2012届高考数学第一轮复习课时限时检测试题36

时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 一个等差数列的前 4 项是a x b 2x 则 等于 a b A B 1 4 1 2 C D 1 3 2 3 解析 依题意得Error 所以b a 于是有 3x 2 x 2 a b 1 3 答案 C 2 若等差数列 an 的前 5 项之和S5 25 且a2 3 则a7 A 12 B 13 C 14 D 15 解析 由S5 25 a4 7 所以 7 3 2d d 2 所 a2 a4 5 2 3 a4 5 2 以a7 a4 3d 7 3 2 13 答案 B 3 已知数列 an 中 a3 2 a7 1 若 为等差数列 则a11 1 an 1 A 0 B 1 2 C D 2 2 3 解析 由已知可得 是等差数列 的第 3 项和第 7 项 其公 1 a3 1 1 3 1 a7 1 1 2 1 an 1 差d 由此可得 11 7 d 4 解之得a11 1 2 1 3 7 3 1 24 1 a11 1 1 a7 1 1 2 1 24 2 3 1 2 答案 B 4 设命题甲为 a b c成等差数列 命题乙为 2 那么 a b c b A 甲是乙的充分不必要条件 B 甲是乙的必要不充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲是乙的既不充分也不必要条件 解析 由 2 可得a c 2b 但a b c均为零时 a b c成等差数列 但 a b c b 2 a b c b 答案 B 5 已知等差数列 an bn 的公差分别为 2 和 3 且bn N 则数列 abn 是 A 等差数列且公差为 5 B 等差数列且公差为 6 C 等差数列且公差为 8 D 等差数列且公差为 9 解析 依题意有abn a1 bn 1 2 2bn a1 2 2b1 2 n 1 3 a1 2 6n a1 2b1 8 故abn 1 abn 6 即数列 abn 是等差数列且公差为 6 答案 B 6 已知数列 an 为等差数列 若0 a11 a10 的n的最大值为 A 11 B 19 C 20 D 21 解析 0 a11 0 且a10 a110 19 a1 a19 2 S20 10 a10 a11 0 的n的最大值为 19 答案 B 二 填空题 共 3 个小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 已知数列 an 为等差数列 Sn为其前n项和 a7 a5 4 a11 21 Sk 9 则 k 解析 a7 a5 2d 4 d 2 a1 a11 10d 21 20 1 Sk k 2 k2 9 又k N 故k 3 k k 1 2 答案 3 8 在数列 an 中 若a1 1 a2 n N 则该数列的通项 1 2 2 an 1 1 an 1 an 2 an 解析 由 2 an 1 1 an 1 an 2 1 an 2 1 an 1 1 an 1 1 an 为等差数列 又 1 d 1 1 an 1 a1 1 a2 1 a1 n an 1 an 1 n 答案 1 n 9 等差数列 an 的前n项和为Sn 且a4 a2 8 a3 a5 26 记Tn 如果存在正 Sn n2 整数M 使得对一切正整数n Tn M都成立 则M的最小值是 解析 an 为等差数列 由a4 a2 8 a3 a5 26 可解得Sn 2n2 n Tn 2 若Tn M对一切正整数n恒成立 1 n 则只需 Tn max M即可 又Tn 2 2 只需 2 M 故M的最小值是 2 1 n 答案 2 三 解答题 共 3 个小题 满分 35 分 10 已知等差数列 an 的前三项为a 1 4 2a 记前n项和为Sn 1 设Sk 2 550 求a和k的值 2 设bn 求b3 b7 b11 b4n 1的值 Sn n 解 1 由已知得a1 a 1 a2 4 a3 2a 又a1 a3 2a2 a 1 2a 8 即a 3 a1 2 公差d a2 a1 2 由Sk ka1 d 得 2k 2 2 550 k k 1 2 k k 1 2 即k2 k 2 550 0 解得k 50 或k 51 舍去 a 3 k 50 2 由Sn na1 d得 n n 1 2 Sn 2n 2 n2 n n n 1 2 bn n 1 Sn n bn 是等差数列 则b3 b7 b11 b4n 1 3 1 7 1 11 1 4n 1 1 4 4n n 2 b3 b7 b11 b4n 1 2n2 2n 11 已知数列 an 的各项均为正数 前n项和为Sn 且满足 2Sn a n 4 2n 1 求证 an 为等差数列 2 求 an 的通项公式 解 1 当n 1 时 有 2a1 a 1 4 即a 2a1 3 0 解得a1 3 a1 1 舍去 2 12 1 当n 2 时 有 2Sn 1 a n 5 2n 1 又 2Sn a n 4 2n 两式相减得 2an a a 1 2n2n 1 即a 2an 1 a 也即 an 1 2 a 2n2n 12n 1 因此an 1 an 1或an 1 an 1 若an 1 an 1 则an an 1 1 而a1 3 所以a2 2 这与数列 an 的各项均为正数相矛盾 所以an 1 an 1 即an an 1 1 因此 an 为等差数列 2 由 1 知a1 3 d 1 所以数列 an 的通项公式an 3 n 1 n 2 即 an n 2 12 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 nSn 1 n 1 Sn n2 cn c R n 1 2 3 且S1 成等差数列 S2 2 S3 3 1 求c的值 2 求数列 an 的通项公式 解 1 nSn 1 n 1 Sn n2 cn n 1 2 3 n 1 2 3 Sn 1 n 1 Sn n n2 cn n n 1 S1 成等差数列 S2 2 S3 3 S2 2 S1 1 S3 3 S2 2 1 c 2 4 2c 6 c 1 2 由 1 得 1 n 1 2 3