2012届高考数学压轴题跟踪训练11

1 20122012 届高考数学压轴题跟踪训练届高考数学压轴题跟踪训练 1111 1 如图 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点 F1 F2在 x 轴上 长 轴 A1A2的长为 4 左准线 l 与 x 轴的交点为 M MA1 A1F1 2 1 求椭圆的方程 若点 P 为 l 上的动点 求 F1PF2最大值 本题主要考查椭圆的几何性质 椭圆方程 两条直线的夹角等基础知识 考查解析几何的基 本思想方法和综合解题能力 满分 14 分 解 设椭圆方程为 22 22 10 xy ab ab 半焦距为c 则 2 111 2 222 22 2 24 2 3 1 1 43 a MAa AFac c a aac c a abc abc xy 由题意 得 故椭圆方程为 00 4 0Pyy 设 00 1122 121 1 00 21 12 2 120 0 001212 12 35 0 2 22 15 tan 115152 15 1515tan 15 arctan 15 yy PFkPFk FPFPFM FPF yykk FPF k kyy yyFPFFPF FPF 设直线的斜率 直线的斜率 为锐角 当 即 时 取到最大值 此时最大 故的最大值为 2 2012 东光一模 已知函数 f x和 g x的图象关于原点对称 且 2 2f xxx 求函数 g x的解析式 解不等式 1g xf xx 2 若 1h xg xf x 在 1 1 上是增函数 求实数 的取值范围 本题主要考查函数图象的对称 二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识 以及综合 运用所学知识分析和解决问题的能力 满分 14 分 解 设函数 yf x 的图象上任意一点 00 Q xy关于原点的对称点为 P x y 则 0 0 00 0 2 0 2 xx xx yyyy 即 点 00 Q xy在函数 yf x 的图象上 222 22 2yxxyxxg xxx 即 故 由 2 1210g xf xxxx 可得 当1x 时 2 210 xx 此时不等式无解 当1x 时 2 210 xx 解得 1 1 2 x 因此 原不等式的解集为 1 1 2 2 12 11h xxx 1411 1h xx 当时 在上是增函数 1 1 1 1 x 当时 对称轴的方程为 1 11 1 1 当时 解得 1 11 10 1 当时 解得 0 综上 3 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题 满分 6 分 对定义域分别是 Df Dg的函数 y f x y g x f x g x 当 x Df且 x Dg 规定 函数 h x f x 当 x Df且 x Dg 3 g x 当 x Df且 x Dg 1 若函数 f x 1 1 x g x x2 x R 写出函数 h x 的解析式 2 求问题 1 中函数 h x 的值域 3 若 g x f x 其中 是常数 且 0 请设计一个定义域为 R 的函数 y f x 及一个 的值 使得 h x cos4x 并予以证明 解 1 h x 1 2 x x x 1 1 1 x 1 2 当 x 1 时 h x 1 2 x x x 1 1 1 x 2 若 x 1 时 则 h x 4 其中等号当 x 2 时成立 若 x 1 时 则 h x 0 其中等号当 x 0 时成立 函数 h x 的值域是 0 1 4 3 令 f x sin2x cos2x 4 则 g x f x sin2 x 4 cos2 x 4 cos2x sin2x 于是 h x f x f x sin2x co2sx cos2x sin2x cos4x 另解令 f x 1 2sin2x 2 g x f x 1 2sin2 x 1 2sin2x 于是 h x f x f x 1 2sin2x 1 2sin2x cos4x 4 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 8 分 第 3 小题 满分 6 分 在直角坐标平面中 已知点 P1 1 2 P2 2 22 Pn n 2n 其中 n 是正整数 对平面上任 一点 A0 记 A1为 A0关于点 P1的对称点 A2为 A1关于点 P2的对称点 AN为 AN 1关于 点 PN的对称点 1 求向量 20A A的坐标 2 当点 A0在曲线 C 上移动时 点 A2的轨迹是函数 y f x 的图象 其中 f x 是以 3 为周 期的周期函数 且当 x 0 3 时 f x lgx 求以曲线 C 为图象的函数在 1 4 上的解析式 4 3 对任意偶数 n 用 n 表示向量 n AA0的坐标 解 1 设点 A0 x y A0为 P1关于点的对称点 A0的坐标为 2 x 4 y A1为 P2关于点的对称点 A2的坐标为 2 x 4 y 20A A 2 4 2 20A A 2 4 f x 的图象由曲线 C 向右平移 2 个单位 再向上平移 4 个单位得到 因此 曲线 C 是函数 y g x 的图象 其中 g x 是以 3 为周期的周期函数 且当 x 2 1 时 g x lg x 2 4 于是 当 x 1 4 时 g x lg x 1 4 另解设点 A0 x y A2 x2 y2 于是 x2 x 2 y2 y 4 若 3 x2 6 则 0 x2 3 3 于是 f x2 f x2 3 lg x2 3 当 1 x 4 时 则 3 x2 6 y 4 lg x 1 当 x 1 4 时 g x lg x