山东省菏泽市2012年中考数学试题及答案

菏菏泽泽市二市二 一二年初中学一二年初中学业业水平考水平考试试 数数 学学 试试 题题 注意事项 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中选择题 24 分 非选择题 96 分 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 选择题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案写在试卷上无效 3 数学考试不允许使用计算器 考试结束后 应将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共 24 分 一 选择题一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 点在平面直角坐标系中所在的象限是 2 1 P A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 在算式的中填上运算符号 使结果最大 这个运算符号是 33 33 A 加号 B 减号 C 乘号 D 除号 3 如果用 表示 1 个立方体 用表示两个立方体叠加 用 表示三个立方体叠加 那么下 面右图由 7 个立方体叠成的几何体 从正前方观察 可画出的平面图形是 4 已知 1 2 y x 是二元一次方程组 1 8 mynx nymx 的解 则nm 2的算术平方根为 A 2B C 2D 4 2 5 下列图形中是中心对称图形是 AB C D A B C D 6 反比例函数的两个点为 且 则下式关系成立的是 2 y x 11 x y 22 xy 12 xx A B C D 不能确定 12 yy 12 yy 12 yy 7 我市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表 区县牡丹 区 东明鄄城郓城巨野定陶开发 区 曹县成武单县 最高气 温 32323032303232293029 则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 A B C D 32 3232 3030 3232 31 8 已知二次函数的图像如图所示 那么一次函数和反比例函数 2 yaxbxc ybxc 在同一平面直角坐标系中的图像大致是 a y x x y O x y O x y O x y O x y O A B C D 3 2 3 5 7 3 3 9 11 3 4 13 15 17 19 菏菏泽泽市二市二 一二年初中学一二年初中学业业水平考水平考试试 数数 学学 试试 题题 第 卷 非选择题 共 96 分 注意事项 注意事项 1 第 卷共 8 页 用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 二 填空题二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案填在题中的横线上 9 已知线段 在直线上画线段 使它等于 则线段 8ABcm ABBC3cmAC 10 若不等式组的解集是 则的取值范围是 3x xm 3x m 11 如图 PA PB 是 O 是切线 A B 为切点 AC 是 O 的直径 若 P 46 则 BAC 度 12 口袋内装有大小 质量和材质都相同的红色 1 号 红色 2 号 黄色 1 号 黄色 2 号 黄 色 3 号的 5 个小球 从中摸出两球 这两球都是红色的概率是 13 将 4 个数abcd 排成 2 行 2 列 两边各加一条竖直线记成 ab cd 定义 ab cd adbc 上述记号就叫做 2 阶行列式 若 则x 1 1 8 1 1 xx x x 14 一个自然数的立方 可以分裂成若干个连续奇数的和 例如 3 2 3 3和 3 4分别可以按 如图所示的方式 分裂 成 2 个 3 个和 4 个连续奇数的和 即 3 235 3 37911 3 413 15 1719 若 3 6也按照此规律来进行 分裂 则 3 6 分裂 出的奇数中 最大的奇数是 三 解答题三 解答题 本大题共 7 个小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题 12 分 每题 6 分 1 先化简 再求代数式的值 其中 2 22 111 aa aaa 2012 1 tan60a 2 解方程 1 1 2 3 8xxx 16 本题 12 分 每题 6 分 1 如图 DAB CAE 请补充一个条件 使 ABC ADE 2 如图 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 为原点 点在轴的正OABCOAx 半轴上 点在轴的正半轴上 在边上取一点 将纸片沿翻折 Cy10 8OAOC OCDAD 使点落在边上的点处 求两点的坐标 OBCE D E E DA CB 17 本题 14 分 每题 7 分 1 如图 一次函数的图像分别与轴 轴交于点 以线段为边 2 y 2 3 x xyABAB 在第一象限内作等腰 求过 两点直线的解析式 Rt ABC 90BAC BC 2 我市某校为了创建书香校园 去年购进一批图书 经了解 科普书的单价比文学书的单 价多 4 元 用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等 今年文学书和科普书的 单价和去年相比保持不变 该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书 问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书 x y O A B C 18 本题 10 分 如图 在边长为 1 的小正方形组成的网格中 ABC 和 DEF 的顶点都在格 点上 P1 P2 P3 P4 P5是 DEF 边上的 5 个格点 请按要求完成下列各题 1 试证明三角形 ABC 为直角三角形 2 判断 ABC 和 DEF 是否相似 并说明理由 3 画一个三角形 使它的三个顶点为 P1 P2 P3 P4 P5中的 3 个格点并且与 ABC 相似 要求 用尺规作图 保留痕迹 不写作法与证明 A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 19 本题 10 分 某中学举行数学知识竞赛 所有参赛学生分别设有一 二 三等奖和纪念 奖 获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 根据图中所给出的信息解答下列问题 1 二等奖所占的比例是多少 2 这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少 3 请讲条形统计图补充完整 4 若给所有参赛学生每人发一张卡片 各自写上自己的名字 然后把卡片放入一个不透 明的袋子里 摇匀后任意摸出一张 求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率 一等奖 10 二等奖 三等奖 24 纪念奖 46 人数 人 奖项一等奖二等奖三等奖纪念奖 0 20 40 60 80 100 0 20 本题 9 分 牡丹花会前夕 我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元 件的工艺品投放市场进行试销 经过 调查 得到如下数据 1 把上表中 的各组对应值作为点的坐标 在下面的平面直角坐标系中描出相应的xy 点 猜想与的函数关系 并求出函数关系式 yx 2 当销售单价定为多少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 最大利润是多少 利润 销售总价 成本总价 3 菏泽市物价部门规定 该工艺品销售单价最高不能超过 35 元 件 那么销售单价定为 多少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 销售单价 元 件 20 30 40 50 60 x 每天销售量 件 500 400 300 200 100 y 21 本题 10 分 如图 在平面直角坐标系中放置一直角三角板 其顶点为 将此三角板 0 1 2 0 0 0 ABO 绕原点逆时针旋转 得到 O90 A B O 1 一抛物线经过点 求该抛物线的解析式 A B B 2 设点是在第一象限内抛物线上的一动点 是否存在点 使四边形的面积是PPPB A B 面积的倍 若存在 请求出点的坐标 若不存在 请说明理由 A B O 4P 3 在 2 的条件下 试指出四边形是哪种形状的四边形 并写出四边形PB A B 的两条性质 PB A B 菏菏泽泽市二市二 一二年初中学一二年初中学业业水平考水平考试试 数学试题参考答案及评分标准 阅卷须知 1 为便于阅卷 本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细 阅卷时 只要考生将 x y O 112 2 1 A B A B 主要过程正确写出即可 2 若考生的解法与给出的解法不同 正确者可参照评分参考相应给分 3 评分参考中所注分数 表示考生正确做到此步应得的累加分数 一 选择题一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 题号12345678 答案BDBCDDDC 二 填空题二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 9 10 m 3 11 23 12 1 10 13 2 14 41 511cmcm或 三 解答题三 解答题 本大题共 7 个小题 共 72 分 15 解 1 原式 3 分 2 1 2 1313 1 1 1 1 1 aaaaa aaaaaaa 当 a tan60 时 5 分 2012 1 1 3 原式 6 分 33 3 1 313 2 原方程可化为 3 分 2 230 xx 解得 6 分13xx 或 16 1 2 分DBAEDC 或 理由 略 6 分 2 解 1 依题意可知 折痕是四边形的对称轴 ADOAED 在中 Rt ABE 10 8AEAOAB 2222 1086BEAEAB 3 分4CE 4 8 E 在中 Rt DCE 222 DCCEDE 又 DEOD 222 8 4ODOD 6 分5OD 0 5 D 17 1 解 5 3 C 1 2 5 yx 2 依题意得 2 分 120008000 4xx 解之得 经检验是方程的解 并且符合题意 8x 8x 3 分412x 所以 去年购进的文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元 4 分 设购进文学书 550 本后至多还能购进本科普书 y 依题意得 解得 550 81210000y 2 466 3 y 由题意取最大整数解 466y 所以 至多还能够进 466 本科普书 7 分 18 解 1 根据勾股定理 得 BC 5 2 5AB 5AC 显然有 222 ABACBC 根据勾股定理的逆定理得 ABC 为直角三角形 1 ABC 和 DEF 相似 根据勾股定理 得 BC 52 5AB 5AC 4 2DE 2 2DF 2 10EF 5 2 2 ABACBC DEDFEF ABC DEF 3 如图 P2P4 P5 19 解 1 由 1 10 24 46 20 所以二等奖所占的比例为 20 2 40 3 略 4 20 200 1 10 20 解 1 画图如右图 由图可猜想与是一次函数关系 yx 设这个一次函数为 0 ykxb k 这个一次函数的图象经过 20 500 这两点 30 400 解得 50020 40030 kb kb 10 700 k b 函数关系式是 3 分 10700yx 2 设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元 依题意得 W 22 10 10700 10800700010 40 9000Wxxxxx 当时 有最大值 6 分 40 x W9000 3 对于函数 当时 的值随着值的增大而增大 2 10 40 9000Wx 35x Wx 销售单价定为 35 元 件时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 9 分 21 解 1 是由绕原点逆时针旋转得到的 A B O ABO O90 又 1 分 0 1 2 0 0 0 ABO 1 0 0 2 AB A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 设抛物线的解析式为 2 0 yaxbxc a 抛物线经过点 A B B 解之得 0 2 042 abc c abc 1 1 2 a b c 满足条件的抛物线的解析式为 3 分 2 2yxx 2 为第一象限内抛物线上的一动点 P 设 则 点坐标满足 P x y0 0 xy P 2 2yxx 连结 PB PO PB B OA B O OB PB A B SSSS PP四边形 111 1 2 2 2 222 xy 5 分 22 2 123xxxxx 假设四边形的面积是面积的倍 则PB A B A B