2012届高考数学一轮复习定时检测 3.5三角函数的最值及应用（带详细解析）文 新人教A版

用心 爱心 专心1 3 5 3 5 三角函数的最值及应用三角函数的最值及应用 一 填空题 本大题共 9 小题 每小题 6 分 共 54 分 1 2010 连云港模拟 函数y sin 2x cos 2x的最小值为 3 3 解析 y sin 2x cos 2x cos 2x sin 2x cos 2x 其最小值为 1 3 3 1 2 3 2 3 答案 1 2 2010 泰州模拟 若函数y 2cos x在区间 0 上递减 且有最小值 1 则 2 3 的值可以 是 解析 由y 2cos x在 0 上是递减的 且有最小值为 1 则有f 1 即 2 3 2 3 2 cos 2 3 1 即 cos 即 2 3 1 2 2 3 3 1 2 答案 1 2 3 2010 湖北黄石调研 设函数f x 2sin x 若对任意x R R 都有f x1 2 5 f x f x2 成立 则 x1 x2 的最小值为 解析 f x 的周期T 4 x1 x2 min 2 T 2 答案 2 4 2009 湖南株州模拟 函数y sin 2x按向量a a平移后 所得函数的解析式是y cos 2x 1 则模最小的一个向量a a 解析 y sin2 x cos 2x 4 a a 1 4 答案 1 4 5 2009 广东惠州二模 函数y Asin x 0 0 0 则A 解析 由已知P点离水面的距离的最大值为 17 A 10 又水轮每分钟旋转 4 圈 T 15 60 4 2 15 答案 10 2 15 8 2009 徐州二模 函数y sin x a 2 1 当 sin x a时有最小值 当 sin x 1 时 有最大值 则a的取值范围是 解析 函数y sin x a 2 1 当 sin x a时有最小值 1 a 1 当 sin x 1 时有最大值 a 0 1 a 0 答案 1 0 9 2009 江苏 函数 y Asin x A 为常数 A 0 0 在闭区间 0 上的图象如图所示 则 解析 由函数 y Asin x 的图象可知 3 3 2 3 2 T 3 2 T 3 3 2 2 T 答案 3 二 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 10 14 分 2010 镇江模拟 已知函数f x cos 2 x 2 A 0 0 0 0 2 A 2 A 2 A 2 又 其图象上相邻两对称轴间的距离为 2 0 用心 爱心 专心3 2 1 2 2 2 4 f x cos 1 cos 2 2 2 2 2 x 2 2 x 2 y f x 过 1 2 点 cos 1 2 2 2 2k k Z Z 2 即 k k Z Z 4 又 0 2 4 2 f x 1 cos 1 sinx 4 2 x 2 2 f 1 f 2 f 3 f 4 2 1 0 1 4 又 y f x 的周期为 4 2 008 4 502 f 1 f 2 f 2 008 4 502 2 008 11 16 分 2010 辽宁瓦房店月考 如图所示 某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线 近似满足函数y Asin x b 1 求这段时间的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 由图知 这段时间的最大温差是 30 10 20 2 图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y Asin x b 的半个周期的图象 614 2 2 1 解得 8 由图知 20 1030 2 1 10 1030 2 1 bA 这时 20 8 sin 10 xy 将 x 6 y 10 代入上式 可取 4 3 综上 所求的解析式为 14 6 20 4 3 8 sin 10 xxy 12 16 分 2010 吉林延吉模拟 如图 在一个奥运场馆建设现场 现准备把一个半径为 m 3 的球形工件吊起平放到 6 m 高的平台上 工地上有一个吊臂长DF 12 m 的吊车 吊车底 座FG高 1 5 m 当物件与吊臂接触后 钢索CD的长可通过顶点D处的滑轮自动调节并 保持物件始终与吊臂接触 求物件能被吊车吊起的最大高度 并判断能否将该球形工件 吊到平台上 用心 爱心 专心4 解 吊车能把球形工件吊上的高度 y 取决于吊臂的张角 由图可知 y AB 1 5 AD OD OB 1 5 DFsin 1 53 cos 3 sin121053 cos 3 所以 y cos sin3 12cos 2 由 y 0 得 cos sin3 12cos 2 60 3tan tan1 tan34 sincos34 23 当 0 0 y 单调递