江苏省徐州师范大学附属中学九年级数学《直线与圆的位置关系》教案 苏科版

用心 爱心 专心1 江苏省徐州师范大学附属中学九年级数学江苏省徐州师范大学附属中学九年级数学 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 教案教案 苏科版苏科版 一 教学目标 1 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线与圆的位置关系 2 理解直线与圆的三种位置关系 相离 相交 相切 与相应的直线与圆的方程所组成的 二元二次方程组的解 无解 有唯一解 有两解 的对应关系 3 能利用线与圆的方程研究与圆有关的问题 提高学生的思维能力 二 教学重点 判断直线与圆的位置关系 三 教学难点 求圆的切线方程时要注意对斜率的讨论 四 教学过程 一 复习 1 直线方程的一般式为 2 圆的标准方程为 圆心为 半径为 3 圆的一般方程为 圆心为 半径为 二 问题情境 1 引例 一艘轮船A在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心 O位于轮船正西 70km处 受影响的范围是半径长为 30km的圆形区域 已知港口B位于 台风中心正北 40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否受到台风的影响 2 列表归纳直线与圆的三种位置关系的判断方法 师生共同总结 完成表格 相离相切相交 没有公共点 dr 有一个公共点 dr 有两个公共点 dr 方程组无解方程组仅有一组解方程组有两组不同 的解 r d 用心 爱心 专心2 r d d r 三 数学运用 例 1 1 直线20 xy 与圆 22 2xy 的位置关系为 2 直线20 xy 与圆 22 111xy 的位置关系为 例 2 过点 3 4P作圆 22 25O xy 的切线l 求直线l的方程 解 由题可知点P在圆上 413 34 opl op OPlkk k 切线 3 43 4 l yx 即34250 xy 变题 1 1 过圆 222 O xyr 上任意一点 00 M xy的切线方程是 2 过圆 22 2 Oxaybr 上任意一点 00 M xy的切线方程是 解 1 2 00 x xy yr 2 2 00 xaxaybybr 变题 2 若将P点的坐标变为 5 3呢 解 由 22 5325 可知 点P在圆外 过P可作圆的两条切线 1 直线l的斜率存在时 设切线方程为 35yk x 则圆心O到切线的距 离 2 35 5 1 k d k 解得 8 15 k 所以 切线方程为815950 xy 2 直线l的斜率不存在时 5x 综上 切线方程为815950 xy 或5x 练习 求直线32 30 xy 被圆 22 4O xy 截得的弦长 用心 爱心 专心3 方法一 联立 22 32 30 4 xy xy 解得交点坐标为 0 2 3 1 再利用两点间的距离 公式求出弦长 方法二 设直线交圆O于 A B两点 弦AB的中点为M 则OMAB 在Rt OAB 中 22 1AMOAOM 所以 弦长22ABAM 思考题 已知圆 22 4xy 直线 l yxb 当b为何值时 圆上恰有 3 个点到直线 l的距离都等于 1 可以让学生分组讨 论 出变题 四 课堂小结 1 判定直线与圆的位置关系的方法有 数 与 形 两种 但几何方法更