2012届高考数学压轴题跟踪训练1

1 20122012 届高考数学压轴题跟踪训练届高考数学压轴题跟踪训练 1 1 1 12 分 已知抛物线 椭圆和双曲线都经过点 1 2M 它们在x轴上有共同焦点 椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴 抛物线的顶点为坐标原点 求这三条曲线的方程 已知动直线过点 3 0P 交抛物线于 A B两点 是否存在垂直于x轴的直线 l 被 以AP为直径的圆截得的弦长为定值 若存在 求出 l 的方程 若不存在 说明理由 解 设抛物线方程为 2 20ypx p 将 1 2M代入方程得2p 2 4yx 抛物线方程为 1 分 由题意知椭圆 双曲线的焦点为 2 1 1 0 1 0 FF c 1 2 分 对于椭圆 22 2 12 21 121 1422 2aMFMF 2 2 222 22 12 1232 2 22 2 1 32 222 2 a a bac xy 椭圆方程为 4 分 对于双曲线 12 22 22aMFMF 2 222 22 21 32 2 2 22 1 32 22 22 a a bca xy 双曲线方程为 6 分 设AP的中点为C l 的方程为 xa 以AP为直径的圆交 l 于 D E两点 DE中点为H 令 11 11 3 22 xy A x y C 7 分 2 2 11 1 1 11 3 22 31 23 22 DCAPxy x CHaxa 2 2 2222 2 111 2 1 2 11 323 44 23 2462 22 2 2 DHDCCHxyxa axaa aDH DEDH lx 当时 为定值 为定值 此时的方程为 12 分 2 14 分 已知正项数列 n a中 1 6a 点 1 nnn Aaa 在抛物线 2 1yx 上 数列 n b中 点 nn Bn b在过点 0 1 以方向向量为 1 2的直线上 求数列 nn ab的通项公式 若 n n a f n b n为奇数 n为偶数 问是否存在kN 使 274f kf k 成立 若 存在 求出k值 若不存在 说明理由 对任意正整数n 不等式 1 12 0 2111 111 nn n n aa na bbb 成立 求正数a的 取值范围 解 将点 1 nnn Aaa 代入 2 1yx 中得 11 1 11 1 15 21 21 nnnn n n aaaad aann l yxbn 直线 4 分 5 21 n f n n n为奇数 n为偶数 5 分 27274 2754 21 4 27 35 227145 2 4 kkf kf k kkk kk kkk k 当为偶数时 为奇数 当为奇数时 为偶数 舍去 综上 存在唯一的符合条件 8 分 由 1 12 0 2111 111 nn n n aa na bbb 3 12 12 121 1 1111 111 23 1111 111 23 11111 11111 25 1 23123 2424 1 232525 n n nn n a bbbn f n bbbn f n bbbbn f n nnnn f nbnnn 即 记 2 2 min 2523 41616 1 41615 1 144 5 1 3155 4 5 0 15 nn nn nn f nf nf n f nf a 即递增 14 分 3 2012 年贵阳一中二模 本小题满分 12 分 将圆 O 4yx 22 上各点的纵坐标 变为原来的一半 横坐标不变 得到曲线 C 1 求 C 的方程 2 设 O 为坐标原点 过点 0 3 F 的直线 l 与 C 交于 A B 两点 N 为线段 AB 的 中点 延长线段 ON 交 C 于点 E 求证 ON2OE 的充要条件是3 AB 解 1 设点 y x P 点 M 的坐标为 y x 由题意可知 y 2y xx 2 分 又 4yx 22 1y 4 x 4y4x 2 2 22 所以 点 M 的轨迹 C 的方程为1y 4 x 2 2 4 分 2 设点 y x A 11 y x B 22 点 N 的坐标为 y x 00 当直线 l 与 x 轴重合时 线段 AB 的中点 N 就是原点 O 4 不合题意 舍去 5 分 设直线 l 3myx 由 4y4x 3myx 22 消去 x 得01my32y 4m 22 4m m3 y 2 0 6 分 4m 34 4m 34m3 4m m3 3myx 22 2 2 2 00 点 N 的坐标为 4m m3 4m 34 22 8 分 若OEON2 坐标为 则点 E 的为 4m m32 4m 38 22 由点 E 在曲线 C 上 得1 4m m12 4m 48 22 2 22 即 032m4m 24 4m 8m 22 舍去 由方程 得 1 4m 1m4 4m 16m4m12 yy 2 2 2 22 21 又 yy m mymy xx 212121 3 yy 1m AB 21 2 10 分 若3 AB 由 得 3 4m 1m 4 2 2 8m2 点 N 的坐标为 6 6 3 3 射线