江苏省南京市大厂高级中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 苏教版

1 南京市大厂高级中学南京市大厂高级中学 20122012 20132013 学年第二学期期末调研学年第二学期期末调研 高二数学 理 高二数学 理 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案填写在答题卡相应位置分 请把答案填写在答题卡相应位置 上上 1 设集合A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数a 1 2 已知矩阵的逆矩阵是 则 8 2 7 b A a 2 73 a B ba 3 函数的定义域为 ln 1yxx 0 1 4 在极坐标系中 点 2 到直线 sin 2 的距离等于 1 6 5 函数的零点所在的区间是 则 2 27 x f xx 1 k kkZ k 6 的展开式中第 4 项的系数是 用数字作答 280 7 12 x 7 两名女生 4 名男生排成一排 则两名女生不相邻的排法共有 480 种 以数字作答 8 袋中有 4 只红球 3 只黑球 从袋中任取 4 只球 取到 1 只红球得 1 分 取到 1 只黑球得 3 分 设得分为随机变量 则P 7 13 35 9 设 357 log 6 log 10 log 14abc 则 abc 10 已知是定义在上的奇函数 当时 则不等式 xfR0 x 2 5f xxx 的解集用区间表示为 f xx 6 0 6 11 下列四个命题 x R R x2 x 1 0 的否定 若x2 x 6 0 则x 2 的否命题 在 ABC中 A B 是 sinA sinB 的充分不必要条件 函数f x 为奇函数 的充要条件是 f 0 0 其中假假命题的序号是 3 4 把假命题的序号都填上 12 12 12 12 关于关于的方程的方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根 则实数则实数的取值范围是的取值范围是x 2 1 2 xkxk 0 3 3 k 2 13 13 已知函数 10 6 2 1 10 0 lg xx xx xf 若cba 互不相同 且 cfbfaf 则abc的取值范围是 12 10 14 14 x的不等式ax2 x 2a 0 的解集中仅有 4 个整数解 则实数a的取值范围为 2 3 7 7 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 请在答题卡指定的区域内作答 解答时应写出文分 请在答题卡指定的区域内作答 解答时应写出文 字说明 求证过程或演算步骤字说明 求证过程或演算步骤 15 已知矩阵 若矩阵属于特征值 6 的一个特征向量为 属于特征 dc A 33 A 1 1 1 值 1 的一个特征向量为 求矩阵的逆矩阵 2 3 2 A 解 由矩阵属于特征值 6 的一个特征向量为 可得 6 A 1 1 1 dc 33 1 1 1 1 即 6 dc 由矩阵属于特征值 1 的一个特征向量为可得 A 2 3 2 dc 33 2 3 2 3 即 223 dc 解得即 逆矩阵是 4 2 d c A 42 33 A 2 1 3 1 2 1 3 2 16 设 命题 命题 22 1 3 x Mx x 2 8 80Nx xaxa p xM 当时 试判断命题 P 是命题 q 的什么条件 q xN 6a 求的取值范围 使命题 p 是命题 q 的一个必要但不充分条件 a 16 解 2 分 53 xxxM或 0 8 axxxN 3 当时 6 a 86 xxN 当时 有 但时不能得出 MN Nx Mx Mx Nx 因此 命题是命题的必要但不充分条件 7 分 pq 当时 有 满足命题是命题的必要但不 8 a axxN 8 MN pq 充分条件 10 分 当时 要使 须 即 12 分 8 a 8 xaxN MN 5 a58 a 当时 满足命题是命题的必要但不充分条件 8 a 8 Npq 因此 的取值范围是 15 分 a5 a 17 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点 极轴与x轴的正半轴重合 曲线C的极坐标 方程为 直线l的参数方程为 t为参数 t R R 试在 2222 cos3sin3 3 1 xt yt 曲线C上求一点M 使它到直线l的距离最大 解解 曲线C的普通方程是 2 分 2 2 1 3 x y 直线l的普通方程是 4 分330 xy 设点M的直角坐标是 则点M到直线l的距离是 3cos sin 7 3cos3sin3 2 d 32sin 1 4 2 分 因为 所以22sin 2 4 当 即Z Z 即Z Z 时 d取得最大 sin 1 4 2 42 kk 3 2 4 kk 值 此时 62 3cos sin 22 综上 点M的极坐标为时 该点到直线l的距离最大 10 分 7 2 6 注注 凡给出点M的直角坐标为 不扣分 62 22 18 本小题 16 分 在的展开式中 已知第项与第项的系数相等 n 1 x 35 1 求展开式中的系数最大的项和系数最小的项 2 1 n x x 4 2 求展开式中含项的系数 2 2 nxx 2 x 19 解 由已知得 3 分 24 6 nn CCn 1 的通项 6 2 1 x x 2612 3 166 1 1 rrrrrr r TCxC x x 当时 展开式中的系数最小 即为展开式中的系数最小的项 3r 3 5 20Tx 当时 展开式中的系数最大 即为展开式中的2r 或4 6 35 15 15Tx T 系数最大的项 9 分 2 展开式中含项的系数为 26 2 xx 2 x 15224 66 2 1 2 48CC 15 分 19 甲 乙等五名南京亚青会志愿者被随机地分到ABCD 四个不同的岗位服务 每 个岗位至少有一名志愿者 1 求甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率 2 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 3 设随机变量 为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数 求 的分布列 19 1 记甲 乙两人同时参加A岗位服务为事件 A E 那么 3 3 24 54 1 40 A A P E C A 即甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率是 1 40 4 分 2 记甲 乙两人同时参加同一岗位服务为事件E 那么 4 4 24 54 1 10 A P E C A 所以 甲 乙两人不在同一岗位服务的概率是 9 1 10 P EP E 8 分 3 随机变量 可能取的值为 1 2 事件 2 是指有两人同时参加A岗位服务 则 23 53 34 54 1 2 4 C A P C A 所以 3 1 1 2 4 PP 的分布列是 12 P 3 4 1 4 5 14 分 20 已知 Rf xx xab x 1 当时 判断的奇偶性 并说明理由 1 0ab f x 2 当时 若 求的值 1 1ab 5 2 4 x f x 3 若 且对任何不等式恒成立 求实数的取值范围 0b 0 1x 0f x a 22 解 1 当时 既不是奇函数也不是偶函数 2 分1 0ab 1 f xx x 1 2 1 0ff 1 1 1 1 ffff 所以既不是奇函数 也不是偶函数 2 分 f x 2 当时 1 1ab 1 1f xx x 由得 2 分 5 2 4 x f 5 2 21 1 4 xx 即或 2 分 2 21 1 2 20 4 x xx 2 21 1 2 20 4 x xx 解得 12121 222 222 xxx 或 舍 或 所以或 2 分 22 12 loglog 12 1 2 x 1x 3 当时 取任意实数 不等式恒成立 0 x a 0f x 故只需考虑 此时原不等式变为 0 1x b xa x 即 2 分 bb xax xx 故 maxmin 0 1 bb xaxx xx 又函数在上单调递增 所以 b g xx x 0 1 max 1 1 b xgb x 对于函数 0 1 b h xxx x 当时 在上单调递减 又 1b 0 1 h x min 1 1 b xhb x 11bb 所以 此时的取值范围是 2 分a 1 1