2012-2013学年高中数学 4.3.1 空间直角坐标系学案 新人教A版必修2

4 3 14 3 1 空间直角坐标系 学案 空间直角坐标系 学案 课前预习学案课前预习学案 1 1 预习目标预习目标 1 用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法 2 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义 掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐 标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点 认识空间直角坐标系中的点与坐标的关 系 2 2 预习内容预习内容 1 如何确定一个点在一条直线上的位置 2 如何确定一个点在一个平面内的位置 3 从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 x 轴 y 轴 z 轴 这样 就建立了 点 O 叫作 x 轴 y 轴 z 轴叫作 这三 条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为 4 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向 x 轴的正方向 食指指向 y 轴的正方向 若中 指指向 z 轴的正方向则称这个坐标系为 5 空间任意点 A 的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 有序实数组 x y z 叫做点 A 在此 记作 其中 x 叫做点 A 的 y 叫做点 A 的 z 叫做点 A 的 6 空间两点间的距离公式 三 提出疑惑三 提出疑惑 1 1 2 2 3 3 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标一 学习目标 1 让学生用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法 进一步体会数学 概念 方法产生和发展的过程 2 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义 掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐 标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点 认识空间直角坐标系中的点与坐标的关 系 学习重点 求一个几何图形的空间直角坐标 学习难点 空间直角坐标系的理解 二 学习过程二 学习过程 思考 1 如何确定一个点在三维空间内的位置 例 如图 26 2 在房间 立体空间 内如何确定电灯位置 思考 2 在空间直角坐标系中 空间任意一点 与有序数组 x y z 有什么样的对应 关系 思考 3 1 在空间直角坐标系中 坐标平面 xOy xOz yOz 上点的坐标有什么特点 2 在空间直角坐标系中 x 轴 y 轴 z 轴上点的坐标有什么特点 典型例题典型例题 例 1 在空间直角坐标系 O xyz 中 作出点 P 5 4 6 注意 在分析中紧扣坐标定义 第一步从原点出发沿 x 轴正方向移动 5 个单位 第二步 沿与 轴平行的方向向右移动 4 个单位 第三步沿与 z 轴平行的方向向上移动 6 个单位 如 图 26 5 变式练习 已知长方体 ABCD A B C D 的边长 AB 12 AD 8 AA 5 以这个 长方体的顶点 A 为坐标原点 射线 AB AD AA 分别为 x 轴 y 轴和 z 轴的正半轴 建立空 间直角坐标系 求这个长方体各个顶点的坐标 讨论 若以 C 点为原点 以射线 CB CD CC 方向分别为 x y z 轴的正半轴 建立空 间直角坐标系 那么各顶点的坐标又是怎样的呢 例 2 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞 的示意图 可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的 2 1 正方体 其中色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图 建立空间直角坐标系 Oxyz 后 试写出全部钠原子所在位 置的坐标 变式练习 在长方体 OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 写出 D C A B 四点关于平面 xOy 对称的坐标 反思总结 当堂检测 1 在空间直角坐标系中 画出下列各点 A 0 0 3 B 1 2 3 C 2 0 4 D 1 2 2 2 已知 长方体 ABCD A B C D 的边长 AB 12 AD 8 AA 7 以这个长方体 的顶点 B 为坐标原点 射线 AB BC BB 分别为 x 轴 y 轴和 z 轴的正半轴 建立空间直角 坐标系 求这个长方体各个顶点的坐标 3 写出坐标平面 yOz 上 yOz 平分线上的点的坐标满足的条件 课后练习与提高课后练习与提高 1 在空间直角坐标系中 点 过点作平面的垂线 则的坐标 123 P PxOyPQQ 为 02 0 023 103 12 0 2 已知点 则点关于原点的对称点的坐标为 314 A A 134 413 314 413 3 坐标原点到下列各点的距离最小的是 111 12 2 235 3 0 4 4 在空间直角坐标系中 的所有点构成的图形是 Oxyz 1z 5 点关于平面的对称点是 关于平面的对称点是 3 21