 条弦所在直线的方程是 8 如图 一圆形纸片的圆心为O F是圆内一定点 M是圆周上一动 点 把纸片折叠使M与F重合 然后抹平纸片 折痕为CD 设CD 与OM交于P 则点P的轨迹是 9 我国发射的 神州 号宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆 近地点A距地面m km 远地点B距地面n km 地球半径为R km 则飞船的运行轨道的短轴长是 10 设AB是过椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 中心的弦 椭圆的左焦点为 1 0 Fc 则 1 F AB 的 面积的最大值为 11 若椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左右两个焦点分别是 12 F F 线段 12 FF被抛物线 2 2ybx 的焦点F分成 5 3 两 段 则此椭圆的离心率为 12 已知 ABC中 5 0 A 5 0 B AC BC边上的中线长的和为 30 则 ABC的重心G 的轨 迹方程是 x y 2 F 1 F 16 4 O P F C M D O 1 F 2 F F x y x y O M N 1 F 2 F 用心 爱心 专心 13 已知直线y ax 1 与双曲线 22 31xy 相交于M N两点 若以MN为直径的圆恰好过坐标原 点 则实数a的值等于 14 已知双曲线 22 22 1 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 F F 点P在双曲线的右支上 且 12 4PFPF 则此双曲线的离心率e的最大值为 二 解答题 15 已知直线1 xy与椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 相交于 A B 两点 且线段 AB 的中点在 直线02 yxl上 求此椭圆的离心率 若椭圆的右焦点关于直线l的对称点 的在圆4 22 yx上 求此椭圆的方程 16 设Ryx ji 为直角坐标平面内yx 轴方向上的单位向量 若向量 jyixbjyixa 2 2 且8 ba 求点 M yx的轨迹 C 的方程 过点 0 3 作直线l与曲线 C 交于 A B 两点 设OBOAOP 是否存在这样的直线l 使得 四边形 OAPB 是矩形 若存在 求出直线l的方程 若不存在 试说明理由 用心 爱心 专心 参考答案参考答案 1 1 2 4 3 xy 4 3 4 8 5 xy12 2 或xy4 2 6 5 6 7 01335 yx 8 以F O为焦点的椭圆 9 2RnRm 10 bc 11 5 5 2 12 0 1 75100 22 y yx 13 1 14 3 5 15 解 1 设 A B 两点的坐标分别为 1 1 2 2 2 2 2211 b y a x xy yxByxA 则由 得 02 2222222 baaxaxba 根据韦达定理 得 2 2 2 22 2 2121 22 2 21 ba b xxyy ba a xx 线段 AB 的中点坐标为 22 2 22 2 ba b ba a 由已知得 222222 22 2 22 2 2 22 0 2 cacaba ba b ba a 故椭圆的离心率为 2 2 e 用心 爱心 专心 2 由 1 知 cb 从而椭圆的右焦点坐标为 0 bF 设 0 bF关于直线 02 yxl的对称点为 0 2 2 2 1 2 10 00 0 0 00 ybx bx y yx且则 解得 bybx 5 4 5 3 00 且 由已知得 4 4 5 4 5 3 4 2222 0 2 0 bbbyx 故所求的椭圆方程为1 48 22 yx 12 22 12 1 2 2 8 0 2 0 2 8 1 1216 2 0 3 ax iyj bx iyjab M x yFF xy CF F lOAPB lylyA B OP 16 解且 点到两个定点的距离之和为 轨迹为以为焦点的椭圆方程为 假设存在满足条件的直线使得四边形是矩形 过轴上的点若直线是轴则两点是椭圆的顶点 1122 22 22 22 1212 22 0 3 3 43 1821 0 1 1216 18 4 43 21 0 1821 4343 OAOBPOOAPB lykxA x yB xy ykx ykxkx xy kk k xxx x kk 与重合这与四边形是矩形矛盾 故直线的斜率存在设方程为 由消去得 此时恒成立 且 1212 2 1212 22 22 0 1 3 90 211855 1