广东省湛江市徐闻县梅溪中学2011-2012学年八年级数学下学期期中试卷（解析版） 新人教版

1 2011 20122011 2012 学年广东省湛江市徐闻县梅溪中学八年级 下 期中数学试卷学年广东省湛江市徐闻县梅溪中学八年级 下 期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 精心选一选一 精心选一选 每小题给出的 每小题给出的 4 4 个选项中只有一个符合题意 请将答案填入答案卡 个选项中只有一个符合题意 请将答案填入答案卡 1 3 分 代数式中 分式有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点 分式的定义 分析 首先判断一个式子是否是分式 关键要看分母中是否含有未知数 然后对分式的个数进行判断 解答 解 分式有 b 共 2 个 故选 C 点评 本题考查分式的定义 分母中含有字母的式子就叫做分式 注意 是一个具体的数 不是字母 2 3 分 使分式有意义的 x 的值是 A B C D 考点 分式有意义的条件 专题 计算题 分析 分式有意义 分母 2x 1 不为零 解答 解 根据题意 得 2x 1 0 解得 x 故选 C 点评 本题考查了分式有意义的条件 分式有意义 分母不为 0 3 3 分 小虎在下面的计算中只做对了一道题 他做对的题目是 A B C a3 a a2D 考点 分式的混合运算 分析 A 利用乘方的意义计算即可 B 先通分再计算 C 根据同底数幂的除法计算即可 D 对分子提取公因数 再看能否约分 解答 解 A 2 此选项错误 2 B 此选项错误 C a3 a a2 此选项正确 D 此选项错误 故选 C 点评 本题考查了分式的混合运算 解题的关键是注意通分 以及指数的变化 4 3 分 2010 桂林 若反比例函数的图象经过点 3 2 则 k 的值为 A 6B 6C 5D 5 考点 待定系数法求反比例函数解析式 专题 计算题 待定系数法 分析 将 3 2 代入解析式即可求出 k 的值 解答 解 将 3 2 代入解析式得 k 3 2 6 故选 A 点评 此题考查了待定系数法 先设某些未知的系数 然后根据已知条件求出未知系数的方法叫作待定系 数法 5 3 分 2010 宁德 反比例函数 y x 0 的图象如图所示 随着 x 值的增大 y 值 A 增大 B 减小 C 不变 D 先减小后增 考点 反比例函数的图象 反比例函数的性质 分析 根据反比例函数的性质 当 k 0 时 在每一个象限内 函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小作 答 解答 解 由解析式知 k 1 0 所以当 x 0 时 函数 y 随着自变量 x 的增大而减小 故选 B 点评 本题考查了反比例函数的性质 对于反比例函数 y 当 k 0 时 在每一个象限内 函数值 y 随 自变量 x 的增大而减小 当 k 0 时 在每一个象限内 函数值 y 随自变量 x 增大而增大 6 3 分 已知反比例函数 下列结论不正确的是 A 图象经过点 1 1 B 图象在第二 四象限 3 C 当 x 1 时 1 y 0 D 当 x 0 时 y 随着 x 的增大而减小 考点 反比例函数的性质 专题 探究型 分析 根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 解答 解 A 1 1 1 此点在反比例函数 y 的图象上 故本选项正确 B 反比例函数 y 中 k 1 0 此函数的图象在第二 四象限 故本选项正确 C 当 x 1 时 此函数的图象在第四象限 1 y 0 故本选项正确 D 当 x 0 时 此函数的图象在第二象限 y 随着 x 的增大而增大 故本选项错误 故选 D 点评 本题考查的是反比例函数的性质 即反比例函数 y k 0 的图象是双曲线 1 当 k 0 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 2 当 k 0 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 7 3 分 在 ABC 中 C 90 若 AB 5 AC 4 则 BC 为 A 4B 3C D 9 考点 勾股定理 专题 计算题 分析 利用勾股定理 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方解题 解答 解 C 90 BC 3 故选 B 点评 本题考查了勾股定理的知识 注意掌握在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 8 3 分 已知 ABC 的三边长度分别是下列数据 不能构成直角三角形的一组数据是 A 8 10 6 B 4 5 6 C 5 12 13 D 2 考点 勾股定理的逆定理 分析 由勾股定理的逆定理 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 解答 解 A 62 82 102 故能构成直角三角形 B 42 52 62 故不能构成直角三角形 C 52 122 132 故能构成直角三角形 D 2 2 22 故能构成直角三角形 故选 B 点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形 已知三角形三边的长 只要利 用勾股定理的逆定理加以判断即可 4 9 3 分 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重 合 折痕为 DE 则 BE 的长为 A 4 cmB 5 cmC 6 cmD 10 cm 考点 翻折变换 折叠问题 分析 先根据勾股定理求出 AB 的长 再由图形折叠的性质可知 AE BE 故可得出结论 解答 解 ABC 是直角三角形 两直角边 AC 6cm BC 8cm AB 10 ADE 由 BDE 折叠而成 AE BE AB 10 5cm 故选 B 点评 本题考查的是翻折变换 熟知折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状和大小不 变 位置变化 对应边和对应角相等是解答此题的关键 10 3 分 2005 长沙 已知长方形的面积为 10 则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为图 中的 A B C D 考点 反比例函数的应用 专题 应用题 压轴题 分析 由长方形的面积公式得 y 且 x 0 y 0 而 B 中有 x 0 y 0 的情况 C D 中有 x 0 或 y 0 的情况 据此即可得出结果 解答 解 xy 10 y x 0 y 0 故选 A 点评 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关 系 然后利用实际意义确定其所在的象限 二 细心填一填 本大题共二 细心填一填 本大题共 5 5 个小题 共个小题 共 1515 分 请将正确答案填写在相应的位置 分 请将正确答案填写在相应的位置 11 3 分 2013 吉安模拟 化简的结果是 a b 5 考点 分式的加减法 分析 本题属于同分母通分 再将分子因式分解 约分 解答 解 原式 a b 故答案为 a b 点评 本题考查了分式的加减运算 关键是直接通分 将分子因式分解 约分 12 3 分 2010 温州 当 x 5 时 分式的值等于 2 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 由题意列分式方程 再把分式方程转化为整式方程求解 解答 解 由题意得 2 方程的两边同乘 x 1 得 x 3 2 x 1 解得 x 5 检验 把 x 5 代入 x 1 4 0 故原方程的解为 x 5 点评 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 13 3 分 2010 长沙 已知反比例函数的图象如图 则 m 的取值范围是 m 1 考点 反比例函数的图象 分析 根据反比例函数的性质 当 k 0 时 在每一个象限内 函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小作 答 解答 解 由题意得 1 m 0 解得 m 1 点评 对于反比例函数 y 当 k 0 时 在每一个象限内 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 当 k 0 时 在每一个象限内 函数值 y 随自变量 x 增大而增大 6 14 3 分 如图所示 以 Rt ABC 的三边向外作正方形 其面积分别为 S1 S2 S3 且 S1 4 S2 12 则 S3 16 考点 勾股定理 专题 计算题 分析 由正方形的面积公式可知 S1 BC2 S2 AC2 S3 AB2 在 Rt ABC 中 由勾股定理得 AC2 BC2 AB2 即 S1 S2 S3 由此可求 S3 解答 解 S1 4 BC2 4 S2 12 AC2 12 在 Rt ABC 中 BC2 AC2 AB2 4 12 16 S3 AB2 16 故答案为 16 点评 本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用 解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应 的正方形的面积 难度一般 15 3 分 观察给定的分式 猜想并探究规律 那么第 7 个分式是 第 n 个分式是 1 n 1 考点 规律型 数字的变化类 分式的基本性质 专题 规律型 分析 通过观察分子 分母和符号的变化规律可得出通式 继而可得第七个分式 解答 解 先观察分子 是以 2 为公比的等比数列 通式为 2n 1 再观察分母 是以 x 为公比的等比数列 通式为 xn 最后看符号 为正负相间 通式为 1 n 1 故第 n 个分式是 1 n 1 将 n 7 代入 可得第 7 个分式为 点评 本题涉及数字的变化类知识和数列知识 难度中等 三 专心解一解三 专心解一解 本大题共 本大题共 1010 个小题 共个小题 共 5555 分 分 请认真读题 冷静思考 解答题应写出文字说明 理请认真读题 冷静思考 解答题应写出文字说明 理 由过程或演算步骤由过程或演算步骤 16 6 分 2012 湛江模拟 计算 2 1 考点 实数的运算 负整数指数幂 7 分析 本题涉及绝对值 负指数幂 二次根式化简 3 个考点 在计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 3 3 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握 负整数指数幂 二次根式 绝对值等考点的运算 17 5 分 计算 3x2yz 1 2 2x 1y 2 3 结果写成含正整数指数幂的形式 考点 负整数指数幂 分析 先按积的乘方进行计算 再把结果用正整数指数幂的形式表示即可 解答 解 原式 9x4y2z 2 8x 3y 6 72xy 4z 2 点评 本题主要考查了负指数幂的运算 解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数 18 6 分 先化简再求值 2x 其中 x 2 考点 分式的化简求值 专题 计算题 分析 先计算括号的同分母和除法转化为乘法 再把分子分解因式 然后约分后合并得到原式 3x 最后 把 x 的值代入计算即可 解答 解 原式 2x x 2x 3x 当 x 2 时 原式 3 2 6 点评 本题考查了分式的化简求值 先把分式的分子或分母因式分解 再进行通分或约分 得到最简分式 或整式 然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值 19 4 分 三角形的三边长分别为 3 4 5 求这个三角形的面积 考点 勾股定理的逆定理 分析 先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状 再求出其面积即可 解答 解 32 42 52 此三角形是直角三角形 S 3 4 6 点评 本题考查的是勾股定理的逆定理 即如果三角形的三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 那么这个三角形 就是直角三角形 20 5 分 已知一个反比例函数的图象经过点 2 6 1 求这个函数的解析式 8 2 当 y 4 时 求自变量 x 的值 考点 待定系数法求反比例函数解析式 分析 1 设出这个函数的解析式为 y 再把 2 6 代入即可算出 k 的值 进而得到反比例函数 解析式 2 把 y 4 代入反比例函数解析式即可算出 x 的值 解答 解 1 设这个函数的解析式为 y 图象经过点 2 6 6 解得 k 12 这个函数的解析式为 y 2 把 y 4 代入反比例函数解析式得 x 3 点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式 关键是掌握凡是反比例函数经过的点 必定能够 满足解析式 21 5 分 我国是一个水资源贫乏的国家 节约用水 人人有责 为提高水资源的利用率 某住宅小区安 装了循环用水装置 现在每天比原来少用水 10 吨 经测算 原来 400 吨水的使用时间现在只需 240 吨水 就可以了 求这个小区现在每天用水多少吨 考点 分式方程的应用 分析 根据题意 可设这个小区现在每天用水 x 吨 则根据原来 400 吨的用水时间和 240 吨的用水时间相 等列出方程求解即可 解答 解 设这个小区现在每天用水 x 吨 根据题意得出 解得 x 15 经检验得出 x 15 是原方程的根 答 现在每天用水 15 吨 点评 此题主要考查了分式方程的应用以及分式方程的解法 根据已知得出等式方程是解题关键 22 6 分 已知 如图 AB 3 AC 4 AB AC BD 12 CD 13 1 求 BC 的长度 2 线段 BC 与线段 BD 的位置关系是什么 说明理由 考点 勾股定理的逆定理 勾股定理 分析 1 在 Rt ABC 中利用勾股定理即可求出 BC 的长度 2 运用勾股定理的逆定理即可判断 BC BD 9 解答 解 1 AB 3 AC 4 AB AC BC 5 2 BC BD 理由如下 BC 5 BD 12 CD 13 BC2 BD2 25 144 169 132 CD2 CBD 90 BC BD 点评 本题考查了勾股定理及其逆定理 利用勾股定理即可求出 BC 的长度是解题的关键 23 6 分 如图 长方形 ABCD 中 AB 3 AD 9 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 求 AE 的长 考点 翻折变换 折叠问题 勾股定理 分析 根据折叠的性质可得 BE ED 设 AE x 表示出 BE 9 x 然后在 Rt ABE 中 利用勾股定理列式计 算即可得解 解答 解 长方形折叠点 B 与点 D 重合 BE ED 设 AE x 则 ED 9 x BE 9 x 在 Rt ABE 中 AB2 AE2 BE2 即 32 x2 9 x 2 解得 x 4 AE 的长是 4 点评 本题考查了翻折变换的性质 勾股定理的应用 根据勾股定理列出关于 AE 的长的方程是解题的关 键 24 5 分 在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发 现有一 C 处需要爆破 已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米 与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米 且 CA CB 如图所示 为了安全起见 爆 破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入 问在进行爆破时 公路 AB 段是否有危险而需要暂时封锁 请通 过计算进行说明 考点 勾股定理的应用 分析 过 C 作 CD AB 于 D 根据 BC 400 米 AC 300 米 ACB 90 利用根据勾