广东省珠海市紫荆中学2012届九年级数学第一次模拟考试试题 人教新课标版

用心 爱心 专心1 珠海市紫荆中学珠海市紫荆中学 20112011 20122012 学年度 下 第一次模拟考试初三年级学年度 下 第一次模拟考试初三年级 数学试卷数学试卷 一 选择题 每题 3 分 共 15 分 1 5 的相反数是 A 5 B 5 C 5 1 D 5 1 2 下面的计算正确的是 A 3x2 4x2 12x2 B x3 x5 x15 C x4 x x3D x5 2 x7 3 如图 是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体 那么这个几何体的俯视图是 4 某班体育委员记录了七位同学定点投篮 每人投 10 个 的情况 投进篮框的个数分别 为 6 10 5 3 4 8 4 这组数据的中位数和极差分别是 A 4 7 B 7 5 C 5 7 D 3 7 5 已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm 圆心距为 5cm 则两圆的位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 二 填空题 每题 4 分 共 20 分 6 分解因式 223 xyyx2 x 7 梯形 ABCD 中 AD BC AB CD AD 2cm B 60 则梯形 ABCD 的周长为 cm 8 方程组 24yx3 5y x2 的解为 9 不等式组 0 x 1 01x 2 1 的解集为 10 由线段 AB 平移得到线段 CD 点 A 1 4 的对应点为 C 4 7 则点 B 4 1 的对应点 D 的坐标为 用心 爱心 专心2 三 解答题一 每题 6 分 共 30 分 11 计算 1 2 2 2tan45 2 1 0 22012 0 52012 12 如图 在 Rt ABC 中 C 90 1 求作 BAC 的角平分线 AD 与 BC 边交于点 D 不写作法 保 留尺规作图痕迹 2 若 1 中的 AB 6 B 30 求线段 BD 的长 13 A B 两地相距 18 公里 甲工程队要在 A B 两地间铺设一条输送天然气管道 乙工程 队要在 A B 两地间铺设一条输油管道 已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 公里 甲工 程队提前 3 周开工 结果两队同时完成任务 求甲 乙两工程队每周各铺设多少公里管道 14 某区有 3000 名学生参加知识竞赛 为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况 从中抽取 了 200 名学生的得分 得分取正整数 满分为 100 分 进行统计 分组频数 频率 49 5 59 5 10 59 5 69 5 160 08 69 5 79 5 0 20 79 5 89 5 62 89 5 100 5 720 36 请你根据不完整的频率分布表 解答下列问题 1 补全频数分布直方图 2 若将得分转化为等级 规定得分低于 59 5 分评为 D 59 5 69 5 分评为 C 69 5 89 5 分评为 B 89 5 100 5 分评为 A 这次全区参加竞赛的学生中约有多 少成绩被评为 D 如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级 则这名学生的成绩被评为 A B C D 哪一个等级的可能性大 请说明理由 15 如图 D 是反比例函数 0k x k y 的图像上一点 过 D 作 DE x 轴 于 E DC y 轴于 C 一次函数 y x m 与 y 2x 3 3 的图象都经过点 20 10 30 40 50 60 70 80 16 62 72 频数 成绩 分 49 559 5 69 579 589 5 100 5 用心 爱心 专心3 F D O C B E A C 与 x 轴分别交于 A B 两点 四边形 DCAE 的面积为 4 求 k 的值 四 解答题二 每题 7 分 共 28 分 16 如图 矩形 ABCD 中 O 是 AC 与 BD 的交点 过 O 点的直线 EF 与 AB CD 的延长线分别 交于 E F 1 求证 BOE DOF 2 在现有条件下 再添加 EF 与 AC 满足什么关系时 以 A E C F 为顶 点的四边形是菱形 证明你的结论 17 如图 甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形 乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形 每一个 扇形都标有相应的数字 同时转动两个转盘 当转盘停止后 设甲转盘中指针所指区域内 的数字为 x 乙转盘中指针所指区域内的数字为 y 当指针指在边界上时 重转一次 直到指针指向 一个区域为止 1 请你用画树状图或列表格的方法 求出点 x y 落在第二象限内的概率 2 求出点 x y 落在函数 y x 1 图象上的概率 18 如图 小岛 A 在港口 P 的南偏西 45 方向 距离港口 81 海里处 甲船从 A 出发 沿 AP 方向以 9 海里 时的速度驶向港口 乙船从港口 P 出发 沿南偏东 60 方向 以 18 海里 时的速度驶离港口 现两船同时出发 1 出发后几小时两船与港口 P 的距离相等 2 出发后几小时乙船在甲船的正东方向 结果精确到 0 1 小时 参考数据 2 1 41 3 1 73 19 某商场销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 销售过程中发现 每月销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的关系可近似的看作一次函数 y 10 x 500 1 设商场每月获得利润为 w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 用心 爱心 专心4 2 若物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 求该商场每月可获得最 大利润 五 解答题三 每题 9 分 共 27 分 20 阅读材料 已知 p2 p 1 0 1 q q2 0 且 pq 1 求 q 1pq 的值 解 由 p2 p 1 0 及 1 q q2 0 可知 p 0 q 0 又因为 pq 1 所以 p q 1 所以 1 q q2 0 可变形为 q 1 2 q 1 1 0 根据 p2 p 1 0 和 q 1 2 q 1 1 0 的特征 p 与 q 1 可以看作方程 x2 x 1 0 的两个不相等的实数根 所以 p q 1 1 所以 q 1pq 1 根据以上阅读材料所提供的方法 完成下面的解答 1 已知 m2 5mn 6n2 0 m n 求 n m 的值 2 已知 2m2 5m 1 0 n 1 2 n 5 2 0 且 m n 求 n 1 m 1 的 值 21 如图 AB ED 是 O 的直径 点 C 在 ED 延长线上 且 CBD FAB 点 F 在 O 上 且 AB DF 连接 AD 并延长交 BC 于点 G 1 求证 BC 是 O 的切线 2 求证 BD BC BE CD 3 若 O 的半径为 r BC 3r 求 tan CDG 的值 用心 爱心 专心5 22 如图 Rt AOC 中 ACO 90 AOC 30 将 Rt AOC 绕 OC 中点 E 按顺时针方向 旋转 180 后得到 Rt BCO BO CO 恰好分别在 y 轴 x 轴上 再将 Rt BCO沿 y 轴对折得 到 Rt BDO 取 BC 中点 F 连接 DF 交 AB 于点 G 将 BDG 沿 DF 对折得到 KDG 直线 DK 交 AB 于点 H 1 填空 CE ED AB AC 2 若 BH 7 2110 求直线 BD 解析式 3 在 2 的条件下 一抛物线过点 D 点 E 点 B 此抛物线位于直线 BD 上方有一动 点 Q BDQ 的面积有无最大值 若有 请求出点 Q 的坐标 若无 请说明理由 用心 爱心 专心6 珠海市紫荆中学 2011 2012 学年度 下 模拟考试 1 初三年级 数学答案 一 BCBCB 二 6 2 yxx 7 10 8 1 2 y x 9 2 x 1 10 1 2 三 11 2 12 1 略 2 32 13 解 设甲工程队每周铺设管道 x 公里 则乙工程队每周铺设管道 x 1 公里 根据题意 得 3 解得 x1 2 x2 3 经检验 x1 2 x2 3 都是原方程的根 但 x2 3 不符合题意 舍去 x 1 3 5 答 甲工程队每周铺设管道 2 公里 则乙工程队每周铺设管道 3 公里 6 14 1 略 3 2 这次全区参加竞赛的学生中约有 150 成绩被评为 D 5 B 等级的可能性大 频率为 0 51 6 15 2 四 16 证明 1 四边形 ABCD 是矩形 OB OD 矩形的对角线互相平分 AE CF 矩形的对边平行 E F OBE ODF BOE DOF AAS 4 2 当 EF AC 时 四边形 AECF 是菱形 证明 四边形 ABCD 是矩形 OA OC 矩形的对角线互相平分 又 BOE DOF OE OF 四边形 AECF 是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 EF AC 四边形 AECF 是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7 17 1 根据题意 画出树状图如图所示 用心 爱心 专心7 3 由上图可知 点 x y 的坐标共有 12 种等可能的结果 1 1 1 1 3 1 1 2 1 2 2 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 1 3 1 3 3 1 2 3 2 其中点 x y 落在第二象限的共有 2 种 2 1 2 2 2 所以 P 点 x y 落在第二象限 2 12 1 6 5 或根据题意 画表格 1 23 1 1 1 2 1 3 1 1 3 1 1 3 2 1 3 3 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 2 1 2 2 2 3 2 由表格可知共有 12 种结果 其中点 x y 落在第二象限的有 2 种 所以 P 点 x y 落在第二象限 2 12 1 6 2 P 点 x y 落在 y 1 x 图像上 3 12 1 4 7 18 1 设出发后t 小时两船与港口 P 的距离相等 81 9t 18t t 3 出发后 3 小时两船与港口 P 的距离相等 3 2 设出发后 x 小时乙船在甲船的正东方向 此时甲 乙两船的位置分别在点 C D 处 用心 爱心 专心8 连接 CD 过点 P 作 PE CD 垂足为 E 则点 E 在点 P 的正南方向 在 Rt CEP 中 CPE 45 PE PC cos45 在 Rt PED 中 EPD 60 PE PD cos60 PC cos45 PD cos60 81 9x cos45 18x cos60 解这个方程 得 x 3 7 出发后约 3 7 小时乙船在甲船的正东方向 7 19 1 w y x 20 10 x 500 x 20 10 x 700 x 10000 3 x 700 20 35 时 利润最大 5 2 当 w 32 时 w 随 x 增大而增大 当 x 32 时 wmax 2160 7 20 1 3 2 065 2 n m n m n m nmnm 3 2 解法一 由 2m2 5m 1 0 知 m 0 m n n 1 m 1 得 6 根据与的特征 n 1 m 1 是方程 x2 5x 2 0 的两个不相等的实数根 9 解法二 由得 2n2 5n 1 0 根据 2m2 5m 1 0 与 2n2 5n 1 0 的特征 且 m n m 与 n 是方程 2x2 5x 1 0 的两个不相等的实数根 6 分 21 1 ABBC DBADAB DABFAB BFBDDFAB 90 2 弧弧 BC 是 O 的切线 3 用心 爱心 专心9 2 易证 BDC EBC 5