2012届高考数学一轮复习定时检测 2.7函数与方程（带详细解析）文 新人教A版

用心 爱心 专心1 2 7 2 7 函数与方程函数与方程 一 填空题 本大题共 9 小题 每小题 6 分 共 54 分 1 2010 福建厦门模拟 如果函数y x2 mx m 3 有两个不同的零点 则m的取值范 围是 解析 方程x2 mx m 3 0 有两个不同的根 m2 4 m 3 0 m 6 或m 2 答案 2 6 2 2010 金华一模 如果函数f x x2 mx m 2 的一个零点是 0 则另一个零点是 解析 依题意知 m 2 f x x2 2x 方程x2 2x 0 的另一个根为 2 即另一个零点是 2 答案 2 3 2009 江苏盐城模拟 用二分法求方程x3 2x 1 0 的一个近似解时 现在已经将一 根锁 定在区间 1 2 内 则下一步可断定该根所在的区间为 解析 令f x x3 2x 1 则f 1 20 f 0 3 2 5 8 由f f 2 0 知根所在区间为 2 3 2 3 2 答案 2 说明 写成闭区间也对 3 2 4 2010 江苏兴化模拟 根据表格中的数据 可以判定方程 ex x 2 0 的一个根所在的 区间为 x 1 0123 ex0 3712 727 3920 08 x 2 12345 解析 令f x ex x 2 由表知f 1 2 72 30 方程 ex x 2 0 的一个根所在的区间为 1 2 答案 1 2 5 2009 江苏扬州模拟 已知函数f x 3x x 5 的零点x0 a b 且 b a 1 a b N N 则a b 解析 b a 1 a b N N f 1 4 5 10 f 1 f 2 0 且a 1 有两个零点 则实数a的取值 范围是 解析 设函数y ax a 0 且a 1 和函数y x a 则函数f x ax x a a 0 且 a 1 有两个零点 就是函数y ax a 0 且a 1 与函数y x a有两个交点 由图 1 可知 当 0 a1 时 因为函数y ax a 1 与 y 用心 爱心 专心2 轴交于点 0 1 而直线y x a所过的点一定在点 0 1 的上方 所以一定有两个交点 所 以实数a的取值范围是a 1 答案 a 1 7 2010 苏州模拟 偶函数f x 在区间 0 a a 0 上是单调函数 且f 0 f a 0 则 方程f x 0 在区间 a a 内根的个数是 解析 由f 0 f a 0 上单调知f x 0 在 0 a 上有一根 又函数f x 为偶函数 f x 0 在 a 0 上也有一根 答案 2 8 2010 浙江温州一模 关于x的实系数方程x2 ax 2b 0 的一根在区间 0 1 上 另 一根在 区间 1 2 上 则 2a 3b的最大值为 解析 令f x x2 ax 2b 据题意知函数在 0 1 1 2 内各存在一零点 结合二次 函数图象可知满足条件 Error Error 在直角坐标系中作出满足不等式的点 a b 所在的可行域 问题转化为确定线性目标函 数 z 2a 3b的最优解 结合图形可知当a 3 b 1 时 目标函数取得最大值 9 答案 9 9 2009 江苏启东中学月考 若关于x的方程 3tx2 3 7t x 4 0 的两实根 满 足 0 1 2 则实数t的取值范围是 解析 依题意 函数f x 3tx2 3 7t x 4 的两个零点 满足 0 1 2 且函数f x 过点 0 4 则必有 Error 即Error 解得 t 5 7 4 答案 t0 求实数p的取值范围 解 二次函数f x 在区间 1 1 内至少存在一个实数c 使f c 0 的否定是对于区间 1 1 内的任意一个x都有f x 0 Error 即Error 整理得Error 解得p 或p 3 3 2 二次函数在区间 1 1 内至少存在一个实数c 用心 爱心 专心3 使f c 0 的实数p的取值范围是 3 3 2 11 16 分 2010 扬州模拟 x1与x2分别是实系数方程ax2 bx c 0 和 ax2 bx c 0 的一 个根 且x1 x2 x1 0 x2 0 求证 方程x2 bx c 0 有一个根介于x1和x2之间 a 2 证明 由于x1与x2分别是方程ax2 bx c 0 和 ax2 bx c 0 的根 所以有Error 设f x x2 bx c a 2 则f x1 x bx1 c x a 2 2 1 a 2 2 1 f x2 x bx2 c x a 2 2 2 3a 2 2 2 于是f x1 f x2 a2x x 3 42 1 2 2 由于x1 x2 x1 0 x2 0 所以f x1 f x2 0 因此方程x2 bx c 0 有一个根介于x1和x2之间 a 2 12 16 分 2009 江苏江阴模拟 已知二次函数f x x2 16x q 3 1 若函数在区间 1 1 上存在零点 求实数q的取值范围 2 问是否存在常数t t 0 当x t 10 时 f x 的值域为区间D 且区间D的长度 为 12 t 视区间 a b 的长度为b a 解 1 函数f x x2 16x q 3 的对称轴是x 8 f x 在区间 1 1 上是减函数 函数在区间 1 1 上存在零点 则必有 Error 即Error 20 q 12 2 0 t 10 f x 在区间 0 8 上是减函数 在区间 8 10 上是增函数 且对称轴是 x 8 当 0 t 6 时 在区间 t 10 上 f t 最大 f 8 最小 f t f 8 12 t 即t2 15t 52 0 解得t t 15 17 2 15 17 2 当 6 t 8 时 在区间 t 10 上f 10 最大 f 8 最小 f 10