江苏省江阴市2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题苏教版

用心 爱心 专心1 江苏省江阴市第二中学江苏省江阴市第二中学 2012 20132012 2013 学年高一上学期期中考试数学学年高一上学期期中考试数学 试题试题 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 1 若 2 1 xx 则x 2 若集合 A 满足 5 3 1 1 A 则集合 A 3 幂函数 f x的图象经过 2 2 2 则 4 f 4 函数 10 2 12 log aaxxf a 且必过定点 5 如图 函数 f x的图象是折线段ABC 其中ABC 的坐标 分别为 0 4 2 0 6 4 则 0 f f 6 函数 的定义域为 43lg xy x 7 设 则由小到大的顺序是 0 6 log0 8a 9 0log 1 1 b 0 8 1 1c abc 从小到大排 8 已知函数 22 1 2 f xxaxa 的一个零点比 1 大 一个零点比 1 小 则实数 a的取值范围为 9 已知 2lga 310 b 则 lg108 用 a b 表示 10 2 60Ax xx 10Bx mx 且ABA 则m的取值集合是 11 设 xf是定义在R上的奇函数 当0 x时 axxf x 2 a为常数 m 则 1 f 12 若f x 为 R 上的偶函数 且在 0 内是增函数 又f 3 0 则 0 1 xfx的解集为 13 若函数 2 f xkxxR 的图像上的任意一点都在函数 1 g xkx xR 的下方 则实数k的取值范围是 14 下列判断正确的是 把正确的序号都填上 函数y x 1 与y Error Error 是同一函数 2 B C A y x 1O3 4 5 6 1 2 3 4 第 5 题图 用心 爱心 专心2 若函数 f x在区间 0 上递增 在区间 0 上也递增 则函数 f x必在R上递增 对定义在R上的函数 f x 若 2 2 ff 则函数 f x必不是偶函数 函数 1 f x x 在 0 0 上单调递减 若 1 x是函数 f x的零点 且 1 mxn 那么 0f mf n 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 15 本题14分 已知集合A x 056 2 xx B x 1 x0 成立的x的取值范围 18 本题 16 分 已知函数是奇函数 并且函数 xf的图像经过点 b a xf x x 2 21 3 1 1 求实数ba 的值 2 求函数 xf的值域 3 证明函数 xf在 0 上单调递减 并写出 xf的单调区间 用心 爱心 专心4 19 本题 16 分 已知二次函数 f x满足 2 1 1 24 f xf xxx 1 求函数 f x的解析式 2 若axf 在 21 x上恒成立 求实数a的取值范围 3 求当 ax 0 a 0 时 f x的最大值 g a 20 本题 16 分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况 下 大桥上的车流速度v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥 上的车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当 20 x 200 时 车流速度v是车流 密度x的一次函数 1 当 0 x 200 时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小 时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 用心 爱心 专心5 江苏省江阴市第二中学江苏省江阴市第二中学 2012 20132012 2013 学年高一上学期期中考试数学试题学年高一上学期期中考试数学试题答案 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共计分 共计 7070 分 分 1 1 2 3 5 或 1 3 5 3 2 1 4 0 2 5 2 6 7 8 2 1 4 3 0 cab 9 ba32 10 2 1 3 1 0m 11 2 12 3 0 1 3 13 4 0 14 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 9090 分 分 15 15 xxA 1 1 AB 5 2 CU A B 10 1 5 3 a的取值范围为1 a 14 16 3 2 7 1 14 17 解 1 011 0 1 1 0 1 1 xx x x x x 即 11 11 xfx 的定义域为 4 2 解 当 a 1 时 xf 0 则1 1 1 x x 则0 1 2 01 1 1 x x x x 10 012 xxx 因此当 a 1 时 使 0 xf的 x 的取值范围为 0 1 9 10 a当时 1 1 1 0 0 x x xf则 则 0 1 1 01 1 1 x x x x 解得01 x 因此10 a当时 使 0 xf的 x 的取值范围为 1 0 14 用心 爱心 专心6 18 解 法一 由题意得 3 1 3 1 f f 2 解得1 1 ba 经检验 xf为奇函数 5 法二 xf 是奇函数 xfxf 即 0 2 21 2 21 b a b a x x x x 得012 22 1 2 abbaab xx 所以 0 01 ba ab 得 1 1 1 1 b a b a 或 3 分 又3 1 f 所以3 2 21 b a 即532 ba 所以1 1 ba 5 分 2 法一 12 21 x x xf 12 2 1 x 7 02 x 012 112 xx 且 0 12 2 2 12 2 xx 或 1 1 xfxf或 的值域为 11 xf 10 法二 由 12 21 x x xf得 1 1 2 y y x 7 02 x 0 1 1 y y 解得11 yy或 的值域为 11 xf 10 12 12 22 2 21 12 21 xx xx xfxf 21 xfxf 0 函数 xf在 0 上单调递减 函数 xf是奇函数 xf在 0 上也是递减 15 用心 爱心 专心7 xf的单调减区间为 0 0 16 19 1 12 2 xxxf 5 xf在 21 x上的最小值为2 1 f 8 2 a 10 212 21 2 aaa a ag 0 16 20 1 由题意 当 0 x 20 时 v x 60 3 当 20 x 200 时 设v x ax b 再由已知得Error Error 解得Error Error 7 故函数v x 的表达式为v x Error Error 8 2 依题意并由 1 可得f x Error Error 9 当 0 x 20 时 f x 为增函数 故当x 20 时 其最大值为 60 20 1200 12 当 20 x 200 时 f x x 200 x 3 10000 100 3