江苏省宿迁2012年中考数学真题试题（带解析）

用心 爱心 专心1 20122012 年中考数学精析系列年中考数学精析系列 宿迁卷宿迁卷 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 4 2012 江苏宿迁 3 分 如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图 则组成这个几何体的小 立方块的个数是 A 2B 3 C 4D 5 答案 C 考点 由三视图判断几何体 用心 爱心 专心2 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 从三视图看 该 几何体有一行三列两层 上层有 1 个小立方块 下层有 3 个小立方块 计有 4 个小立方块 故选C 5 2012 江苏宿迁 3 分 绿豆在相同条件下的发芽试验 结果如下表所示 每批粒数n 100300400600100020003000 发芽的粒数m 9628238257094819122850 发芽的频率 m n 0 9600 9400 9550 95 0 9480 9560 950 则绿豆发芽的概率估计值是 A 0 96B 0 95C 0 94D 0 90 答案 D 考点 概率的意义 分析 根据概率的意义 在一定条件下 重复做n次试验 nA为n次试验中事件A发生的次数 如果 随着n逐渐增大 频率nA n逐渐稳定在某一数值p附近 则数值p称为事件A在该条件下发生的概率 概率是反映事件发生机会的大小的概念 因此试验次数越多 越接近概率估计值 因此 绿豆发芽的概 率估计值是 0 95 故选D 6 2012 江苏宿迁 3 分 已知一组数据 1 3 5 5 6 则这组数据的方差是 A 16B 5C 4D 3 2 答案 D 考点 方差的计算 分析 这组数据的平均值为 1 3 5 5 6 5 4 这组数据的方差是 2222211 14 34 54 54 64 9 1 1 1 4 3 2 55 故选D 7 2012 江苏宿迁 3 分 若 O1 O2的半径是r1 2 r2 4 圆心距d 5 则这两个圆的位置关系是 A 内切B 相交C 外切D 外离 答案 B 考点 两圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离 等于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之 和大于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 用心 爱心 专心3 r1 r2 6 r2 r1 2 d 5 r2 r1 d r1 r2 这两个圆的位置关系是相交 故选B 8 2012 江苏宿迁 3 分 在平面直角坐标系中 若将抛物线y 2x2 4x 3 先向右平移 3 个单位长度 再 向上平移 2 个单位长度 则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 A 2 3 B 1 4 C 1 4 D 4 3 答案 D 考点 坐标平移 分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移只改变点的 纵 坐标 下减上加 因此 将抛物线y 2x2 4x 3 先向右平移 3 个单位长度 再向上平移 2 个单位长度 其顶点也同样变换 2 2 y2x 4x32 x1 1 的顶点坐标是 1 1 点 1 1 先向右平移 3 个单位长度 再向上平移 2 个单位长度 得点 4 3 即经过这两次 平移后所得抛物线的顶点坐标是 4 3 故选D 二 填空题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 9 2012 江苏宿迁 3 分 5 的相反数是 答案 5 考点 相反数 分析 相反数的定义是 如果两个数只有符号不同 我们称其中一个数为另一个数的相反数 特别地 0 的相反数还是 0 因此 5 的相反数是 5 10 2012 江苏宿迁 3 分 若x2 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 答案 x2 考点 二次根式有意义的条件 分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 要使在实数范围内有意义 必须x20 x2 11 2012 江苏宿迁 3 分 已知点E F G H分别是四边形ABCD的边AB BC CD DA的中点 若 AC BD 且AC BD 则四边形EFGH的形状是 填 梯形 矩形 菱形 答案 矩形 考点 三角形中位线定理 矩形的判定 分析 如图 连接AC BD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 用心 爱心 专心4 根据三角形中位线定理 HE AB GF HG AC EF 又 AC BD EHG HGF GFE FEH 900 四边形EFGH是矩形 且 AC BD 四边形EFGH邻边不相等 四边形EFGH不可能是菱形 12 2012 江苏宿迁 3 分 分解因式 ax2 ay2 答案 a x y x y 考点 提公因式法和应用公式法因式分解 分析 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式 若有公因式 则把它提取出 来 之后再观察是否是完全平方式或平方差式 若是就考虑用公式法继续分解因式 因此 ax2 ay2 a x2 y2 a x y x y 13 2012 江苏宿迁 3 分 不等式组 x1 0 1 x 4 3 2 的解集是 答案 1 x 2 考点 解一元一次不等式组 分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公 共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 因此 由x 1 0 得 x 1 由 1 x 4 3 2 得x 2 原不等式组的解集是 1 x 2 14 2012 江苏宿迁 3 分 如图 SO SA分别是圆锥的高和母线 若SA 12cm ASO 30 则这个圆 锥的侧面积是 cm2 结果保留 答案 72 考点 分析 SO SA分别是圆锥的高和母线 SA 12 ASO 30 OA 6 用心 爱心 专心5 圆锥的底面周长为 12 圆锥的侧面积 1 121272 2 cm2 15 2012 江苏宿迁 3 分 如图 将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠 使顶点C D分别落在点C D 处 C E交AF于点G 若 CEF 70 则 GFD 答案 40 考点 折叠问题矩形的性质 平行的性质 分析 根据折叠的性质 得 DFE D FE ABCD是矩形 AD BC GFE CEF 70 DFE 1800 CEF 110 GFD D FE GFE 110 70 40 16 2012 江苏宿迁 3 分 在平面直角坐标系中 若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线 6 y x 和 2 y x 于A B两点 P是x轴上的任意一点 则 ABP的面积等于 答案 4 考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析 设平行于x轴的直线l为y m m 0 则它与双曲线 6 y x 和 2 y x 的交点坐标为A 6 m m B 2 m m AB 268 mmm ABP的面积 18 m4 2m 17 2012 江苏宿迁 3 分 如图 已知P是线段AB的黄金分割点 且PA PB 若S1表示以PA为一边的 正方形的面积 S2表示长是AB 宽是PB的矩形的面积 则S1 S2 填 用心 爱心 专心6 答案 考点 黄金分割点 二次根式化简 分析 设AB 1 由P是线段AB的黄金分割点 且PA PB 根据黄金分割点的 AP 51 2 BP 5135 1 22 2 11 51353535 SS1 2222 S1 S2 18 2012 江苏宿迁 3 分 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖 则第 14 个图案中黑色小正方形 地砖的块数是 答案 365 考点 分类归纳 图形的变化类 寻找规律 分析 画树状图 记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an 则 an an 1 4 n 1 n 2 3 4 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an 1 4 8 4 n 1 用心 爱心 专心7 即an a1 4 2 1 n1 4n12n2n 2 an 2 2n2n a1 2 2n2n 1 当n 14 时 a14 2 2 142 14 1365 三 解答题 本大题共 10 题 共 96 分 19 2012 江苏宿迁 8 分 计算 00 2 3 1 2cos30 答案 解 原式 3 2 3 1 2 3 2 考点 实数的运算 绝对值 零指数幂 特殊角的三角函数值 分析 针对绝对值 零指数幂 特殊角的三角函数值 3 个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法 则求得计算结果 20 2012 江苏宿迁 8 分 解方程 11 0 x 1x1 答案 解 去分母 得x 1 x 1 0 x 0 经检验 x 0 是原方程的根 原方程的解为x 0 考点 解分式方程 分析 首先去掉分母 观察可得最简公分母是 x 1 x 1 方程两边乘最简公分母 可以把分 式方程转化为整式方程求解 然后解一元一次方程 最后检验即可求解 21 2012 江苏宿迁 8 分 求代数式 2a2ba2ba2b4ab 的值 其中a 1 b 1 10 答案 解 原式 2 22222 a2ba2ba2b4ab a4ba4ab4b4ab 2a 当a 1 b 1 10 时 原式 2 考点 代数式求值 完全平方公式和平方差公式 分析 应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项 最后代入求值 22 2012 江苏宿迁 8 分 某学校抽查了某班级某月 10 天的用电量 数据如下表 单位 度 度数 8910131415 天数 112312 1 这 10 天用电量的众数是 中位数是 极差是 2 求这个班级平均每天的用电量 3 已知该校共有 20 个班级 该月共计 30 天 试估计该校该月总的用电量 用心 爱心 专心8 答案 解 1 13 13 7 2 8 1 9 1 10 2 13 3 14 1 15 2 10 12 这个班级平均每天的用电量为 12 度 3 20 30 12 7200 计该校该月总的用电量为 7200 度 考点 众数 中位数 极差 平均数 用样本估计总体 分析 1 根据众数 中位数 极差的定义求解即可 2 根据平均数的计算方法计算即可 3 根据用样本估计总体的方法求解即可 23 2012 江苏宿迁 10 分 如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图 已知壁画AB的底端距离地面 的高度BC 1m 在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角 ADF 60 底端的俯角 BDF 30 且点 D距离地面的高度DE 2m 求壁画AB的高度 用心 爱心 专心9 考点 旋转的性质 等腰 直角 三角形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 分析 1 由旋转的性质易得BE BE E BA EBC 由已知 DBE 1 2 ABC经等量代换可得 E BD DBE 从而可由SAS得 E BD EBD 得到DE DE 2 由 1 的启示 作如 1 的辅助图形 即可得到直角三角形DE A 根据勾股定理即可 证得结论 28 2012 江苏宿迁 12 分 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知直线l1 y 1 2 x与直线l2 y x 6 相交于点M 直线l2与x轴相较于点N 1 求M N的坐标 2 在矩形ABCD中 已知AB 1 BC 2 边AB在x轴上 矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒 1 个 单位长度的速度移动 设矩形ABCD与 OMN的重叠部分的面积为S 移动的时间为t 从点B与点O重合时 开始计时 到点A与点N重合时计时结束 直接写出S与自变量t之间的函数关系式 不需要给出解答 过程 3 在 2 的条件下 当t为何值时 S的值最大 并求出最大值 用心 爱心 专心10 答案 解 1 解 1 y x 2 yx6 得 x 4 y2 M的坐标为 4 2 在y x 6 中令y 0 得x 6 N的坐标为 6 0 2 S与自变量t之间的函数关系式为 2 2 2 1 t0t1 4 11 t1t4 24 31349 S t t4t5 424 13 t 5t6 2 149 t7t 6t7 22 3 当 0 t 1 时 S的最大值为 1 4 此时t 1 当 1 t 4 时 S的最大值为 7 4 此时t 4 当 4 t 5 时 2 2 3134931311 S t t t 424436 S的最大值为 11 6 此时t 13 3 当 5 t 6 时 S随t的增大而减小 最大值不超过 3 2 当 6 t 7 时 S随t的增大而减小 最大值不超过 1 2 综上所述 当t 13 3 时 S的值最大 最大值为 11 6 考点 一次函数综合题 平移问题 直线上点的坐标与方程的关系 一次函数和二次函数的最值 分析 1 联立两直线方程即可求得M的坐标 在y x 6 中令y 0 即可求得N的坐标 2 先求各关键位置 自变量t的情况 用心 爱心 专心11 起始位置时 t 0 当点A与点O重合时 如图 1 t 1 当点C与点M重合时 如图 2 t 4 当点D与点M重合时 如图 3 t 5 当点B与点N重合时 如图 4 t 6 结束位置时 点A与 点N重合 t 7 当 0 t 1 时 矩形ABCD与 OMN的重叠部分的面积为一三角形面积 不含t 0 三角 形的底为t 高为 1 t 2 2 1 11 S t t t 2 24 当 1 t 4 时 矩形ABCD与 OMN的重叠部分的面积为一梯形面积 梯形的上底为 1 t1 2 下底为 1 t 2 高为 1 1 1111 S t1 t1 t 2 2224 当 4 t 5 时 矩形ABCD与 OMN的重叠部分的面积为两梯形面积的和 第