江苏省淮安中学高一数学《三角函数的应用》学案

用心 爱心 专心1 江苏省淮安中学高一数学江苏省淮安中学高一数学 三角函数的应用三角函数的应用 学案学案 一 学习目标与自我评估一 学习目标与自我评估 1 1 进一步熟习三角函数的性质 2 2 掌握的函数的性质sin yAx 3 3 了解函数在实际生活中的应用sin yAx 二 学习重点二 学习重点 函数的性质的应用 三 学习难点三 学习难点 四 学习活动与意义建构四 学习活动与意义建构 解决函数应用题的基本步骤 1 阅读 理解 审清题意 从中提炼出相应的数学问题 2 根据所给模型 列出函数关系式 将实际问题转化为一个函数问题 3 利用数学的方法将得到的常规数学问题予以解答 求得结果 4 对问题给出解答的结论 五 重点与难点探究五 重点与难点探究 例 1 设函数 sin 0 0 f xAxA 1 取何值时 是奇函数 2 取何值时 是偶函数 f x f x 例 2 已知在一个周期内的图象如图所示 求 sin 0 0 f xAxAxR 直线与函数图象的所有交点的坐标 3yx f x 来源 Zxxk Com 例 3 如图 点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置 取向右的方向为物体位移的正方向 若已知振幅为 周期为 且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时3cm3s 1 求物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系 x cm t s 用心 爱心 专心2 o 2 求该物体在时的位置 5ts 例 4 一半径为的水轮如图所示 水轮圆心 O 距离水面 已知水轮每分钟转动3m2m 4 圈 如果当水轮上点 P 从水中浮现时 图中点 开始计算时间 0 p 1 将点 P 距离水面的高度表示为时间的函数 z m t s 2 点 P 第一次到达最高点大约要多长时间 例 5 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐 一般的早潮叫潮 晚潮 叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后落潮时返回海洋 下面给 出了某港口在某季节每天几个时刻的水深 时刻水深 m时刻水深 m时刻水深 m 0 005 09 002 518 005 0 3 007 512 005 021 002 5 6 005 015 007 524 005 0 来 1 选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 并给出再整点时 的水深的近似值 2 一条货船的吃水深度 穿底与水面的距离 为 安全条例规定至少要有4m 的安全间隙 穿底与海底的距离 该船何时能进入港口 再港口能呆多久 1 5m 3 若船的吃水深度为 安全间隙为该船在 2 00 开始卸货 吃水深以每小4m1 5m 时的速度减少 那么该船在什么时候必须停止卸货 将船驶向较深的水域 0 3m 六 作业 六 作业 P45P45 练习练习 1 1 2 2 3 3 七 自主体验与运用七 自主体验与运用 1 函数的图象的一条对称轴方程是 5 sin 2 2 yx A B C D 4 x 2 x 8 x 5 4 x 2 为了得到函数的图象 可以将函数的图象 sin 2 6 yx cos2yx A 向右平移个单位长度 B 向 右平移个单位长度 6 3 用心 爱心 专心3 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 3 3 定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数 若的最小正周期是 当 f x f x 时 则的值是 0 2 x sinf xx 5 3 f A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 4 函数的图象关于轴对称 则等于 5sin 2 f xx y A B C D kkZ 21 kkZ 2 2 kkZ 2 kkZ 5 关于函数 有下列命题 4sin 2 3 f xxxR 1 由可得必是的整数倍 12 0f xf x 12 xx 2 的表达式可改写为 yf x 4cos 2 6 yx 3 的图象关于点对称 yf x 0 6 4 的图象关于直线对称 yf x 6 x 其中正确的命题序号为 注 把你认为正确的命题的序号填上 6 已知函数的图象sin 0 0 yAxA 如图所示 该函数的解析式为 7 设函数给出以下四个论断 sin 0 22 f xx 1 它的图象关于直线对称 12 x 2 它的图象关于点对称 0 3 3 它的周期是 用心 爱心 专心4 4 在区间上是增函数 0 6 以其中两个论断作为条件 余下论断作为结论 写出你认为正确的两个命题 8 已知函数的图象的一个最高点为 由sin 0 0 2 yAxA 2 2 2 这个最高点到相邻最低点 图象与 x 轴交于点 6 0 试求这个函数的解析式 9 如图所示 是函数的图象的一部分 求正数 R 和 a 的值 2 cos 1 3 yR 10 估计某一天的白昼时间的小时数可由下式计算 D t 2 sin 79 12 2365 k D tt 其中