2012届高考数学一轮 2.6 对数函数与幂函数作业本A、B卷精品练习题和解析

20122012 届高考数学一轮精品届高考数学一轮精品 2 2 6 6 对数函数与幂函数作业本对数函数与幂函数作业本 A A B B 卷卷 练习题和解析 练习题和解析 A 组 1 函数的定义域是 B 2 3 log 632 yxx A B 33 1 1 33 33 1 1 33 C D 33 1 1 33 33 1 1 33 提示 由得 解得 答案为 B 2 6320 xx 2 3620 xx 33 11 33 x 2 下列所给出的函数中 是幂函数的是 B A B C D 3 xy 3 xy 3 2xy 1 3 xy 提示 形如的函数叫做幂函数 答案为 B 01 x yaaa 且 3 如果函数 那么的最大值是 A 33 lg 1 1 22 f xx xx f x A 0 B C D 1 4 1 2 1 提示 22 337 lg 1 lg 2416 yf xxxx 令 当时 关于单调增 当时 2 37 416 tx 3 1 2 x tx 3 2 t max 1t 此时 取到最大值 0 yf x 4 函数在区间上的最大值是 2 xy 1 2 24 提示 函数在区间上单调减 当时 2 xy 1 2 2 1 2 x max 4y 5 函数是 奇 填奇或偶 函数 2 lg 1 f xxx 提示 恒成立 故函数的定义域为 R 2 1 xxx 2 10 xx 又 为奇函数 22 lg 1 lg 1 lg10fxf xxxxx f x 6 1 若 试比较 的大小 2 1aba logb b a logbalogab 2 若 且 都是正数 试比较 的大小 235 xyz xyz2x3y5z 解 1 由得 且 2 1aba 1 b a a 1 b ba a log1 ab 故 logb b a logba1 logab 2 令 由于 都是正数 则 235 xyz t xyz1t lg lg2 t x lg lg3 t y lg lg5 t z 2lg3lglg lg9lg8 230 lg2lg3lg2 lg3 ttt xy 23xy 同理可得 250 xz 25xz 325yxz 7 利用幂函数图象 画出下列函数的图象 写清步骤 1 2 5 3 2 1yx 2 2 22 21 xx y xx 解 1 函数的图象可以由的图象向右平移 2 个单位 再向下平 5 3 2 1yx 5 3 yx 移 1 个单位而得到 2 把函数的图象向左平移 1 1 1 1 12 1 12 22 222 2 xxxxx xx y 2 1 x y 1 个单位 再向上平移 1 个单位 可以得到函数的图象 12 22 2 2 xx xx y 8 已知函数 且 log 1 x a f xa 0a 1a 求证 1 函数的图象在轴的一侧 f xy 2 函数图象上任意两点连线的斜率都大于 f x0 证明 1 由得 10 x a 1 x a 当时 函数的定义域为 此时函数的图象在轴右侧 1a 0 x f x 0 f xy 当时 函数的定义域为 此时函数的图象在轴左01a 0 x f x 0 f xy 侧 函数的图象在轴的一侧 f xy 2 设 是函数图象上任意两点 且 11 A x y 22 B xy f x 12 xx 则直线的斜率 AB 12 12 yy k xx 1 12 2 12 1 log 1 log 1 log 1 x xx aaa x a yyaa a 当时 由 1 知 1a 12 0 xx 12 1 xx aa 12 011 xx aa 又 1 2 1 01 1 x x a a 12 0yy 12 0 xx 0k 当时 由 1 知 01a 12 0 xx 12 1 xx aa 12 110 xx aa 又 1 2 1 1 1 x x a a 12 0yy 12 0 xx 0k 函数图象上任意两点连线的斜率都大于 f x0 B 组 1 已知函数则的值是 B 2 log0 30 x x x fx x 1 4 f f A 9B C 9D 9 1 9 1 提示 2 11 log2 44 f 2 11 2 3 49 f ff 2 已知 且等于 D 22 1 0 0 xyxy 1 log 1 log 1 aa xmn x logay A B C D mn mn 1 2 mn 1 2 mn 提示 log 1 log 1 aa xmxn log 1 log 1 aa xxmn 即 2 log 1 a xmn 2 log a ymn 2log a ymn 1 log 2 a ymn 3 已知在上有 则是 C log 1 01 a g xxaa 且 1 0 0g x 1 x f xa A 在上是增加的 B 在上是减少的 0 0 C 在上是增加的 D 在上是减少的 1 1 提示 当时 由知 函数在 1 0 x 0 1 1x 0g x 01a 1 x f xa 上没有单调性 在上为增函数 答案为 C 0 1 4 右图为幂函数在第一象限的图象 xy 则按由小到大的顺序排列为 1234 3241 5 函数在上恒有 则的取值范围是 logayx 2 1y a 1 1 1 2 2 提示 当时 函数在上单调减 01a logayf xx 2 2 log 20 a yf 则 01 01 1 1 1 log 2122 a a a a a 当时 函数在上单调增 1a logayf xx 2 2 log 20 a yf 则 11 12 log 212 a aa a a 综上 或 1 1 2 a 12a 6 1 若 比较的大小 2 若 比较的大 0a 1 2 0 2 2 aaa 10a 1 3 3 3 a aa 小 解 1 当时 幂函数在上单调减 0a a yx 0 1 0 22 2 1 2 0 2 2 aaa 2 当时 指数函数在上单调减 10a 1 3 3 30 0 0 a aa xya 0 1 3 3 1 3 3 0 aa 1 3 3 0aa 1 3 3 3aaa 7 求函数的值域和单调区间 1 0 log 2 aaxxy a 解 1 由 0 得 所以函数的定义域是 0 1 2 xx 01x log 2 xxy a 因为 0 2 xx 4 1 4 1 2 1 2 x 所以 当时 函数的值域为 01a 4 1 log log 2 aa xx log 2 xxy a 1 log 4 a 当时 函数的值域为 1a 4 1 log log 2 aa xx log 2 xxy a 1 log 4 a 2 令 则 2 txx logayt 当时 函数在为减函数 在上是增函数 在 01a logayt 0 2 txx 1 0 2 上是减函数 故所给函数在在上是减函数 在上是增函数 1 1 2 1 0 2 1 1 2 当时 函数在为增函数 在上是增函数 在 1a logayt 0 2 txx 1 0 2 上是减函数 故所给函数在在上是增函数 在上是减函数 1 1 2 1 0 2 1 1 2 8 已知函数 log 1 log 1 1 log 222 xpx x x xf 1 求函数f x 的定义域 2 求函数f x 的值域 解 1 由 1 0 11 1 1 101 0 x xx x x xx xp pxxp 且 函数的定义域不能为空集 故 函数的定义域为 1p 1 p 2 2 222 1 log 1 log 1 log 1 1 x f xxpxxpxxpxp x 且 且 令 2 22 1 1 1 24 pp xpxpxg x t 且 当 即时 在上单调减 即 1 1 2 1 p p 13p t 1 p 1 g ptg 022tp 函数的值域为 2 1log 1 f