江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编（11） 排列组合二项式定理、概率

用心 爱心 专心1 江苏省各地市江苏省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 1111 部分部分 排列组合二项式定理 概率排列组合二项式定理 概率 一 填空题 7 2011 年 3 月苏 锡 常 镇四市高三数学教学情况调查一 某所学校有小学部 初中部和高中部 在 校小学生 初中生和高中生人数之比为5 2 3 且已知初中生有800人 现采用分层抽样的方法从这 所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价 则每个高中生被抽到的概 率是 7 1 50 解析 由题知 210801 4000 800400050 xP x 5 江苏省苏州市 2011 年 1 月高三调研 已知集合 2 5A 在A中可重复的依次取出三个数 a b c 则 以 a b c 为边恰好构成三角形 的概率是 5 5 8 解析 在A中可重复的依次取出三个数 a b c 的基本事件总数为 3 28 事件 以 a b c 为边 不能构成三角形 分别为 2 2 5 2 5 2 5 2 2 所以 35 1 88 P 5 江苏省南京市 2011 届高三第一次模拟考试 在集合 2 3A 中随机取一个元素m 在集合 1 2 3B 中 随机取一个元素n 得到点 P m n 则点 P 在圆 22 9xy 内部的概率为 5 1 3 解析 由题意得到的 P m n 有 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 共计 6 个 在圆 22 9xy 的内部的点有 2 1 2 2 所以概率为 21 63 8 江苏省徐州市 2011 届高三第一次调研考试 在区间 5 5 内随机地取出一个数a 使得 22 1 20 xxaxa 的概率为 8 0 3 解析 由 22 1 20 xxaxa 得 2 20aa 12a 所以所求概率为 3 10 8 江苏省苏北四市 2011 届高三第一次调研 一个质地均匀的正四面体 侧棱长与底面边长相等的正三棱 锥 玩具的四个面上分别标有 1 2 3 4 这四个数字 若连续两次抛掷这个玩具 则两次向下的面上的数 字之积为偶数的概率是 8 解析 应用例举法共有 16 种等可能情况 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 两次向下的面 上的数字之积为偶数共有 12 种情况 所以所求概率为 3 4 用心 爱心 专心2 6 江苏省泰州市 2011 届高三年级第一次模拟 设 Rxxxxf 32 2 则在区间 上随机取 一个数x 使 0 xf 的概率为 6 2 解答 几何概型 2 42 230 13 1 3 2 xxxxP 3 江苏省南京市 2011 年 3 月高三第二次模拟考试 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色 每个矩 形只涂一种颜色 则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是 1 4 第 3 题 6 江苏省泰州中学 2011 年 3 月高三调研 某学校有两个食堂 甲 乙 丙三名学生各自随机选择其中 的一个食堂用餐 则他们在同一个食堂用餐的概率为 1 4 4 江苏省南京外国语学校 2011 年 3 月高三调研 如图所示 墙上挂有一边长为a的正方形木板 它的四 个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心 半径为2 a 的圆弧 某人向此板投镖 假设每次都能击中木板 且击中木板上每个点的可能性都一样 则他击中阴 影部分的概率是 4 1 9 江苏省南京外国语学校 2011 年 3 月高三调研 将一枚骰子抛掷两次 若先后出现 的点数分别为 cb 则方程 0 2 cbxx 有实根的概率为 19 36 6 江苏省宿豫中学 2011 年 3 月高考第二次模拟考试 将一枚骰子抛掷两次 若先后出现的点数分别为 cb 则方程 0 2 cbxx 有实根的概率为 36 19 5 江苏省盐城市 2011 届高三年级第一次调研 从长度分别为2 3 4 5的四条线段中任意取出三条 则以这 三条线段为边可以构成三角形的概率是 5 3 4 解析 从长度分别为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条这一事件共有 3 4 4C 种 而不能构成三角 形的情形为2 3 5 所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 3 4 P 二 解答题 23 2011 年 3 月苏 锡 常 镇四市高三数学教学情况调查一 10 分 当 kN 时 求证 13 13 kk 是正整数 用心 爱心 专心3 试证明大于 2 13 n 的最小整数能被 1 2n 整除 nN 23 1 24 24 13 13 2 133 kk kk CC 3 的偶数次幂均为正整数 13 13 kk 是正整数 因为 2 0131 n 由 1 知 22 13 13 nn 为正整数 所以大于 2 13 n 最小整数为 22 13 13 nn 22 13 13 22323 nn nnn 由二项式定理可知 2323 nn 是一偶数 所以大于 2 13 n 的最小整数能被 1 2n 整除 nN 22 江苏省苏州市 2011 年 1 月高三调研 本小题满分 10 分 一个口袋装有 5 个红球 3 个白球 这些球除颜色外完全相同 某人一次从中摸出 3 个球 其中白球的个 数为X 求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率 求X的分布列及X的数学期望 22 解析 1 记 摸出的三球中既有红球又有白球 为事件A 依题意知 1221 5353 3 8 45 56 C CC C P A C 所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为 45 56 2 0312 5353 33 88 115 0 1 5656 C CC C P XP X CC 2130 5353 33 88 3010 2 3 5656 C CC C P XP X CC 所以X的分布列为 X0123 P1 56 15 56 30 56 10 56 所以X的数学期望 115301015 0123 565656568 E X 用心 爱心 专心4 23 江苏省苏北四市 2011 届高三第一次调研 本小题满分 10 分 设二项展开式 21 31 n n Cn N 的整数部分为 n A 小数部分为 n B 1 计算 2211 BCBC 的值 2 求 nnB C 23 江苏省徐州市 2011 届高三第一次调研考试 本小题满分 10 分 甲 乙 丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 1 2 a a 01 a 三人各射击一次 击中目标的次数 记为 1 求 的分布列及数学期望 2 在概率 Pi i 0 1 2 3 中 若 1 P 的值最大 求实数a的取值范围 23 解析 本题主要考查数学知识的实际背景 重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率 随机事件的数学特征 考查思维能力 运算能力 实践能力 1 P 是 个人命中 3 个人未命中 的概率 其中 的可能取值为 0 1 2 3 用心 爱心 专心5 0022 12 11 22 0 C1C 1 1 Paa 102012 1212 111 222 1 CC 1 C1C 1 1 Paaaa 110222 1212 111 222 2 CC 1 C1C 2 Paaaaa 2 122 12 1 2 3 CC 2 a Pa 所以 的分布列为 0 123 P 2 1 2 1 a 2 1 2 1 a 2 1 2 2 aa 2 2 a 的数学期望为 2 222 111 2222 41 0 1 1 1 2 2 3 2 aa Eaaaa 5 分 2 22 1 1 0 1 1 1 2 PPaaaa 22 112 1 2 1 2 22 a PPaaa 2 22 112 1 3 1 22 a PPaa 由 2 1 0 12 0 2 12 0 2 aa a a 和0 1a 得 1 0 2 a 即a的取值范围是 1 0 2 10 分 22 江苏省盐城市 2011 届高三年级第一次调研 本小题满分 10 分 设 m nN 12 1 mn f xxx 当m n 2011 时 记 22011 0122011 f xaa xa xax 求 0122011 aaaa 若 f x 展开式中x的系数是 20 则当m n变化时 试求 2 x 系数的最小值 用心 爱心 专心6 22 解 令 1x 得 0122011 aaaa 20112011 1 2 1 1 1 4 分 因为 11 2220 mn CCmn 所以 202nm 则 2 x 的系数为 222 2 mn CC 2 1 1 1 422 202 192 222 m mn n mmmm 2 441190mm 所以当 5 10mn 时 f x 展开式中 2 x 的系数最小 最小值为85 10 分 23 江苏省盐城市 2011 届高三年级第一次调研 本小题满分 10 分 有一种闯三关游戏规则规定如下 用抛掷正四面体型骰子 各面上分别有 1 2 3 4 点数的质地均匀的 正四面体 决定是否过关 在闯第 1 2 3 n n 关时 需要抛掷n次骰子 当n次骰子面朝下的点数之和 大于 2 n 时 则算闯此关成功 并且继续闯关 否则停止闯关 每次抛掷骰子相互独立 求仅闯过第一关的概率 记成功闯过的关数为 求 的分布列和期望 23 解 记 仅闯过第一关的概率 这一事件为