2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：互斥事件有一个发生的概率（练习+详细答案）大纲人教版

用心 爱心 专心 提能拔高限时训练提能拔高限时训练 5151 互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率 一 选择题 1 甲 A1 A2是互斥事件 乙 A1 A2是对立事件 那么 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 解析 解析 对立事件的定义是 其中必有一个发生的互斥事件 对立事件一定是互斥事件 而互斥事件可能是多个事件彼此互斥 其中的几个互斥事件不一定必有一个发生 互斥事件不一定是对立事件 答案 答案 B 2 从 5 张 100 元 3 张 200 元 2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张 则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为 A 4 1 B 120 79 C 4 3 D 24 23 解析 解析 设所取三张中没有价格相同的概率为 P1 则 4 3 11 3 10 1 2 1 3 1 5 1 C CCC PP 答案 答案 C 3 某商场开展促销抽奖活动 摇奖机摇出的一组中奖号码是 8 2 5 3 7 1 参加抽奖的每位顾 客从 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这 10 个号码中任意抽出 6 个数组成一组 如果顾客抽出的 6 个号 码中至少有 5 个与中奖号码相同 不计顺序 就可以得奖 则得奖概率为 A 7 1 B 32 1 C 17 2 D 42 5 解析 解析 设 A 至少有 5 个与摇出的中奖号码相同 A1 恰有 5 个与摇出的中奖号码相同 A2 恰有 6 个与摇出的中奖号码相同 得 A A1 A2 且 A1 A2互斥 P A P A1 P A2 42 51 6 10 6 10 1 4 5 6 CC CC 答案 答案 D 4 6 名学生中有 3 人能独唱 5 人能跳舞 从这 6 名学生中随机选取 3 人 则选取的 3 名同学 能排演一个由 1 人独唱 2 人伴舞的节目的概率为 A 5 4 B 5 2 C 10 9 D 20 19 解析 解析 由题意知 有 2 名学生既能独唱又能跳舞 1 名学生只能独唱 3 名学生只能跳舞 方法一 若不选既能唱歌又能跳舞的学生 则有 2 3 1 1C C 3 种 若选 1 名既能唱歌又能跳舞的学生 则有 1 3 1 1 2 3 1 2 CCCC 12 种 若选 2 名既能唱歌又能跳舞的学生 则有 1 4 2 2C C 4 种 用心 爱心 专心 所以所求概率 20 194123 3 6 C P 方法二 用对立事件的概率公式 得 20 19 1 3 6 3 3 C C P 答案 答案 D 5 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数 则这个数不能被 3 整除的概率为 A 54 19 B 54 35 C 54 38 D 60 41 解析 解析 能被 3 整除的不含 0 的 3 位数有 3 3 1 3 1 3 1 3 3 3 3ACCCA 180 个 能被 3 整除的含 0 的 三位数有482 2 2 1 3 1 3 2 2 1 2 1 3 ACCACC 个 适合条件的三位数的概率 54 3548180 1 3 9 3 10 AA P 答案 答案 B 6 一个口袋中 装有大小相同的 5 个黑球 6 个白球和 4 个黄球 从中摸出 3 个球 那么摸出 的 3 个球颜色不超过 2 种的概率是 A 91 67 B 91 24 C 65 43 D 65 22 解析 解析 从 15 个球中摸出 3 个球的方法有 3 15 C种 3 个球中颜色超过 2 种的概率为 91 24 3 15 1 4 1 5 1 6 C CCC 故颜色不超过 2 种的概率为 91 67 91 24 1 答案 答案 A 7 有 3 个相识的人某天各自去乘火车 假设火车有 10 节车厢 那么至少有两人在同一车厢相 遇的概率为 A 100 29 B 25 7 C 144 29 D 18 7 解析 解析 该事件的对立事件为三人处于不同的车厢 此事件的概率是 25 18 101010 3 10 A 所以所 求概率为 25 7 25 18 1 答案 答案 B 8 将 1 2 9 这 9 个数平均分成三组 则每组的三个数都成等差数列的概率为 A 56 1 B 70 1 C 336 1 D 420 1 解析 解析 9 个数分成三组 共有 3 3 3 3 3 6 3 9 A CCC 组 其中每组的三个数均成等差数列 有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 6 8 5 7 9 1 3 5 2 4 6 用心 爱心 专心 7 8 9 1 4 7 2 5 8 3 6 9 1 5 9 2 3 4 6 7 8 共 5 组 所求概率为 56 1 578 5 答案 答案 A 9 以平行六面体 ABCD A1B1C1D1的任意三个顶点作三角形 从中随机取出两个三角形 则这两 个三角形不共面的概率 P 为 A 385 367 B 385 376 C 385 192 D 385 18 解析 解析 可作 3 8 C 56 个三角形 不存在 5 点共面 只有 4 点共面时才能构成两个共面三角形 4 点共面这种情况的平面共有 12 个 6 个面及 6 个对角面 而共面的四个点可以确定 3 4 C 4 个三角形 将 4 个三角形分组有 2 4 C 6 种情况 又 总事件的情况有 2 56 C种 所求的概率为 385 367612 1 2 56 C 答案 答案 A 10 已知一组抛物线 y 2 1 ax2 bx 1 其中 a 为 2 4 6 8 中任取的一个数 b 为 1 3 5 7 中任取的一个数 从这些抛物线中任意抽取两条 它们在与直线 x 1 交点处的切 线相互平行的概率是 A 12 1 B 60 7 C 25 6 D 16 5 解析 解析 y ax b 把 x 1 代入 得 y x 1 a B a b 5 的有 2 2 C 1 种 a b 7 的有 2 3 C 3 种 a b 9 的有 2 4 C 6 种 a b 11 的有 2 3 C 3 种 a b 13 的有 2 2 C 1 种 共有 2 16 C 120 种 用心 爱心 专心 7 5 2 7 2 3 1 4 1 3 C CCC P 答案 答案 B 二 填空题 11 有 3 人 每人都以相同的概率被分配到 4 个房间中的一间 则至少有 2 人分配到同一房间 的概率是 解析 解析 8 5 4 1 3 3 4 A P 答案 答案 8 5 12 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成 现从中选出 2 人担任正 副班长 其中至少有 1 名 女生当选的概率是 用分数作答 解析 解析 7 5 2 7 2 3 1 4 1 3 C CCC P 答案 答案 7 5 13 口袋内装有 10 个相同的球 其中 5 个球标有数字 0 5 个球标有数字 1 若从袋中摸出 5 个 球 那么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 用数值作答 解析 解析 随机变量 i 表示摸出的 5 个球所标数字之和为 i i 0 1 2 3 4 5 则 5 10 1 0 C P 5 10 5 10 4 5 1 5 5 10 4 5 1 5 1 5 4 1 C P C CC P C CC P 故摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率为 63 13 252 262 2 5 4 1 0 5 10 4 5 1 5 0 5 C CCC PPPP 答案 答案 63 13 14 一个口袋内装有 3 个红球和 n 个绿球 从中任取 3 个球 若取出的 3 个球中至少有 1 个是 绿球的概率为 35 34 则 n 解析 解析 35 34 1 3 3 3 3 n C C P n 4 答案 答案 4 三 解答题 15 某社区举办北京奥运知识宣传活动 现场的 抽卡有奖游戏 特别引人注目 游戏规则是 盒子中装有 8 张形状大小相同的精美卡片 卡片上分别印有 奥运吉祥物 或 奥运会徽 要求两人一组参加游戏 参加游戏的两人从盒子中轮流抽取卡片 一次抽 1 张 抽后不放回 直 到两人中的一人抽到 奥运会徽 卡得奖才终止游戏 1 游戏开始之前 一位高中生问 盒子中有几张 奥运会徽 卡 主持人说 若从 用心 爱心 专心 盒中任抽 2 张卡片不都是 奥运会徽 卡的概率为 28 25 请你回答 有几张 奥运会徽 卡 呢 2 现有甲 乙两人参加游戏 双方约定甲先抽取乙后抽取 求甲获奖的概率 解 解 1 设盒子中有 奥运会徽 卡 n 张 依题意 有 1 28 25 1 2 8 2 C Cn 解得 n 3 即盒中有 奥运会徽 卡 3 张 2 由题意知 甲最多可能摸三次 若甲第一次抽取就中奖 则 8 3 1 8 1 3 1 C C P 若甲第二次抽取才中奖 则 56 5 1 6 1 3 1 7 1 4 1 8 1 5 2 C C C C C C P 若甲第三次抽取才中奖 则 56 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 6 1 3 1 7 1 4 1 8 1 5 3 C C C C C C C C C C P 甲获奖的概率为 28 17 56 3 28 5 8 3 321 PPPP 16 现有甲 乙两个盒子 甲盒子里盛有 4 个白球和 4 个红球 乙盒子里盛有 3 个白球和若干 个红球 若从乙盒子里任取两个球 取到同色球的概率是 28 13 1 求乙盒子里红球的个数 2 从甲 乙两个盒子里各任取两个球进行交换 若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等 就 说这次交换是成功的 试求进行 1 次这样的交换 成功的概率是多少 用分数表示结果 解 解 1 设乙盒中有 n 个红球 共有 2 3 n C种不同的取法 其中取到同色球的取法有 22 3n CC 种 故有 28 13 2 3 22 3 n n C CC 整理 得 5n2 31n 30 0 解得 n 5 n 5 6 舍去 2 甲 乙两个盒中各任取两个球进行交换后乙盒中的白球数和红球数相等 包含以下两种 情况 一是从甲盒中取出的 2 个白球与乙盒中取出的 1 个白球 1 个红球进行了交换 二是从 甲盒里取出的一个白球 一个红球与乙盒里取出的 2 个红球进行了交换 所以所求概率为 392 125 849 125 2 8 2 5 2 8 1 4 1 4 2 8 1 5 1 3 2 8 2 4 C C C CC C CC C C P 教学参考例题教学参考例题 志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书 例 1 已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球 乙盒内有大小相同的 5 个红球和 4 个黑球 现从甲 乙两个盒内各任取 2 个球 1 求取出的 4 个球均为红球的概率 2 求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率 用心 爱心 专心 解 解 1 设 从甲盒内取出的 2 个球均为红球 为事件 A 从乙盒内取出的 2 个球均为红 球 为事件 B 由于事件 A B 相互独立 且 18 5 7 1 2 9 2 5 2 7 2 3 C C BP C C AP 故取出的 4 个球均为红球的概率是 126 5 18 5 7 1 BPAPBAP 2 设 从甲盒内取出的 2 个球中 1 个是红球 1 个是黑球 从乙盒内取出的 2 个球均为黑 球 为事件 C 从甲盒内取出的 2 个球均为黑球 从乙盒内取出的 2 个球中 1 个是红球 1 个 是黑球 为事件 D 由于事件 C D 互斥 且 21 2 2 9 2 4 2 7 1 4 1 3 C C C CC CP 63 10 2 9 1 4 1 5 2 7 2 4 C CC C C DP 故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为