山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点25 梯形

1 知识点知识点 2525 梯形 梯形 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 浙江省杭州市浙江省杭州市 1 1 模 题号模 题号 7 7 3 3 分 分 7 下列命题 正确的是 A 如果 a b 那么 a b B 等腰梯形的对角线互相垂直 C 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D 相等的圆周角所对的弧相等 答案答案 C C 2 2 2011 2011 北京市第北京市第 3 3 模 模 3 3 4 4 分 分 3 下列命题正确的是 A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D 对角线相等的四边形是等腰梯形 答案答案 C C 3 3 2011 2011 北京市北京市 5 5 模 模 6 3 3 分 分 如图 是一水库大坝横断面的一部分 坝高 h 6m 迎水斜坡 AB 10m 斜坡的坡角为 则 tan 的值为 A B C D 5 3 5 4 3 4 4 3 答案答案 D D 4 4 2011 2011 武汉市武汉市 2 2 模 模 1212 3 3 分 分 12 如图 3 在直角梯形 ABCD 中 B C 9O E F 是 BC 上两 点 若 AD ED ADE 30 FDC 15 则下列结论 AED DFC BE 2CF AB CF EF S 2 1 OAF S DEF AF EF 其中正确的结论是 A B C D 答案答案 C C 5 5 2011 2011 浙江省杭州市一模 浙江省杭州市一模 1010 3 3 10 梯形ABCD中AB CD ADC BCD 90 以AD AB BC为斜边向形外作等腰直角三角形 其面积分别是S1 S2 S3 且S1 S3 4S2 则CD A 2 5AB B 3AB C 3 5AB D 4AB 2 答案答案 B B 6 6 2011 2011 省常州市一模 省常州市一模 4 4 2 2 4 用两个完全相同的直角三角形不能拼成下列图形的是 A 平行四边形 B 矩形 C 等腰三角形 D 梯形 答案答案 D D 7 7 2011 2011 河北省博野县一模 河北省博野县一模 1212 2 2 12 梯形ABCD中AB CD ADC BCD 90 以AD AB BC为 斜边向形外作等腰直角三角形 其面积分别是S1 S2 S3 且 S1 S3 4S2 则CD A 2 5AB B AB C 3 5AB D 4AB 答案答案 B B 8 8 2011 2011 省兰州市二模 省兰州市二模 3 3 4 4 3 下列多边形中 既是中心对称 又是轴对称的是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 等腰梯形 答案答案 B B 9 9 2011 2011 省省 市市 X X 模 模 4 4 3 3 如图 ABC 中 C 90 A 30 DE 是中位线 沿 DE 裁剪将 ABC 分为两块后拼接成特殊的四边形 那么不能拼成的图形是 A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 等腰梯形 答案答案 B B 1010 2011 2011 湖北省黄冈市模 湖北省黄冈市模 1515 3 3 如图 梯形中 点在上 点ABCDADBC EBCAEBE 是的中点 且若则的长为 FCDAFAB 2 746ADAFAB CE A B C D 2 22 32 52 31 3 答案答案 B B 11 11 2011 2011 湖北天门中学模 湖北天门中学模 3 3 4 4 如图 等腰梯形ABCD内接于半圆D 且AB 1 BC 2 则OA A 2 31 B 2 C 3 23 D 2 51 答案答案 D D 12 12 2011 2011 湖北省天门中学 湖北省天门中学 4 4 4 4 如图 梯形ABCD的对角线AC BD相交于O G是BD的中点 若 AD 3 BC 9 则GO BG A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 11 20 答案答案 A A 13 13 2011 2011 湖南省中考预测 湖南省中考预测 2 2 3 3 2 如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形 那么这个四边形一定 是 A 等腰梯形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形 答案答案 D D 14 14 2011 2011 黄冈市中考模拟黄冈市中考模拟 A A 卷 卷 1515 3 3 如图 梯形中 点在上 ABCDADBC EBC 点是的中点 且若则的长为 AEBE FCDAFAB 2 746ADAFAB CE 4 A B C D 2 22 32 52 31 答案答案 B B 15 15 2011 2011 娄底市初中毕业数学学业考试 娄底市初中毕业数学学业考试 6 6 3 3 6 下列说法中 错误的是 A 平行四边形的对角线互相平分 B 矩形的对角线互相垂直 C 菱形的对角线互相垂直平分 D 等腰梯形的对角线相等 答案答案 B B 16 16 2011 2011 深圳市一模 深圳市一模 8 8 3 3 8 8 已知 AC BD 是 O 的两条直径 则四边形 ABCD 一定是 A A 正方形 B B 矩形 C C 菱形 D D 等腰梯形 答案答案 B B 17 17 2011 2011 浙江省杭州市浙江省杭州市 1 1 模 模 9 9 3 3 如图 圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成 AD 是 O 的直径 则 BEC 的度数为 A 15 B 30 C 45 D 60 答案答案 B B 18 18 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 19 19 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 2020 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 二 填空题二 填空题 1 1 2011 2011 北京市北京市5 5模 模 2424 4 4分 分 24 如图 在等腰梯形中 ABCDADBC 3AD 5BC 相交于点 且 顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是 ACBD O60BOC 5 答案答案 16 2 2 2011 2011 海南省海南省 市一模 市一模 1616 3 3 16 梯形的高为 4 厘米 中位线长为 5 厘米 则梯形的面积为 平方厘米 答案答案 20 20 3 3 2011 2011 省潍坊市一模 省潍坊市一模 1616 3 3 16 如图 在直角梯形 ABCD 中 BC AD A 900 AB 2 BC 3 AD 4 E 为 BC 的中点 F 为 CD 的中点 P 为 AD 上一动点 不与 A D 重合 由 A 向 D 运动 速度为 1cm s 设四边形 PEFD 的面积为 y 当运动时间为 x 秒时 y 与 x 的函数关系式是 答案答案 y x 4 19 4 4 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 17 如图 梯形 ABCD 中 AB CD ADC BCD 90 且 DC 2AB 分别以 DA AB BC 为边向梯形外作正方形 其面积分别为 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3之间的关系是 答案答案 S2 S1 S3 5 5 2011 2011 江苏省盐城射阳一模 江苏省盐城射阳一模 1717 3 3 17 如图 在等腰梯形ABCD中 AB CD 对角线 AC BC B 60 BC 4cm 则梯形ABCD的面积为 答案答案 12cm 3 2 6 6 2011 2011 安徽省淮北市安徽省淮北市 五校五校 第四次联考 第四次联考 5 5 4 4 5 下面图形 平行四边形 正三角形 正方形 等腰梯形 正六边形 圆 从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 S2 S3 S1 DC BA 6 A B C D 1 2 1 4 1 3 2 3 答案答案 A 7 7 8 8 2011 2011 省省 市市 X X 模 模 1212 3 3 如图 在梯形ABCD中 AD BC C D 90 AB 1 ABC是锐角 点E在CD上 且AE EB 设 ABE EBC xy 则 用 的三角函数表示 sin xy xy 答案答案 sincoscossinxyxy 9 9 2011 2011 启东中学启东中学 1 1 模 模 1717 3 3 如图所示 梯形 ABCD 中 AB DC ADC BCD 90 且 DC 2AB 分别以 DA AB BC 为边向梯形外作正方形 其面积分别为 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3之间 的关系是 答案答案 1010 20112011 启东中学启东中学 2 2 模 模 1616 3 3 如图所示 在梯形 ABCD 中 DC AB DA CB 若 AB 10 DC 4 tanA 2 则这个梯形的面积是 答案答案 42 42 11 11 2011 2011 启东中学启东中学 4 4 模 模 1717 3 3 图是用形状 大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案 则这个图案 中的等腰梯形的底角 指钝角 是 度 7 答案答案 120 120 12 12 2011 2011 苏州市苏州市 3 3 模 模 1616 3 3 分别以梯形 ABCD 的上底 AD 下底 BC 的长为直径作 O1 O2 若两 圆的圆心距等于这个梯形的中位线长 则这两个圆的位置关系是 答案答案 外切外切 13 13 2011 2011 盐城市一模 盐城市一模 1313 3 3 13 顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是 答案答案 菱形菱形 14 14 15 15 20112011 上海市一模 上海市一模 6 6 4 4 下列命题中 错误的是 A 一组对边平行的四边形是梯形 B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C 对角线相等的平行四边形是矩形 D 一组邻边相等的平行四边形是菱形 答案答案 A A 16 16 2011 2011 上海市东新区 上海市东新区 1717 3 3 17 已知在等腰梯形ABCD中 AD BC AB AD CD AC AB 那么 Bcot 答案答案 3 3 17 17 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 18 18 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 19 19 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 2020 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 8 三 解答题三 解答题 1 1 2011 2011 北京市第北京市第 1 1 模 模 2424 1212 分 分 24 本题满分 12 分 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2cm BAD 60 E 为 CD 边中点 点 P 从点 A 开始沿 AC 方向以每秒cm 的速度运动 同时 点2 3 Q 从点 D 出发沿 DB 方向以每秒 1cm 的速度运动 当点 P 到达点 C 时 P Q 同时停止运动 设运动的时间 为 x 秒 1 当点 P 在线段 AO 上运动时 请用含 x 的代数式表示 OP 的长度 若记四边形 PBEQ 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 2 显然 当 x 0 时 四边形 PBEQ 即梯形 ABED 请问 当 P 在线段 AC 的其他位置时 以 P B E Q 为顶点的四边形能否成为梯形 若能 求出所有满足条件的 x 的值 若不能 请说明理由 答案答案 解 1 由题意得 BAO 30 AC BD AB 2 OB OD 1 OA OC OP 过点 E 作 EH BD 则 EH 为 COD 的中位线 DQ x BQ 2 x 2 能成为梯形 分三种情况 当 PQ BE 时 PQO DBE 30 即 x 此时 PB 不平行 QE x 时 四边形 PBEQ 为梯形 当 PE BQ 时 P 为 OC 中点 AP 即 此时 BQ 2 x PE x 时 四边形 PEQB 为梯形 当 EQ BP 时 QEH BPO 9 x 1 x 0 舍去 此时 BQ 不平行于 PE x 1 时 四边形 PEQB 为梯形 综上所述 当 x 或 或 1 时 以 P B E Q 为顶点的四边形是梯形 2 2 2011 2011 北京市北京市 4 4 模 模 1818 8 8 分 分 18 城市规划期间 欲拆除一电线杆 如图所示 已知距电线AB 杆水平距离 14 米的处有一大坝 背水坡的坡度 坝高为 2 米 在坝顶处测得ABDCD2 1i CFC 杆顶的仰角为 之间是宽为 2 米的人行道 试问 在拆除电线杆时 为确保行人安全 A30 DEAB 是否需要将此人行道封上 请说明理由 在地面上 以点为圆心 以长为半径的圆形区域为危险BAB 区域 31 732 21 414 答案答案 AB 10 66m BE 12m BE AB 无危险 不需封人行道 3 3 2011 2011 北京市北京市 2 2 模 模 1818 6 6 分 分 18 本题 6 分 如图 梯形 ABCD 中 AB CD AD BC O 为梯 形 ABCD 外一点 OA OB 分别交线段 DC 于点 F E 且 OA OB 1 写出图中三对你认为全等的三角形 不再添加辅助线 2 选择你在 1 中写出的全等三角形中的任意一对进行证明 答案答案 1 全等三角形有 OAD OCB ODF OCE ADF BCE ODE OCF 四对中选 出三对即可 2 证明略 4 4 2011 2011 北京市北京市 2 2 模 模 2424 1212 分 分 24 本题 12 分 本题 12 分 已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A 0 4 且抛物线的对称轴为直线 x 2 10 1 求该抛物线的解析式 2 若该抛物线的顶点为 B 在抛物线上是否存在点 C 使得 A B O C 四点构成的四边形为梯形 若存在 请求出点 C 的坐标 若不存在 请说明理由 3 试问在抛物线上是否存在着点 P 使得以 3 为半径的 P 既与 x 轴相切 又与对称轴相交 若 存在 请求出点 P 的坐标 并求出对称轴被 P 所截得的弦 EF 的长度 若不存在 请说明理由 答案答案 1 由题意得 b 4 c 4 y x2 4x 4 2 y x 2 2 8 B 2 8 AB OC 时 直线 AB y 2x 4 则 CO 为 y 2x 11 F D CB A 解得 AC OB 时 直线 OB y 4x 则 AC 为 y 4x 4 解得 C 0 4 与点 A 重合 舍去 3 当点 P 在 x 轴上方时 y x2 4x 4 3 解得 x1 2 x2 2 P1 2 3 P2 2 3 此时 P 到对称轴直线 x 2 的距离为 3 即 P 与对称轴相交 对称轴被 P 所截得的弦 EF 的长度为 4 当点 P 在 x 轴下方时 y x2 4x 4 3 解得 x1 2 x2 2 P3 2 3 P4 2 3 此时 P 到对称轴直线 x 2 的距离为 3 即 P 与对称轴不相交 其他解法相应给分 5 5 2011 2011 武汉市武汉市 2 2 模 模 2222 8 8 分 分 22 本题满分 8 分 已知 如图 8 AD 是 ABC 外接圆 O 的直径 AE 是 ABC 的边 BC 上的高 DF BC F 为垂足 1 求证 BF EC 2 若 C 点是 AD 的中点 且 DF 3AE 3 求 BC 的长 答案答案 1 证明 过 0 作 OH BC 于 N BH CH AE BC DF BC OH BC AE OH DF 而 OA OD OH 是梯形 AEFD 的中位线 则 EH FH BE CF BF EC 2 解 连 DC 则 ACD 是等腰直角三角形 ABE ADC 45 AE BE l AEC DFC EC DF 3 BC 2 6 6 2011 2011 河南省郑州市一模 河南省郑州市一模 2121 1010 12 答案答案 1 猜想AB BC 1 分 理由 过D点作D BC 垂足为点 则 DMC 90 可得四边形AB MD是矩形 则AB DM DCE是等边三角形 DE DC CE 且 DCE CED CDE 60 DCB 75 BCE DCB DCE 75 60 15 3 分 而 CDM 90 75 15 CDM BCE 在 DMC和 CBE中 CDM BCE DMC CBE 90 DC CE D C CBE 则D BC 5 分 AB BC 6 分 2 BAF为等边三角形 理由 FBC 30 ABF 60 FBC 30 DCB 75 BFC 75 故BC BF AB BC 故AB BF 8 分 而 ABF 60 AB BF FA BAF为等边三角形 7 7 2011 2011 省重庆市一模 省重庆市一模 2626 1010 26 如图 以 Rt ABO 的直角顶点 O 为原点 OA 所在的直线为 x 轴 OB 所在的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系 已知 OA 4 OB 3 一动点 P 从 O 出发沿 OA 方向 以每秒 1 个 单位长度的速度向 A 点匀速运动 到达 A 点后立即以原速沿 AO 返回 点 Q 从 A 点出发 沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动 当 Q 到达 B 时 P Q 两点同时停止 运动 设 P Q 运动的时间为 t 秒 t 0 1 试求出 APQ 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式 2 在某一时刻将 APQ 沿着 PQ 翻折 使得点 A 恰好落在 AB 边的点 D 处 如图 求出此时 APQ 的面积 3 在点 P 从 O 向 A 运动的过程中 在 y 轴上是否存在着点 E 使得四边形 PQBE 为等腰梯 形 若存在 求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 4 伴随着 P Q 两点的运动 线段 PQ 的垂直平分线 DF 交 PQ 于点 D 交折线 QB BO OP 13 于点 F 当 DF 经过原点 O 时 请直接写出 t 的值 答案答案 解 1 在 Rt AOB 中 OA 4 OB 3 AB 534 22 P 由 O 向 A 运动时 OP AQ t AP 4 t 过 Q 作 QH AP 于 H 点 由 QH BO 得 tQH AB OB AQ QH 5 3 得 ttQHAPS APQ 5 3 4 2 1 2 1 即 ttS APQ 5 6 10 3 2 0 t 4 当 4 t 5 时 AP t 4 AQ t sin BAO 5 3 t QH OH t 5 3 ttS APQ 5 3 4 2 1 tt 5 6 10 3 2 4 分 2 由题意知 此时 APQ DPQ AQP 900 cosA 5 4 AB OA AP AQ 当 0 t 4 5 4 4 t t 即 9 16 t 14 当 4 t 5 时 5 4 4 t t t 16 舍去 27 32 5 6 10 3 2 ttS APQ 6 分 3 存在 有以下两种情况 若 PE BQ 则等腰梯形 PQBE 中 PQ BE 过 E P 分分别作 EM AB 于 M PN AB 于 N 则有 BM QN 由 PE BQ 得 O EO P O BO A 33 BM 3t 54 又 AP 4 t AN 4 4 t 5 4 Q N 4t t 5 由 BM QN 得 334 3t 4t t 545 28 t 27 7 E 0 9 8 分 若 PQ BE 则等腰梯形 PQBE 中 BQ EP 且 PQ OA 于 P 点 由题意知 44 APAQt 55 OP AP OA 4 tt4 5 2015 t E 0 93 t 10 分 由 得 E 点坐标为 715 0 或 0 93 4 当 P 由 O 向 A 运动时 OQ OP AQ t 可得 QOA QAO QOB QBO OQ BQ t BQ AQ 1 2AE 15 5 t 2 11 分 当 P 由 A 向 O 运动时 OQ OP 8 t BQ 5 t 43 Q G 5t O G3 5t 55 在 Rt OGQ 中 OQ2 RG2 OG2 即 8 t 2 22 43 5t 3 5t 55 t 5 12 分 8 8 2011 2011 海南省海南省 市一模 市一模 2424 1313 24 本题满分 13 分 已知 如图 8 等腰梯形ABCD的边BC 在x轴上 点A在y轴的正方向上 A 0 6 D 4 6 且AB 2 10 1 求点B的坐标 2 求经过A B D三点的抛物线的解析式 3 在 2 中所求的抛物线上是否存在一点P 使得 S PBC S梯形 ABCD 若存在 请求出该点坐标 若不存在 请说明理由 1 2 答案答案 1 B 2 0 2 62 2 1 2 xxy 3 存在 图 8 16 当 y 0 时 D 6 0 062 2 1 2 xx6 2 21 xx 设点 P 的纵坐标为 y BC 8 AD 4 y 96 48 2 1 8 2 1 y 当 y 9 时 此方程无实数解 962 2 1 2 xx 当 y 9 时 解得962 2 1 2 xx342 x 所以 P 点的坐标为或 9 342 9 342 9 9 2011 2011 省齐齐哈尔市一模 省齐齐哈尔市一模 2323 6 6 23 本小题满分 6 分 综合实践活动课上 老师让同学们 在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形 即 梯形ABCD AD BC AD 2 分米 AB 分 5 米 CD 2分米 梯形的高是 2 分米 请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度 2 答案答案 如图AE和DF为梯形ABCD的高 EF AD 2 分米 应分以下三种情况 1 如图 1 利用勾股定理可求出BE 1 CF 2 BC BE EF FC 5 分米 2 如图 2 利用勾股定理可求出BE 1 CF 2 BC EF BE FC 3 分米 3 如图 3 利用勾股定理可求出BE 1 CF 2 可得到C与E重合 BC 1 分米 1010 2011 2011 省潍坊市一模 省潍坊市一模 2121 9 9 21 本题满分 9 分 已知 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 DE AC 于点 F 交 BC 于点 G 交 AB 的延长线 于点 E 且 AE AC 1 求证 BG FG 2 若 AD DC 2 求 AB 的长 E G C F D A B 17 答案答案 解 1 连结 EC DE AC EAF FEA 900 ACB EAF 900 AEF ACB AE AC AEC ACE GEC GCE EG GC EBG GFC 900 BGE FGC BEG FCG BG FG 分 2 AD CD DE AC DE 是线段 AC 的垂直平分线 则 AE CE AEC 为等边三角形 则 EAC 600 在 Rt AFD 中 AD 2 DAF 300 AF 从而有 AB AF 33 11 11 2011 2011 省兰州市一模 省兰州市一模 2424 1212 24 12 分 如图 平面直角坐标系中 直线 AB 与x轴 y 轴分 别交于 A 3 0 B 0 3 两点 点 C 为线段 AB 上的一动点 过点 C 作 CD x轴于点 D 1 求直线 AB 的解析式 2 若 S梯形 OBCD 4 3 3 求点 C 的坐标 3 在第一象限内是否存在点 P 使得以 P O B 为顶点的三角形与 OBA 相似 若存在 请求出所有符合 条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 1 直线 AB 解析式为 y 3 3 x 3 2 2 33 2 1 OBOAS AOB OBCD S梯形 3 34 6 3 ACD S 由 OA 3 OB 得 BAO 30 AD 3 CD 18 ACD S 2 1 CD AD 2 2 3 CD 6 3 可得 CD 3 3 AD OD C 3 3 3 当 OBP Rt 时 如图 若 BOP OBA 则 BOP BAO 30 BP 3 OB 3 1 P 3 3 若 BPO OBA 则 BPO BAO 30 OP 3 3 OB 1 2 P 1 3 当 OPB Rt 时 过点 P 作 OP BC 于点 P 如图 此时 PBO OBA BOP BAO 30 过点 P 作 PM OA 于点 M 设 x 3 3 x 3 得 OM x PM 3 3 x 3 由 BOP BAO 得 POM ABO OM PM x x3 3 3 OB OA 3 3 3 x 3 3 x 解得 x 4 3 此时 3 P 4 3 4 33 若 POB OBA 如图 则 OBP BAO 30 POM 30 PM 3 3 OM 4 3 4 P 4 3 4 3 由对称性也可得到点 4 P 的坐标 当 OPB Rt 时 点 P 在 轴上 不符合要求 综合得 符合条件的点有四个 分别是 1 P 3 3 2 P 1 3 3 P 4 3 4 33 4 P 4 3 4 3 12 12 2011 2011 苏州市苏州市 5 5 模 模 2929 9 9 如图 1 在直角梯形 OABC 中 BC OA OCB 90 OA 6 AB 5 cos OAB 3 5 1 写出顶点 A B C 的坐标 2 如图 2 点 P 为 AB 边上的动点 P 与 A B 不重合 PM OA PN OC 垂足分别为 M N 设 PM x 四边形 OMPN 的面积为y 求出y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 19 是否存在一点 P 使得四边形 OMPN 的面积恰好等于梯形 OABC 的面积的一半 如果存在 求出点 P 的坐标 如果不存在 说明理由 答案答案 1 A 6 0 B 3 4 C 0 4 2 0 x0 的交点 1 2 yx 8 y x k 4 2 8 3 分 2 点C在双曲线上 当y 8 时 x 1 点C的坐标为 1 8 4 分 过点A C分别做x轴 y轴的垂线 垂足为 M N 得矩形 DMON S矩形 矩形 ONDM 32 S ONC 4 S CDA 9 S OAM 4 S AOC S矩形 ONDM S ONC S CDA S OAM 32 4 9 4 15 6 分 3 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 OP OQ OA OB 四边形APBQ是平行四边形 S POA S平行四边形 APBQ 24 6 1 4 1 4 设点P的横坐标为m m 0 且 4m 得P m 7 分 8 m 过点P A分别做轴的垂线 垂足为E F x 点P A在双曲线上 S POE S AOF 4 若 0 m 4 y O B x A 21 S POE S梯形 PEFA S POA S AOF S梯形 PEFA S POA 6 18 2 4 6 2 m m 解得m 2 m 8 舍去 P 2 4 8 分 若 m 4 S AOF S梯形 AFEP S AOP S POE S梯形 PEFA S POA 6 18 2 4 6 2 m m 解得m 8 m 2 舍去 P 8 1 点P的坐标是P 2 4 或P 8 1 9 分 15 15 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 26 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形 ABCO 的边 OC 落在 x 轴的正半轴上 且 AB OC BC OC AB 4 BC 6 OC 8 正方形 ODEF 的两 边分别落在坐标轴上 且它的面积等于直角梯形 ABCO 的面积 将正方形 ODEF 沿 x 轴的正半轴平行移动 设它与直角梯形 ABCO 的重叠部分面积为 S 1 求正方形 ODEF 的边长 2 正方形ODEF平行移动过程中 通过操作 观察 试判断 S S 0 的变化情况是 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 当正方形 ODEF 顶点 O 移动到点 C 时 求 S 的值 3 设正方形 ODEF 的顶点 O 向右移动的距离为 x 求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系式 A y x B COD E F y 备用图 A x B C O 22 答案答案 解 1 SODEF SABCO 4 8 6 36 设正方形的边长为 x 2 1 36SS ABCOODEF x2 36 x 6 或 x 6 舍去 2 C S 3 6 2 6 4 33 3 当 0 x 4 时 重叠部 2 1 分为三角形 如图 可得 OM OAN O 4 x 6 OM x 2 3 OM 2 x 4 3 xx 2 3 2 1 S 当 4 x 6 时 重叠部分为直角梯形 如图 S x 4 x 6 6x 12 当 6 x 8 时 重叠部 2 1 分为五边形 如图 可得 MD x 6 AF x 4 S x 4 x x 6 x 6 x2 15x 2 3 2 1 2 1 2 3 4 3 39 当 8 x 10 时 重叠部分为五边形 如图 S x2 15x 39 x 8 6 COBFDMOAF SS 4 3 x2 9x 9 当 10 x 14 时 重叠部分为矩形 如图 S 6 x 8 6 6x 84 用其它方法求 4 3 解正确 相应给分 16 16 2011 2011 张家港市二中一模 张家港市二中一模 6 6 6 6 6 本题 6 分 如图 在等腰梯形ABCD中 ADBCG 是边AB上的一点 过点G作GEDC 交BC边于点EF 是EC的中点 连结 GF并延长交DC的延长线于点H 求证 BGCH 答案答案 17 17 2011 2011 兰州市市三模 兰州市市三模 2525 1212 25 12 分 已知 在 Rt ABO 中 OAB 90 BOA 30 AB 2 若以 O 为坐标原点 OA 所在直线为轴 建立如图所示平面直角坐标系 点 B 在第一象限内 将 Rt ABO 沿x x A B CO y D EF O 图 A Ox B C y D E F O M 图 AB COx y D EF O M N 图 A B COx y D EF O 图 A B CO x y D EF O M 图 AD C H F E B G 第 6 题图 23 OB 折叠后 点 A 落在第一象限内的点 C 处 1 求点 C 的坐标 2 若抛物线经过 C A 两点 求此抛物线的解析式 2 0yaxbx a 3 若上述抛物线的对称轴与 OB 交于点 D 点 P 为线段 DB 上一动点 过 P 作轴的平行线 交抛物线y 于点 M 问 是否存在这样的点 P 使得四边形 CDPM 为很等腰梯形 若存在 请求出此时点 P 的坐标 若不 存在 请说明理由 答案答案 1 点 C 2 抛物线的解析式为 3 3 2 2 3yxx 3 存在 此时点 P 为 44 3 33 18 18 2011 2011 省福州市省福州市 X X 模 模 21 14 已知 如图 四边形ABCD是等腰梯形 其中 AD BC AD 2 BC 4 AB DC 2 点M从点B开始 以每秒 1 个单位的速度向点C运动 点N从点D开始 沿D A B方向 以每秒 1 个单位的速度向点B运动 若点M N同时开始运动 其中一点到达终点 另 一点也停止运动 运动时间为t t 0 过点N作NP BC与P 交BD于点Q 1 点D到BC的距离为 2 求出t为何值时 QM AB 3 设 BMQ的面积为S 求S与t的函数关系式 4 求出t为何值时 BMQ为直角三角形 第 25 题图 C B A 24 答案答案 19 19 2011 2011 河南省河南省 市市 2 2 模 模 2121 1010 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 BAC 30 AB 4 点P是斜边AB上一个动点 点D是CP的中点 延长BD至E 使DE BD 连结AE 求四边形PCEA的面积 当AP的长为何值时 四边形PCEA是平行四边形 当AP的长为何值时 四边形PCEA是直角梯形 答案答案 作CH AB 垂足为H 则CH 连结EP 因为CD DP BD DE 得 PBCE 则3 CE PB EP CB 2 222 3 APCE SCEAP CHAB CH 当AP 2 时 得 PCEA AP 2 PC EC 且EC AP 当AP 3 时 P H重合 EC AP CPA 90 AP 3 1 PB EC 得直角梯形PCEA 当AP 1 时 APE是直角三角形 EAP 90 EC AP AP 1 3 PB EC 得直角梯形PCEA 2020 2011 2011 河南省河南省 1 1 模 模 2121 分值 分值 21 10 分 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC A B 90 AD 1 AB 5 BC 4 点P是线段AB上一个动点 点E是CD的中点 延长PE至F 使EF PE 判定四边形PCFD的形状 当AP的长为何值时 四边形PCFD是矩形 求四边形PCFD的周长的最小值 25 答案答案 解 APD BCP x 4 1 5 x 解得x1 1 x2 4 延长DAPCFD APx 到G 使AG AD 当点G P C共线时CP PD最小 值为GC 所以周长的最小值5 2PCFD 为 10 2 21 21 2011 2011 宁夏贺兰一中宁夏贺兰一中2 2模 模 2323 6 6 如图 梯形 ABCD 是拦水坝的横断面 图中i l 是指坡面的 3 铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比 B 600 AB 6 AD 4 求拦水坝的横断面 ABCD 的面积 结果保留三个有效数字 答案答案 过点 A 作 DC 的平行线交 BC 于点 F i l 3 AFB C 300 B 600 BAF 900 AB 6 BF 12 DE 3 3 BC BF FC 16 梯形 ABCD 的面积 11 4 16 3 330 3 22 ADBC DE 26 2011 2011 北京市第一次月考 北京市第一次月考 1919 6 6 19 如图 在平面直角坐标中 四边形OABC是等腰梯形 BC OA OA 7 AB 4 COA 60 点P为x轴上的 个动点 但是点P不与点O 点A重 合 连结CP D点是线段AB上一点 连PD 1 点B的坐标 2 当点P运动到什么位置时 OCP为等腰三角形 写出点P的坐标 3 当 CPD OAB 且 AB BD 8 5 求这时点P的坐标 答案答案 1 5 2 3 2 4 0 4 0 3 设P x 0 AB BD 8 5 AB 4 AD 1 5 CPD OAB COA 60 OCP APD OCP APD PO AD OC AP 1 54 7 xx x 1 或x 6 即P 1 0 或 6 0 2011 2011 湖南长沙市 湖南长沙市 2323 8 8 23 如图 1 13 某堤坝的横截面是梯形 AB CD 背水坡 AD 的坡度 i 即 tana 为 1 1 2 坝高为 5m 现为了提高堤坝的防洪抗洪能力 市防汛指挥部决定加固堤坝 要求坝顶 CD 加宽 lm 形成新的背水坡 EF 其坡度为 1 1 4 已知堤坝总长度为 4000m 1 完成该工程需要多少土方 2 该工程由甲 乙两个工程队同时合作完成 按原计划需要 20 天 准备开工前接到上级通知 汛期 可能提前 要求两个工程队提高工作效率 甲队工作效率提高 30 乙队工作效率提高 40 结果提前 5 天完成 问这两个工程队原计划每天各完成多少土方 27 答案答案 解 1 作 DG AB 于点 G 作 EH AB 于点 H CD AB EH DG 5 m AG 6 m 2 1 1 AG DG FH 7 m 4 1 1 FH EH FA FH GH AG 7 1 6 2 m S梯形 ADEF ED AF EH 1 2 5 7 5 m 2 2 1 2 1 V 7 5 4000 30000 m 3 2 设甲队原计划每天完成 x m3土方 乙队原计划每天完成 y m3土方 20 x y 30000 根据题意 得 15 1 30 x 1 40 y 30000 x y 1500 化简 得 1 3x 1 4y 2000 x 1000 解之 得 y 500 答 甲队原计划每天完成 1000 m3土方 乙队原计划每天完成 500 m 3土方 2011 2011 卢湾区 卢湾区 2323 1212 已知 如图 梯形中 是的中点 ABCDADBCEBC 联结 相交于点 BEADEA AEBDFBDCD 1 求证 AECD 2 求证 四边形是菱形 ABED 28 答案答案 证明 1 BD CD 90BDC 是的中点 2 分 EBCBEDEEC EF BD 即 2 分 BEADEA 90BFE EACD 四边形是平行四边形 1 分 ADBCAECD 1 分 AECD 2 四边形是平行四边形 2 分 AECDADEC 又 四边形是平行四边形 2 分 ADBEADBEABED 四边形是菱形 BEDE ABED 2011 2011 珠海市香洲区 珠海市香洲区 1818 7 7 18 有一水库大坝的横截面是梯形 ABCD AD BC EF 为水库的水面 点 E 在 DC 上 某课题小组在老师带领下想测量水的深度 他们测得背水坡 AB 的长为 12 米 迎水坡 DE 的 长为 2 米 BAD 135 ADC 120 求水深 精确到 0 1 米 73 1 3 41 1 2 答案答案