江苏省常州市西夏墅中学高三数学 两条直线的平行与垂直教学案 苏教版

1 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 学习目标 掌握两条直线平行和垂直的条件 掌握点到直线的距离公式 能够根据直线的方程判断两 条直线的位置关系 知识回顾 1 在本节内容中判定直线与平行的前提是 1 l 2 l 如果 斜率都存在 那么两直线平行能得到 反之 1 l 2 l 如果 斜率都不存在 那么两直线都 故它们 1 l 2 l 2 当两条直线的斜率都存在时 如果它们 那么它们的斜率的乘积等于 1 反之 如果它们的斜率的乘积等于 那么它们 1 3 若两条直线中的一条斜率不存在 则另一条斜率为 时 12 l l 12 ll 课前热身 1 已知过点 A 2 m 和 m 4 的直线与直线 2x y 1 0 平行 则 m 的值为 2 若直线 与 互相平行 则的值为 1 l013 yax 2 l01 1 2 yaxa 3 直线l过点 P 1 2 且 M 2 3 N 4 5 到l的距离相等 则直线l的方程是 4 已知直线l和直线 m 的方程分别为 2x y 1 0 和 3x y 0 则直线 m 关于直线l的 对称直线 m 的方程为 例题讲解 例例 1 1 1 求过点 且与直线平行的直线方程 2 3 A 250 xy 2 求过点 且与直线垂直的直线方程 2 3 A 250 xy 2 例例 2 2 已知三点 A 1 1 B 3 3 C 4 5 求证 A B C 三点在同一条直线上 例例 3 3 已知实数 x y 满足 y x2 2x 2 1 x 1 试求 2 3 x y 的最大值与最小值 例例 4 4 已知定点 P 6 4 与直线 l1 y 4x 过点 P 的直线 l 与 l1交于第一象限的 Q 点 与 x 轴正半轴交于点 M 求使 OQM 面积最小的直线 l 的方程 课堂巩固 1 若过两点和的直线与直线平行 则的值为 6 Pm 3 Q m250 xy m 2 直线 x y 3 和直线x y 2 的位置关系是23 32 3 3 平行于直线 且在轴上截距为的直线方程是38250 xy y2 5 求与直线平行 并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是 24 的3490 xy 直线方程 6 设 a b c 是互不相等的三个实数 如果 A a a3 B b b3 C c c3 在同一直 线上 求证 a b c 0 课堂小结 课后巩固 一 基础练习 1 以为顶点的三角形是 1 1 2 1 1 4 ABC 直线和平行的条件是 0mxyn 10 xmy 过原点作直线 的垂线 若垂足为 则直线 的方程是 l 2 3 l 若直线与直线平行 则的值为 2 23 1yaax 7 4yax a 5 过点的所有直线中 距离原点最远的直线方程是 2 1 6 与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线 的方程为3410 xy 7 3 l 7 若实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么 x y 的最大值为 二 能力突破 8 若直线与互相垂直 则实数03 1 2 yaxa02 32 1 yaxa 的值为 a 9 已知两直线 求证 0742 1 yxl 2 2 50lxy 21 ll 4 10 直线 l 过点 M 2 1 且分别交 x 轴 y 轴的正半轴于点 A B O 为坐标原点 1 当 AOB 的面积最小时 求直线 l 的方程 2 当 MBMA 取最小值时 求直线 l 的方程 11 若直线 经过直线 2 3 10 0 和 3 2 0 的交点 且垂直于直线lxyxy 3 2 0 求直线 的方程 xyl 12 直线 与直线平行 且和两坐标轴在第三象限围成的面积为 24 求此l0743 yx 直线方程 5