2012届高考数学一轮复习定时检测 2.2函数的单调性及最大（小）值（带详细解析）文 新人教A版

用心 爱心 专心1 2 2 2 2 函数的单调性及最大 小 值函数的单调性及最大 小 值 一 填空题 本大题共 9 小题 每小题 6 分 共 54 分 1 2010 江苏盐城一模 函数f x ln 4 3x x2 的单调递减区间是 解析 函数f x 的定义域是 1 4 令u x x2 3x 4 2 的减区间为 x 3 2 25 4 3 2 4 e 1 函数f x 的单调减区间为 3 2 4 答案 4 3 2 2 2009 湖南改编 设函数y f x 在 内有定义 对于给定的正数K 定义 函数fK x Error 取函数f x 2 x 当K 时 函数fK x 的单调递增区间为 1 2 解析 由f x 2 x 得 x 1 1 2 x 1 x 1 或x 1 fK x Error 当x 1 时 fK x 2 x x 在 1 上为减函数 1 2 当x 1 时 fK x 2x 在 1 上为增函数 答案 1 3 2009 江苏扬州模拟 已知f x 是 R R 上的减函数 则满足f f 1 的x的取值范围为 1 x 解析 由题意f f 1 1 即1 或x0 综合得a的取值范围为 0 1 答案 0 1 6 2009 山东烟台调研 关于下列命题 若函数y 2x的定义域是 x x 0 则它的值域是 y y 1 若函数y 的定义域是 x x 2 则它的值域是 y y 1 x 1 2 若函数y x2的值域是 y 0 y 4 则它的定义域一定是 x 2 x 2 若函数y log2x的值域是 y y 3 则它的定义域是 x 02 y 0 中 y x2的值域是 1 x 1 2 y 0 y 4 但它的定义域不一定是 x 2 x 2 中 y log2x 3 0 x 8 故 错 正确 答案 7 2010 惠州一模 已知y f x 是定义在 2 2 上的增函数 若f m 1 f 1 2m 则m的取值范围是 解析 依题意 原不等式等价于 Error Error m 1 2 2 3 答案 1 2 2 3 8 2009 福建厦门适应性考试 若函数f x m 1 x2 mx 3 x R R 是偶函数 则f x 的 单调减区间是 解析 f x 是偶函数 f x f x m 1 x2 mx 3 m 1 x2 mx 3 m 0 这时f x x2 3 单调减区间为 0 答案 0 9 2010 湛江调研 若函数y x2 3x 4 的定义域为 0 m 值域为 4 则m 25 4 的取 值范围是 解析 f x x2 3x 4 x 2 3 2 25 4 f 又f 0 4 3 2 25 4 故由二次函数图象可知 Error 解得 m 3 3 2 答案 3 3 2 二 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 10 14 分 2010 无锡模拟 已知f x 在定义域 0 上为增函数 且满足f xy f x f y f 3 1 试解不等式f x f x 8 2 解 根据题意 由f 3 1 用心 爱心 专心3 得f 9 f 3 f 3 2 又f x f x 8 f x x 8 故f x x 8 f 9 f x 在定义域 0 上为增函数 Error 解得 8 x 9 原不等式的解集为 x 80 且f x 在 1 内单调递减 求a的取值范围 1 证明 任设x1 x20 x1 x2 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 2 内单调递增 2 解 任设 1 x10 x2 x1 0 要使f x1 f x2 0 只需 x1 a x2 a 0 恒成立 a 1 综上所述 00 时 有f x 0 1 求证 f x 在 上为增函数 2 若f 1 1 解不等式f log2 x2 x 2 x1 则x2 x1 0 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 f x1 f x2 x1 0 f x2 f x1 故f x 在 上为增函数 2 解 f 1 1 2 1 1 f 1 f 1 f 2 又f log2 x2 x 2 2