江苏省无锡市九年级数学上册《一元二次方程》章节测试 新人教版

一元二次方程综合验收评估测试一元二次方程综合验收评估测试 时间 1 20 分钟 满分 120 分 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 将方程 3x x 2 4x 6 6x2 4 化为一元二次方程的一般形式后 其二次项系数和一次系数分别为 A 3 6 B 3 6 C 3 6 D 3 2 2 方程 2x x 3 5 x 3 的根是 A B 3 5 2 x C D 12 5 3 2 xx 12 5 3 2 xx 3 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 A k 1 B k 1 且k 0 C k 1 D k 1 且k 0 4 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中的a b c 0 则该方程必有一根为 A 0 B 1 C 1 D 1 5 下列方程没有实数根的是 A 4 x2 2 3x B 5 x2 1 x 0 C x2 x 100 D 9x2 24x 16 0 6 若代数式x2 8x m是一个完全平方式 则m的值为 A 4 B 4 C 16 D 16 7 三角形两边的长分别是 8 和 6 第三边的长是一元二次方程x2 16x 60 0 的一个实数根 则该三角 形的面积是 A 24 B 24 或 C 48 D 8 58 5 8 为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题 国家决定对某药品价格连续两次降价 若设平均每 次降价的百分率为x 该药品的原价是m元 降价后的价格是y元 则y与x之间的函数关系式是 A y 2m 1 x B y 2m 1 x C y m 1 x 2 D y m 1 x 2 9 关于x的方程 m 3 xm2 8m 17 6x 1 0 是一元二次方程的条件是 A m 2 B m 3 C m 5 D m 3 或m 5 10 已知ac 0 则方程ax2 bx c 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 只有一个实数根 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 方程x2 2x 3 0 的根是 12 x2 6x x 3 2 13 已知方程mx2 mx 2 0 有两个相等的实数根 则m的值为 14 若x 1 是一元二次方程x2 x c 0 的一个解 则c2 15 当 x 时 分式的值为 0 2 23 1 xx x 16 要用一条长 30 cm 的铁丝围成一个斜边长为 13 cm 的直角三角形 则两直角边长分别为 17 已知一元二次方程有一个根是 2 那么这个方程可以是 填一个即可 18 若关于x的一元二次方程x2 k 3 x k 0 的一个根是 2 则另一个根是 三 解答题 第 19 24 小题各 9 分 第 25 小题 12 分 共 66 分 19 请用两种不同的方法解方程 x 3 x 1 2x 6 2 当m为何值时 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 此时这两个实数 2 1 40 2 xxm 根是多少 21 已知关于x的一元二次方程x2 m 2 x m 1 0 试说明无论m取何值 这个方程总有两个不相 等的实数根 22 已知a b c均为实数 且 求方程ax2 bx c 0 的解 22 69410aabc 23 在高尔夫球比赛中 某运动员打出的球在空中飞行的高度h m 与打出后的飞行时间t s 之间的 关系式是h t t 7 1 经过多少秒球飞行的高度为 10 m 2 经过多少秒球双落到地面上 24 如图 22 13 所示 在长为 10 cm 宽为 8 cm 的矩形的四周截四个全等的小正方形 使得留下的图形的面积是原矩形面积的 80 求所截去的小正方形的边长 25 某商店从厂家以每件 21 元的价格构进一批商品 该商店可以自己定价 若每件商品售价为a元 则可卖出 350 10a 件 但特价局限定每件商品加价不能超过进价的 20 商店计划要赚 400 元 需要 卖出多少价商品 每件商品的售价为多少元 参考答案参考答案 1 D 提示 先化成一般形式为 3x2 2x 2 0 2 C 提示 用因式分解法求解即可 3 B 提示 k 0 2 2 4k 1 0 k 1 且k 0 4 B 提示 由已知可得a b c 0 而当x 1 时 方程ax2 bx c 0 可化为a b c 0 所以该方程必有一 根是 1 5 A 提示 用根的判别式 b2 4ac逐一判断 6 C 提示 m等于 8 的一半的平方为 16 7 B 提示 由x2 16x 60 0 可知x 6 或x 10 因为三角形两边长为 6 和 8 所以三角形的第三边的 边长x应满足三角形三边关系 即 2 x 14 所以三角形的第三边长为 6 或 10 当第三边长为 10 时 由 勾股定理的逆定理可知 62 82 102 即这是一个直角三角形 其面积为 当x 6 时 这个三 1 6 824 2 角形是一个等腰三角形 则其底边上的高为 此时这个三角形的面积是 2 6202 5 2 8 2 综上所述 这个三角形的面积为 24 或 1 8 2 2 58 5 2 8 5 8 C 9 C 提示 m2 8m 17 2 且m 3 0 m 5 10 B 提示 b 2 4ac b2 4ac ac 0 0 11 x1 3 x2 1 12 9 13 8 提示 由题意可知 m 2 4 m 2 0 且m 0 所以m 8 14 4 提示 把x 1 代入x2 x c 0 得c 2 c2 4 15 3 提示 x2 2x 3 0 且x 1 0 16 5 cm 和 12 cm 提示 设其中一条直角边长为x cm 则另一直角边长为 17 x cm 由题意 得 x2 17 x 2 132 解得x1 5 x2 12 17 x2 4 答案不唯一 18 x 1 提示 把x 2 代入x2 k 3 x k 0 得 4 2 k 3 k 0 k 2 方程为x2 x 2 0 解得x1 2 x2 1 19 解法 1 因式分解法 x 3 x 1 2x 6 0 x 3 x 1 2 0 x 3 0 或 x 1 0 x1 3 x2 1 解法 2 去括号得x2 4x 3 2x 6 x2 2x 3 0 x2 2x 3 x2 2x 1 4 x 1 2 4 x 1 2 x1 3 x2 1 20 解 依题意得 4 2 4 所以m 故当m 时 此方程有两 1 16420 2 mm 9 2 9 2 个相等的实数根 此时x1 x2 2 21 解 m 2 2 4 1 m 1 m2 4m 4 4m 4 m2 8 无论m取什么值 m2 0 m2 8 0 m2 8 0 无论m取何实数 原方程总有两个不相等的实数根 22 解 2 69aa 4b 2 1 0 c a 3 b 4 c 1 方程为 3x2 4x 1 0 b2 4ac 4 2 690 40 10 aabc 2 4 3 1 4 x1 1 x2 4442 2 36 x 1 3 23 解 1 由题意可知 10 t t 7 t2 7t 10 0 t1 2 t2 5 经过 2 s 或 5 s 球飞行的高度 为 10 m 2 当h 0 时 t t 7 0 t1 0 t2 7 t 0 不符合题意 故舍去 t 7 即经过 7 s 球双 落到地面上 24 解 设截去小正方形的边长为x cm 由题意 得 10 8 4x2 10 8 80 解得x1 2 x2 2 舍去 答 所截去的小正方形的边长为 2 cm 25 提示 求出方程的解后 一定要检验所求得的解是否符合要求 不符合要求的要舍去 解 设每件商品 的售价为x元 才能使商店赚 400 元