2012-2013学年高中数学 第二章 2.2.1 对数与对数运算导学案（1） 新人教版必修1

1 2 2 1 2 2 1 对数与对数运算 对数与对数运算 1 1 学习目标 1 理解对数的概念 2 能够说明对数与指数的关系 3 掌握对数式与指数式的相互转化 学习过程 一 课前准备 预习教材P62 P64 找出疑惑之处 复习 1 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取 4 次 还有多长 2 取多少次 还有 0 125 尺 复习 2 假设 2002 年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长 8 那么经过多 少年国民生产 是 2002 年的 2 倍 只列式 二 新课导学 学习探究 探究任务 对数的概念对数的概念 问题 截止到 1999 年底 我国人口约 13 亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1 那么多少年后人口数可达到 18 亿 20 亿 30 亿 讨论 1 问题具有怎样的共性 2 已知底数和幂的值 求指数怎样求呢 例如 由 求x 1 01xm 2 新知 一般地 如果 那么数 x叫做以a为底 N的对数 logarithm x aN 0 1 aa 记作 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 logaxN 试试 将复习 2 及问题中的指数式化为对数式 新知 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 common logarithm 并把常用对数 简记为 lgN 在科学技术中常使用以无理数 e 2 71828 为底的对数 以 e 为底的 10 logN 对数叫自然对数 并把自然对数简记作 lnN logeN 试试 分别说说 lg5 lg3 5 ln10 ln3 的意义 反思 1 指数与对数间的关系 时 0 1aa x aN 2 负数与零是否有对数 为什么 3 log 1 a logaa 典型例题 例 1 下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 2 3 3 5125 7 1 2 128 327 a 4 5 2 100 01 1 2 log 325 6 lg0 001 7 ln100 4 606 3 变式 lg0 001 1 2 log 32 3 小结 注意对数符号的书写 与真数才能构成整体 例 2 求下列各式中x的值 1 2 64 2 log 3 x log 86 x 3 4 lg4x 3 lnex 小结 应用指对互化求x 动手试试 练 1 求下列各式的值 1 2 3 10000 5 log 25 2 1 log 16 lg 练 2 探究 log n aa log aN a 三 总结提升 学习小结 对数概念 lgN与 lnN 指对互化 如何求对数值 知识拓展 对数是中学初等数学中的重要内容 那么当初是谁首创 对数 这种高级运算的呢 在数 学史上 一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家 纳皮尔 Napier 1550 1617 年 男爵 在纳皮尔所处的年代 哥白尼的 太阳中心说 刚刚开始 流行 这导致天文学成为当时的热门学科 可是由于当时常量数学的局限性 天文学家们不 得不花费很大的精力去计算那些繁杂的 天文数字 因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时 间 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者 为了简化计算 他多年潜心研究大数字的计算技术 4 终于独立发明了对数 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 若 则 2 log3x x A 4 B 6 C 8 D 9 2 1 log 1 nn nn A 1 B 1 C 2 D 2 3 对数式中 实数a的取值范围是 2 log 5 a ab A B 2 5 5 C D 2 2 3 3 5 4 计算 2 1 log 32 2 5 若 则x 若 则y log 21 1 x 2 log8y 课后作业 1 将下列指数式化成对数式 对数式化成指数式 1 2 3 5 3243 5 1 2 32 430 a 4 5 1 1 03 2 m 1 2 log 164 6 7