广东省广州市海珠区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2016 20172016 2017 学年广东省广州市海珠区八年级 下 期末数学试卷学年广东省广州市海珠区八年级 下 期末数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 分 1 在平行四边形 ABCD AB 3 BC 5 则平行四边形 ABCD 的周长为 A 8B 12C 14D 16 2 下列各式中 不是最简二次根式的是 A B C D 3 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 10 次射击成绩的平均数是 9 2 环 方差 分别为 S甲 2 0 54 S 乙 2 0 61 S 丙 2 0 50 S 丁 2 0 63 则射击成绩最稳定的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 4 下列计算正确的是 A B C D 5 一次函数 y x 2 的图象与 x 轴交点的坐标是 A 0 2 B 0 2 C 2 0 D 2 0 6 在 ABC 中 C 90 B 60 AB 6 则 BC A 3B 3C 6D 12 7 已知 P1 1 y1 P2 2 y2 是正比例函数 y x 图象上的两个点 则 y1 y2的 大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 不能确定 8 一次函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 则 A k 0 b 0 B k 0 b 0 C k 0 b 0 D k 0 b 0 9 在四边形 ABCD 中 AC BD 点 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 则四 边形 EFGH 是 A 矩形B 菱形C 正方形 D 无法确定 10 如图 某电脑公司提供了 A B 两种方案的移动通讯费用 y 元 与通话时间 x 分钟 之间的关系 则以下说法错误的是 A 若通话时间少于 120 分 则 A 方案比 B 方案便宜 20 元 B 若通讯费用为 60 元 则 B 方案比 A 方案的通话时间多 C 若两种方案通讯费用相差 10 元 则通话时间是 145 分或 185 分 D 若通话时间超过 200 分 则 B 方案比 A 方案便宜 12 元 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 11 若在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 12 若 2a 2b 则 a b 它的逆命题是 13 在 ABC 中 AB 5cm AC 12cm BC 13cm 那么 ABC 的面积是 cm2 14 如图 已知正比例函数 y kx 经过点 P 将该函数的图象向上平移 3 个单位后所得 图象的函数解析式为 15 在 一带一路 筑梦中国 合唱比赛中 评分办法采用 7 位评委现场打分 每个 班的最后得分为去掉一个最高分 一个最低后的平均数 已知 7 位评委给某班的打分 是 88 85 87 93 90 92 94 则该班最后得分是 16 如图 把 Rt ABC 放在直角坐标系内 其中 CAB 90 BC 5 点 A B 的坐标分 别为 1 0 4 0 将 ABC 沿 x 轴向右平移 当点 C 落在直线 y 2x 6 上时 线 段 BC 扫过的面积为 cm2 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 9 9 小题 共小题 共 102102 分 解答要求写出文字说明 证明过程或计算步分 解答要求写出文字说明 证明过程或计算步 骤 骤 17 10 分 计算 1 2 18 10 分 已知菱形 ABCD 的周长是 200 其中一条对角线长 60 1 求另一条对角线的长度 2 求菱形 ABCD 的面积 19 10 分 某校开展 爱我海珠 创卫同行 的活动 倡议学生利用双休日在海珠湿 地公园参加义务劳动 为了解同学们劳动情况 学校随机调查了部分同学的劳动时间 并用得到的数据绘制了不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题 1 将条形统计图补充完整 2 抽查的学生劳动时间的众数为 中位数为 3 已知全校学生人数为 1200 人 请你估算该校学生参加义务劳动 1 小时的有多少 人 20 10 分 已知直线 l1 y1 x m 与直线 l2 y2 nx 3 相交于点 C 1 2 1 求 m n 的值 2 在给出的直角坐标系中画出直线 l1和直线 l2的图象 3 求 nx 3 x m 的解集 21 12 分 如图 DE 是 ABC 的中位线 过点 C 作 CF BD 交 DE 的延长线于点 F 1 求证 DE EF 2 分别连结 DC AF 若 AC BC 试判断四边形 ADCF 的形状 并说明理由 22 10 分 日啖荔枝三百颗 不辞长作岭南人 广东的夏季盛产荔枝 桂味 糯米 糍是荔枝的品种之一 佳佳同学先用 52 元购买 2 千克桂味和 1 千克糯米糍 几天后 他用 76 元购买 1 千克桂味和 3 千克糯米糍 前后两次两种荔枝的售价不变 1 求桂味 糯米糍的售价分别是每千克多少元 2 若佳佳同学用 y 元买了这两种荔枝共中 10 千克 设买了 x 千克桂味 写出 y 与 x 的函数关系式 若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的 3 倍 请帮佳佳同学设计一个购买方案 使 所需的费用最少 并求出最少费用 23 12 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 4 将 ADC 沿 AC 折叠 点 D 落在点 D 处 CD 与 AB 交于点 F 1 求线段 AF 的长 2 求 AFC 的面积 3 点 P 为线段 AC 不含点 A C 上任意一点 PM AB 于点 M PN CD 于点 N 试 求 PM PN 的值 24 14 分 如图 已知四边形 OABC 是平行四边形 点 A 2 2 和点 C 6 0 连 结 CA 并延长交 y 轴于点 D 1 求直线 AC 的函数解析式 2 若点 P 从点 C 出发以 2 个单位 秒沿 x 轴向左运动 同时点 Q 从点 O 出发以 1 个 单位 秒沿 x 轴向右运动 过点 P Q 分别作 x 轴垂线交直线 CD 和直线 OA 分别于点 E F 猜想四边形 EPQF 的形状 点 P Q 重合除外 并证明你的结论 3 在 2 的条件下 当点 P 运动多少秒时 四边形 EPQF 是正方形 25 14 分 如图 正方形 ABCD 的边长是 2 点 E 是射线 AB 上一动点 点 E 与点 A B 不重合 过点 E 作 FG DE 交射线 CB 于点 F 交 DA 的延长线于点 G 1 求证 DE GF 2 连结 DF 设 AE x DFG 的面积为 y 求 y 与 x 之间的函数解析式 3 当 Rt AEG 有一个角为 30 时 求线段 AE 的长 2016 20172016 2017 学年广东省广州市海珠区八年级 下 期末数学学年广东省广州市海珠区八年级 下 期末数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 分 1 在平行四边形 ABCD AB 3 BC 5 则平行四边形 ABCD 的周长为 A 8B 12C 14D 16 考点 L5 平行四边形的性质 分析 根据平行四边形的性质 平行四边形的对边相等可得 DC 3 AD 5 然后再求 出周长即可 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC AB 3 BC 5 DC 3 AD 5 平行四边形 ABCD 的周长为 5 5 3 3 16 故选 D 2 下列各式中 不是最简二次根式的是 A B C D 考点 74 最简二次根式 分析 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足 同时满足的就是最简二次根式 否则就不是 解答 解 A 被开方数含能开得尽方的因数或因式 故 A 符合题意 B 被开方数不含分母 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 故 B 不符合题意 C 被开方数不含分母 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 故 C 不符合题意 D 被开方数不含分母 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 故 D 不符合题意 故选 A 3 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 10 次射击成绩的平均数是 9 2 环 方差 分别为 S甲 2 0 54 S 乙 2 0 61 S 丙 2 0 50 S 丁 2 0 63 则射击成绩最稳定的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 考点 W7 方差 W1 算术平均数 分析 方差越大 则平均值的离散程度越大 稳定性也越小 反之 则它与其平均 值的离散程度越小 稳定性越好 由此即可判断 解答 解 S甲 2 0 54 S 乙 2 0 61 S 丙 2 0 50 S 丁 2 0 63 丙的方差最小 成绩最稳定 故选 C 4 下列计算正确的是 A B C D 考点 79 二次根式的混合运算 专题 11 计算题 分析 根据二次根式的加减法对 A B 进行判断 根据二次根式的乘法法则对 C 进行 判断 根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 解答 解 A 原式 2 3 所以 A 选项错误 B 原式 2 所以 B 选项正确 C 原式 4 所以 C 选项错误 D 原式 2 所以 D 选项错误 故选 B 5 一次函数 y x 2 的图象与 x 轴交点的坐标是 A 0 2 B 0 2 C 2 0 D 2 0 考点 F8 一次函数图象上点的坐标特征 分析 计算函数值为所对应的自变量的取值即可 解答 解 当 y 0 时 x 2 0 解得 x 2 所以一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 2 0 故选 D 6 在 ABC 中 C 90 B 60 AB 6 则 BC A 3B 3C 6D 12 考点 KO 含 30 度角的直角三角形 分析 根据 C 90 B 60 求出 A 30 然后根据 30 的角所对的直角边是 斜边的一半 求出 BC 的长 解答 解 C 90 B 60 A 90 60 30 又 AB 6 BC 6 3 故选 A 7 已知 P1 1 y1 P2 2 y2 是正比例函数 y x 图象上的两个点 则 y1 y2的 大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 不能确定 考点 F8 一次函数图象上点的坐标特征 分析 由 k 1 0 结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为减函数 再结合 1 2 即可得出结论 解答 解 k 1 0 正比例函数 y 随 x 增大而减小 1 2 y1 y2 故选 C 8 一次函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 则 A k 0 b 0 B k 0 b 0 C k 0 b 0 D k 0 b 0 考点 F7 一次函数图象与系数的关系 分析 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k b 的取值范围 从而求解 解答 解 由一次函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 又由 k 0 时 直线必经过一 三象限 故知 k 0 再由图象过三 四象限 即直线与 y 轴负半轴相交 所以 b 0 故选 B 9 在四边形 ABCD 中 AC BD 点 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 则四 边形 EFGH 是 A 矩形B 菱形C 正方形 D 无法确定 考点 LN 中点四边形 分析 首先利用三角形的中位线定理证得四边形 EFGH 为平行四边形 然后利用有一 个角是直角的平行四边形是矩形判定即可 解答 证明 点 E F G H 分别是边 AB BC CD DA 的中点 EF AC GH AC EF GH 同理 EH FG 四边形 EFGH 是平行四边形 又 对角线 AC BD 互相垂直 EF 与 FG 垂直 四边形 EFGH 是矩形 故选 A 10 如图 某电脑公司提供了 A B 两种方案的移动通讯费用 y 元 与通话时间 x 分钟 之间的关系 则以下说法错误的是 A 若通话时间少于 120 分 则 A 方案比 B 方案便宜 20 元 B 若通讯费用为 60 元 则 B 方案比 A 方案的通话时间多 C 若两种方案通讯费用相差 10 元 则通话时间是 145 分或 185 分 D 若通话时间超过 200 分 则 B 方案比 A 方案便宜 12 元 考点 E6 函数的图象 分析 当 B 方案为 50 元时 A 方案如果是 40 元或者 60 元 才能使两种方案通讯费 用相差 10 元 先求两种方案的函数解析式 再求对应的时间 解答 解 A 方案的函数解析式为 yA B 方案的函数解析式为 yB 当 B 方案为 50 元 A 方案是 40 元或者 60 元时 两种方案通讯费用相差 10 元 将 yA 40 或 60 代入 得 x 145 分或 195 分 故 C 错误 观察函数图象可知 A B D 正确 故选 C 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 11 若在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 x 3 考点 72 二次根式有意义的条件 分析 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可求解 解答 解 根据题意得 x 3 0 解得 x 3 故答案为 x 3 12 若 2a 2b 则 a b 它的逆命题是 若 a b 则 2a 2b 考点 O1 命题与定理 分析 交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题 解答 解 若 2a 2b 则 a b 它的逆命题是若 a b 则 2a 2b 故答案为若 a b 则 2a 2b 13 在 ABC 中 AB 5cm AC 12cm BC 13cm 那么 ABC 的面积是 30 cm2 考点 KS 勾股定理的逆定理 分析 根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形 再利用面积公式求解 解答 解 AB 5cm AC 12cm BC 13cm 即 52 122 132 ABC 为直角三角形 直角边为 AB AC 根据三角形的面积公式有 S 5 12 30 cm2 故答案为 30 14 如图 已知正比例函数 y kx 经过点 P 将该函数的图象向上平移 3 个单位后所得 图象的函数解析式为 y x 3 考点 F9 一次函数图象与几何变换 分析 先将 P 2 3 代入 y kx 利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式 再根据 上加下减 的平移规律即可求解 解答 解 将 P 2 3 代入 y kx 得 2k 3 解得 k 则这个正比例函数的解析式为 y x 将直线 y x 向上平移 3 个单位 得直线 y x 3 故答案为 15 在 一带一路 筑梦中国 合唱比赛中 评分办法采用 7 位评委现场打分 每个 班的最后得分为去掉一个最高分 一个最低后的平均数 已知 7 位评委给某班的打分 是 88 85 87 93 90 92 94 则该班最后得分是 90 分 考点 W1 算术平均数 分析 去掉一个最高分 一个最低后 这组数据变为 88 87 93 90 92 再求这 5 个数的平均数 解答 解 去掉一个最高分 一个最低后 这组数据变为 88 87 93 90 92 其平均数为 88 87 93 90 92 450 90 分 故答案为 90 分 16 如图 把 Rt ABC 放在直角坐标系内 其中 CAB 90 BC 5 点 A B 的坐标分 别为 1 0 4 0 将 ABC 沿 x 轴向右平移 当点 C 落在直线 y 2x 6 上时 线 段 BC 扫过的面积为 16 cm2 考点 FI 一次函数综合题 专题 16 压轴题 分析 根据题意 线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积 其高是 AC 的长 底是点 C 平移的路程 求当点 C 落在直线 y 2x 6 上时的横坐标即可 解答 解 如图所示 点 A B 的坐标分别为 1 0 4 0 AB 3 CAB 90 BC 5 AC 4 A C 4 点 C 在直线 y 2x 6 上 2x 6 4 解得 x 5 即 OA 5 CC 5 1 4 S BCC B 4 4 16 cm2 即线段 BC 扫过的面积为 16cm2 故答案为 16 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 9 9 小题 共小题 共 102102 分 解答要求写出文字说明 证明过程或计算步分 解答要求写出文字说明 证明过程或计算步 骤 骤 17 10 分 计算 1 2 考点 79 二次根式的混合运算 分析 根据二次根式的运算法则即可求出答案 解答 解 1 原式 2 3 2 2 原式 3 2 1 18 10 分 已知菱形 ABCD 的周长是 200 其中一条对角线长 60 1 求另一条对角线的长度 2 求菱形 ABCD 的面积 考点 L8 菱形的性质 分析 1 由周长可求得 AB 的长 不妨设 AC 60 AC BD 交于点 O 在 Rt AOB 中 可求得 OB 则可求得 BD 的长 2 由菱形的面积公式可求得答案 解答 解 1 如图 设 AC BD 交于点 O 不妨设 AC 60 四边形 ABCD 为菱形 AB BC CD AD AO OC BO OD 且 AC BD 菱形的周长为 200 AC 60 AB 50 AO 30 在 Rt AOB 中 由勾股定理可求得 OB 40 BD 2OB 80 即菱形的另一条对角线的长为 40 2 由 1 可知 AC 60 BD 80 S菱形 ABCD AC BD 60 80 2400 19 10 分 某校开展 爱我海珠 创卫同行 的活动 倡议学生利用双休日在海珠湿 地公园参加义务劳动 为了解同学们劳动情况 学校随机调查了部分同学的劳动时间 并用得到的数据绘制了不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题 1 将条形统计图补充完整 2 抽查的学生劳动时间的众数为 1 5 中位数为 1 5 3 已知全校学生人数为 1200 人 请你估算该校学生参加义务劳动 1 小时的有多少 人 考点 VC 条形统计图 V5 用样本估计总体 VB 扇形统计图 W4 中位数 W5 众数 分析 1 根据学生劳动 1 小时 的人数除以占的百分比 求出总人数 2 根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可 3 总人数乘以样本中参加义务劳动 1 小时的百分比即可得 解答 解 1 根据题意得 30 30 100 人 学生劳动时间为 1 5 小时 的人数为 100 12 30 18 40 人 补全统计图 如图所示 2 根据题意得 抽查的学生劳动时间的众数为 1 5 小时 中位数为 1 5 小时 故答案为 1 5 1 5 3 1200 30 400 答 估算该校学生参加义务劳动 1 小时的有 400 人 20 10 分 已知直线 l1 y1 x m 与直线 l2 y2 nx 3 相交于点 C 1 2 1 求 m n 的值 2 在给出的直角坐标系中画出直线 l1和直线 l2的图象 3 求 nx 3 x m 的解集 考点 FD 一次函数与一元一次不等式 专题 31 数形结合 分析 1 把 C 点坐标分别代入 y1 x m 和 y2 nx 3 中可计算出 m n 的值 2 利用描点法画出两函数图象 3 利用函数图象 写出直线 y1 x m 在直线 y2 nx 3 上方所对应的自变量的范围即 可 解答 解 1 把 C 1 2 代入 y x m 得 1 m 2 解得 m 1 把 C 1 2 代入 y nx 3 得 n 3 2 解得 n 1 2 如图 3 根据图象得 当 x 1 时 y1 y2 所以 nx 3 x m 的解集为 x 1 21 12 分 如图 DE 是 ABC 的中位线 过点 C 作 CF BD 交 DE 的延长线于点 F 1 求证 DE EF 2 分别连结 DC AF 若 AC BC 试判断四边形 ADCF 的形状 并说明理由 考点 KX 三角形中位线定理 分析 1 首先根据三角形的中位线定理得出 AE EC 然后根据 CF BD 得出 ADE F 继而根据 AAS 证得 ADE CFE 最后根据全等三角形的性质即可推出 EF DE 2 首先证得四边形 ADCF 是平行四边形 四边形 DBCF 也为平行四边形 从而得到 BC DF 然后根据 AC BC 得到 AC DF 从而得到四边形 ADCF 是矩形 解答 1 证明 DE 是 ABC 的中位线 E 为 AC 中点 AE EC CF BD ADE F 在 ADE 和 CFE 中 ADE CFE AAS DE FE 2 解 四边形 ADCF 是矩形 理由 DE FE AE AC 四边形 ADCF 是平行四边形 AD CF AD BD BD CF 四边形 DBCF 为平行四边形 BC DF AC BC AC DF 平行四边形 ADCF 是矩形 22 10 分 日啖荔枝三百颗 不辞长作岭南人 广东的夏季盛产荔枝 桂味 糯米 糍是荔枝的品种之一 佳佳同学先用 52 元购买 2 千克桂味和 1 千克糯米糍 几天后 他用 76 元购买 1 千克桂味和 3 千克糯米糍 前后两次两种荔枝的售价不变 1 求桂味 糯米糍的售价分别是每千克多少元 2 若佳佳同学用 y 元买了这两种荔枝共中 10 千克 设买了 x 千克桂味 写出 y 与 x 的函数关系式 若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的 3 倍 请帮佳佳同学设计一个购买方案 使 所需的费用最少 并求出最少费用 考点 FH 一次函数的应用 9A 二元一次方程组的应用 C9 一元一次不等式的 应用 分析 1 设桂味的售价是每千克 m 元 糯米糍的售价是每千克 n 元 根据 用 52 元购买 2 千克桂味和 1 千克糯米糍 用 76 元购买 1 千克桂味和 3 千克糯米糍 即可 得出关于 m n 的二元一次方程组 解之即可得出结论 2 设买了 x 千克桂味 则买了 10 x 千克糯米糍 根据总价 单价 购买数量 即可得出 y 与 x 的函数关系式 由糯米糍的重量不少于桂味重量的 3 倍可得出关于 x 的一元一次不等式 解之即可 得出 x 的取值范围 再利用一次函数的性质即可解决最值问题 解答 解 1 设桂味的售价是每千克 m 元 糯米糍的售价是每千克 n 元 根据题意得 解得 答 桂味的售价是每千克 16 元 糯米糍的售价是每千克 20 元 2 设买了 x 千克桂味 则买了 10 x 千克糯米糍 根据题意得 y 16x 20 10 x 4x 200 0 x 10 糯米糍的重量不少于桂味重量的 3 倍 10 x 3x x y 4x 200 中 k 4 0 y 值随 x 值的增大而减小 当 x 时 y 取最小值 最小值为 190 答 当购买桂味千克 糯米糍千克时 所需的费用最少 最少费用为 190 元 23 12 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 4 将 ADC 沿 AC 折叠 点 D 落在点 D 处 CD 与 AB 交于点 F 1 求线段 AF 的长 2 求 AFC 的面积 3 点 P 为线段 AC 不含点 A C 上任意一点 PM AB 于点 M PN CD 于点 N 试 求 PM PN 的值 考点 PB 翻折变换 折叠问题 LB 矩形的性质 分析 1 根据矩形的性质和翻折变换的性质得到 AF CF 设 AF x 根据勾股定理 列出方程 解方程即可求出 AF 2 根据三角形面积公式计算即可 3 连接 PF 根据三角形的面积公式解答即可 解答 解 1 四边形 ABCD 是矩形 B 90 AB CD DCA BAC 矩形沿 AC 折叠 点 D 落在点 E 处 ACD ACE DCA ECA BAC ECA AF CF 设 AF CF x 则 BF 8 x 在 Rt BCF 中 根据勾股定理得 BC2 BF2 CF2 即 42 8 x 2 x2 解得 x 5 AF 5 2 S ACF AF BC 5 4 10 3 连接 PF AF PM CF PN S ACF 10 PM PN 4 24 14 分 如图 已知四边形 OABC 是平行四边形 点 A 2 2 和点 C 6 0 连 结 CA 并延长交 y 轴于点 D 1 求直线 AC 的函数解析式 2 若点 P 从点 C 出发以 2 个单位 秒沿 x 轴向左运动 同时点 Q 从点 O 出发以 1 个 单位 秒沿 x 轴向右运动 过点 P Q 分别作 x 轴垂线交直线 CD 和直线 OA 分别于点 E F 猜想四边形 EPQF 的形状 点 P Q 重合除外 并证明你的结论 3 在 2 的条件下 当点 P 运动多少秒时 四边形 EPQF 是正方形 考点 FI 一次函数综合题 分析 1 利用待定系数法即可求出直线 AC 的解析式 2 先利用待定系数法求出直线 OA 的解析式 进而求出点 E F 坐标 即可得出 P