2012届高考数学第一轮专题复习 第二讲 参数方程测试卷

用心 爱心 专心 1 第二讲第二讲 参数方程参数方程 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号内 1 判断以下各点 哪一个在曲线 t 为参数 上 2 3 14 32 xtt ytt A 0 2 B 1 6 C 1 3 D 3 4 解析 x 1 t2 t4 点 0 2 1 6 不在曲线上 2 2 13 1 24 t 对于点 1 3 当 x 1 时 t 0 y 2 点 1 3 不在曲线上 验证知 3 4 在曲线上 选 D 答案 D 2 能化为普通方程 x2 y 1 0 的参数方程为 2 12 1 A 2 xsintxtan B ytanycos t xcos xt CD ysin yt 解析 由 x2 y 1 0 知 x R y 1 排除 A C D 只有 B 符合 答案 B 3 若直线的参数方程为 t 为参数 则直线的斜率为 12 23 xt yt 2233 3322 ABCD 解析 由参数方程 消去 t 得 3x 2y 7 0 直线的斜率 k 答案 D 用心 爱心 专心 2 4 过点 M 2 1 作曲线 C 为参数 的弦 使 M 为弦的中点 则此弦所在直 4 4 xcos ysin 线的方程为 A y 1 x 2 B y 1 2 x 2 C y 2 x 1 D y 2 2 x 1 解析 由于曲线表示的是圆心在原点 半径为 r 4 的圆 所以过点 M 的弦与线段 OM 垂直 kOM 弦所在直线的斜率是 2 故所求直线方程为 y 1 2 x 2 答案 B 5 2010 安徽 设曲线 C 的参数方程为 23 1 3 xcos ysin 为参数 直线 l 的方程为 x 3y 2 0 则曲线 C 上到直线 l 距离为的点的个数 7 10 10 为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 曲线 C 表示以 2 1 为圆心 以 3 为半径的圆 则圆心 C 2 1 到直线 l 的距离 d 所以直线与圆相交 所以过圆心 2 1 与 l 平行的直线与圆的 2 个交点满足 710 3 1010 题意 又 3 d0 2 故可设 t1 t2是上述方程的两实根 所以 12 1 2 2 2 1212 2 lP tPAPBtttt3 Cr l yx 3 2 3 5 4 2 0 5 5 5 55 35 1 2 2 3 x3x20 A 51 P 3 5 1 25 2 15 tt t t xy yx xx yy B 又直线过点 故由上式及的几何意义得 解法二因为圆的圆心为半径 直线的普通方程为 由 得解得或 不妨设 又点的坐标为 PAPB 5 823 2 故 用心 爱心 专心 6 13 2010 全国新课标 已知直线 C1 2 t C 1 xcos xtcosytsin ysin 为参数圆 为参数 1 当 时 求 C1与 C2的交点坐标 3 2 过坐标原点 O 作 C1的垂线 垂足为 A P 为 OA 的中点 当 变化时 求 P 点轨迹的参数 方程 并指出它是什么曲线 解 1 当 时 C1的普通方程为 y x 1 C2的普通方程为 x2 y2 1 3 3 联立方程组 12 22 3 1 13 CC1 0 22 1 yx xy 解得与的交点为 2 C1的普通方程为 xsin ycos sin 0 A 点坐标为 sin2 cos sin 故当 变化时 P 点轨迹的参数方程为 2 2 2 P 1 2 1 2 11 416 11 0 44 P xsin ysin cos xy 为参数 点轨迹的普通方程为 故点轨迹是圆心为半径为 的圆 评析 本题给出了两